统计与概率专项提升(15)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）
A. 91 5.5B. 91 5C. 92 5.5D. 92 5
2. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A. 14辆，21辆，12辆
B. 7辆，30辆，10辆
C. 10辆，20辆，17辆
D. 8辆，21辆，18辆
3. 已知随机变量X服从正态分布 ， 且 ， 则（ ）
A. B. C. D.
4. ， ， ， 四人之间进行投票，各人投自己以外的人票的概率都是（个人不投自己的票），则仅一人是最高得
票者的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
5. 多年来，某市持续推动创建文明城市工作，通过净化出行环境､改造生活设施､扩建园林绿化等，空气质量稳步提升.如图是空气质量指数与相应等级对照表以及该市12月21日至第二年1月10日的空气质量指数图，下面结论中不正确的是（ ）
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空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300
空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
A. 1月上旬的空气质量等级总体优于12月下旬空气质量B. 以上21天中12月30号空气质量等级为优，空气质量最等级
C. 1月上旬空气质量指数比12月下旬的波动性更大
佳
D. 以上21天空气质量指数的中位数对应的等级为良
6. 两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数均值为（ ）A. ab
B. a+b
C. 1﹣ab
D. 1﹣a﹣b
7. 甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 和 ，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 某省今年开始实行新高考改革跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了语文、数学、外语三门科目必选外，再从物理、化学、生物、政治、地理、历史这6个科目中任选3门作为选考科目，甲和乙分别从6科中任选3科，若他俩所选科目都有物理．其余2科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
9. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④异性电荷，相互吸引；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A. ②③④
B. ①③⑤
C. ①②③⑤
D. ②③⑤
10. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A. 中位数为3，众数为3
B. 中位数为3，极差为3
C. 平均数为3，中位数为3D. 平均数为3，众数为4
， 则下列说法正确的是（ ）
11. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记
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A. 事件“”的概率为B. 事件“t是奇数”与“m=n”互为对立事件C. 事件“”与“”互为互斥事件D. 事件“且”的概率为12. 要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则恰好有一次正面朝上的概率为 .14. 为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 ．15. 若 ，则方程 有实根的概率为 .16. 为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于80分为满意，否则为不满意．(1) 求这20个会员对售后服务满意的频率；(2) 以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员．（i）求只有1个会员对售后服务不满意的概率；（ii）记这2个会员中对售后服务满意的会员的个数为 ，求 的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）．18. 2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据 ， 其中和分别表示第i个贫困村 ， ， 中贫闲户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到第 3 页 共 12 页 ， ， ．
附：相关系数 ， ．
(1) 试估计该省贫困村的贫困户年平均收入．
(2) 根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数．（精确到0.01）
(3) 根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
19. 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
(1) 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
(2) 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？20.
欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示
现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19．（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率．
21. 某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图．
(1) 求直方图中a的值；
(2) 由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
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答案及解析部分
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