山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题

时间：120分钟 满分：150分 2013 --10

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

11 B (,1) C (1,e) D (e,)

ee2

9、曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为

x

A (0,)

A. 2ln2 B. 2ln2 C. 4ln2 D. 42ln2 10、若函数f(x)题目要求的。

1．已知集合A{1,a}，B{1,2,3}.则\"a3\"是\"AB\"的

1312xax(a1)x1在区间1,4内为减函数,在区间6,为增函数,则实数a的取值范围32A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2．已知f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为 A.(1,1) B.(1,1) C.(1,0) D.(122,1) 3．不等式x1x的解集为 A.(1,1) B.(,1)(1,) C. (1,0)(1,) D. (1,0)(0,1)

4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)2x2x，则f(1)=

A.—3 B.—1 C.1 D.3

5．已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题

q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中，真命题是

A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4

6．下列函数f(x)中，满足对任意x1,x2(0,),当x1x2时都有f(x1)f(x2)的是 A.f(x)1x B.f(x)(x1)2 C.f(x)ex D.f(x)ln(x1) 7. 已知图1是函数yf(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是

y y O O x x

图1 图2 A．yf(|x|)

B．y|f(x)| C．yf(|x|) D．yf(|x|)

8．函数f(x)lnxex的零点所在的区间是

是

A. ,2 B.5,7 C. 4,6 D. ,57,.

11．已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中①x0R，f(x0)0 ②函数f(x)的图象是中心对称图形 ③若

x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(,x0)单调递减 ④若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0. 正确的个数有

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 对任意实数a,b定义运算\"\"如下aba(ab)b(ab)，则函数 f(x)log1(3x2)log2x 的值域

2为

A. 0, B. ,o C. log2223,0 D. log23, 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上。

13．已知f(x)为奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,则g(1) . 14．已知集合A{x|log2x2},B(,a)若AB，则实数a的取值范围是(c,)，

其中c= 。

15．方程x3

－3x＝k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是 . 16.若f(x)在R上可导，f(x)x22f'(2)x3，则30f(x)dx____________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分12分)

已知二次函数f（x）=ax2

﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5） （1）求实数a，c的值；

（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．

1

18、（本题满分12分）

设曲线yxn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的定点的横坐标为xn，令anlgxn. （1）当n1时，求曲线在点(1,1)处的切线方程； （2）求a1a2…a99的值。

19、（本题满分12分）

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x） 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

已知命题p:方程a2x2ax20上1,1有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x22ax2a0,若命题

\"p或q\"是假命题，求a的取值范围。

20、（本题满分12分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式yax310(x6)2,其中3x6,a为常数。己知销售 价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求a的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

21. (本题满分12分) k.s.5.u 设f(x)ln(1x)xax2.

（1）当x1时，f(x)取到极值，求a的值； （2）当a满足什么条件时，f(x)在区间[1,123]上有单调递增的区间.

22.（本题满分14分） 已知函数f(x)=x

3

-ax2-3x.

（1）若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

1（2）若x= -3是f(x)的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；

高三理科数学月段检测试题（2013-9）

一、选择题

ABCAC ACADB CB 二、填空题：

13．3 14．4 15．（-2,2） 16．18 17． 解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0， 不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5）， 故方程ax2﹣4x+c=0的两根是x1=﹣1，x2=5． 所以 所以a=1，c=﹣5． （2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9． ∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数． ∴当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=﹣9． 而当x=0时，f（0）=（0﹣2）2﹣9=﹣5，当x=3时，f（3）=（3﹣2）2﹣9=﹣8 ∴f（x）在[0，3]上取得最大值为f（0）=﹣5． ∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]． 2

19、解：∵方程a2x2ax2(ax2)(ax1)0有解

显然a0x2a或x1a……………………………………2分

∵x1,1，故21a1或a1

∴a1

……………………………………4分

只有一个实数满足x22ax2a0即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点

∴2 4a8a0 a0或a2 ……………………………………8分 ∴命题P或Q为真命题时，a1或a0∵命题P或Q为假命题

∴a的取值范围为a1a0或0a1……………………………………12分

20、解：（1）因为x5时，y11。所以a21011,a2. （2）由（1）可知，该商品每日的销售量y2x310(x6)2， 所以商场每日销售该商品所获得利润

f(x)(x3)[2x310(x6)2]210(x3)(x6)2(3x6),

从而f'(x)10[(x6)22(x3)(x6)]30(x4)(x6)

于是，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表

x （3,4） 4 （4,6） f'(x) + 0 — f(x) 单调递增 极大值42 单调递减 由表知，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点。 所以当x4时，函教f(x)取得最大值，且最大值为42 21．解：（1）由题意知f(x)的定义域为(1,)

且f(x)2ax2(2a1)x1x，由f(1)0得:a14 当a14时f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+)单调递增

f(1)是函数的极小值a14

（2）要使f(x)在区间[112,3]上有单调递增区间

即f(x)0在[112,3]上有解2ax(2a1)0

（i）当a0是，不等式恒成立

（ii）当a0时，x2a12a此时只要2a12a13，解得： a34

（iii）当a0时得：x2a12a12a 此时只要2a12 解得：a1，综上得：a(1,)

22．解 （1）f(x)=3x2

-2ax-3,≧f(x)在［1，+≦）上是增函数,

≨f(x)在［1，+≦）上恒有f(x)≥0， ---------2分 即3x2

-2ax-3≥0在［1，+≦）上恒成立.则必有

a3≤1且f(1)=-2a≥0, ,--------4分 ≨a≤0. ------------5分 (2）依题意，f(1) =0，即1+2a-3=0,≨a=4,≨f(x)=x3-4x2

333-3x. ----------7分

令f(x)=3x2

-8x-3=0，得x1=-13，x2=3.则当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：

x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f(x) - 0 + f(x) -6 ↘ -18 ↗ -12 ----9分

≨f(x)在［1，4］上的最大值是f(1)=-6. -----------10分

（3）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2

-3x=bx恰有3个不等实根

3

≨

x-4x-3x-bx=0，≨x=0是其中一个根 -------------12分 ≨方程x-4x-3-b=0有两个非零不等实根，≨2

32

164(3b)0,b7且b3.≨存在符合条件的实数b，b的范围

3b0为b>-7且b≠-3. -----------14分

4

高三理科数学月段检测试题（2013-10）

一、选择题

ABCAC ACADB CB 13．3 14．4 15．（-2,2） 16．18 17． 只有一个实数满足x22ax2a0即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点 ∴ 4a8a0 a0或a2 ……………………………………8分 ∴命题P或Q为真命题时，a1或a0∵命题P或Q为假命题

∴a的取值范围为a1a0或0a1……………………………………12分

2解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0， 不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5）， 2故方程ax﹣4x+c=0的两根是x1=﹣1，x2=5． a1011,a2.……………2分 2220、解：（1）因为x5时，y11。所以所以 所以a=1，c=﹣5． （2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9． ∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数． ∴当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=﹣9． 而当x=0时，f（0）=（0﹣2）2﹣9=﹣5，当x=3时，f（3）=（3﹣2）2﹣9=﹣8 ∴f（x）在[0，3]上取得最大值为f（0）=﹣5． ∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．

19、解：∵方程a2x2ax2(ax2)(ax1)0有解

显然a0x2a或x1a……………………………………2分

∵x1,1，故

2a1或1a1 ∴a1

……………………………………4分

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量yx310(x6)2， 所以商场每日销售该商品所获得利润

f(x)(x3)[2x310(x6)2]210(x3)(x6)2(3x6),……………4分 从而f'(x)10[(x6)22(x3)(x6)]30(x4)(x6)……………6分 于是，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表

x （3,4） 4 （4,6） f'(x) + 0 — f(x) 单调递增 极大值42 单调递减 由表知，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点。

所以当x4时，函教f(x)取得最大值，且最大值为42………12分 21．解：（1）由题意知f(x)的定义域为(1,)

且f(x)2ax2(2a1)x1x，由f(1)0得:a14……………2分

当a14时f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+)单调递增

f(1)是函数的极小值a14……………5分

（2）要使f(x)在区间[112,3]上有单调递增区间

即f(x)0在[12,13]上有解2ax(2a1)0（i）当a0是，不等式恒成立……………7分

（ii）当a0时，x2a12a此时只要2a12a133，解得： a4……9分 （iii）当a0时得：x2a12a 此时只要2a12a12 解得：a1，综上得：a(1,)……12分

5

22．解 （1）f(x)=3x-2ax-3,≧f(x)在［1，+≦）上是增函数,

≨f(x)在［1，+≦）上恒有f(x)≥0， ---------2分 即3x-2ax-3≥0在［1，+≦）上恒成立.则必有

2

2

a≤1且f(1)=-2a≥0, ,--------4分 3 ≨a≤0. ------------5分 (2）依题意，f() =0，即+a-3=0,≨a=4,≨f(x)=x-4x-3x. ----------7分

2

令f(x)=3x-8x-3=0，得x1=-，x2=3.则当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：

13132332

13x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f(x) - 0 + f(x) -6 ↘ -18 ↗ -12 分 ≨f(x)在［1，4］上的最大值是f(1)=-6. -----------10分

（3）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2

-3x=bx恰有3个不等实根≨

x3-4x2

-3x-bx=0，≨x=0是其中一个根 -------------12分 ≨方程x2

-4x-3-b=0有两个非零不等实根，≨164(3b)0,b7且b3.≨存在符合条件的实数b3b0，b的范围

为b>-7且b≠-3. -----------14分

6

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