山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：概率与统计

概率与统计

一、选择、填空题

1、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。 A、90% B、95% C、99% B、99.9%

2、（济宁市2016高三3月模拟）某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示.

由表可得回归直线方程$b4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为 y$bx$a中的$A.26个 B.27个 C.28个 D.29个 3、（济宁市2016高三3月模拟）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ▲ .

4、（临沂市2016高三3月模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人

5、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据x1,x2,x3,,x50,500（单位：公斤），其中x1,x2,x3,,x50,是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1,x2,x3,,x50,50051个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是 A.平均数增大，中位数一定变大 B.平均数增大，中位数可能不变

这

C.平均数可能不变，中位数可能不变 D.平均数可能不变，中位数可能变小

6、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在10,20,20,30„，50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在50,60年龄段抽取的人数为 ▲ . 7、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为__________.

8、（烟台市2016高三3月模拟）已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，则这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是

9、（济南市2016高三3月模拟）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ） A.20 B.16 C.15 D.14

参考答案：

1、C 2、D 3、40 4、D 5、B 6、2 7、

1 8、30 32805014（人）。

4003202809、【答案】D

【解析】考查分层抽样。高三年级的人数是

二、解答题

1、（滨州市2016高三3月模拟）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布直方图如下：

将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.

（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X27,31的概率（结果用分数表示）；

（Ⅱ）该河流对沿河A企业影响如下：当X23,27时，不会造成影响；当X27,31时，损失10000元；当X31,35时，损失60000元.为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元； 方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元； 方案三：不采取措施；

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况.

2、（德州市2016高三3月模拟）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a1，若存在正整数k，使a1a2ak6，则称k为你的幸福数字. （1）求你的幸运数字为3的概率；

（2）若k1，则你的得分为5分；若k2，则你的得分为3分；若k3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望.

3、（菏泽市2016高三3月模拟）某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是人数，求：

1，用表示地点C空降3()地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率； ()随机变量的分布列与期望.

4、（济宁市2016高三3月模拟）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在A点投中的概率都是

11，在B点投中的概率都是，且在A、B两点处23投中与否相互独立.设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜. （I）求甲投篮总得分的分布列和数学期望； （II）求甲获胜的概率.

5、（临沂市2016高三3月模拟）a,b,cd四名运动员争夺某次赛事的第1,2,3,4名，比赛规

则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人.第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛（）决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1,2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3,4名.四名选手以往交手的胜负情况累计如下表：

若抽签结果为甲组：a,c；乙组：b,d。每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率.

()求c获得第1名的概率；

()求c的名次X的分布列和数学期望.

6、（青岛市2016高三3月模拟）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为

1112,；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,；两人滑雪时4623间都不会超过3小时.

（I）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

（II）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E.

7、（日照市2016高三3月模拟）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：

根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良. （I）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，

求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（II）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.

8、（泰安市2016高三3月模拟）一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）. （I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；

（II）记为取到的球中红球的个数，求的分布列和数学期望.

9、（潍坊市2016高三3月模拟）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布

成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I）求n和频率分布直方图中的x,y的值；

（II）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（III）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

10、（烟台市2016高三3月模拟）某集成电路由2个不同的电子元件组成.每个电子元件出现故障的概率分别为,11.两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电610路才能正常工作.

（1）求该集成电路不能正常工作的概率；

（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）.已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利X元，求X的分布列，并求出均值EX.

11、（枣庄市2016高三3月模拟）一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.

(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值；

(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)内的学生人数，求X得数学期望及方差.

12、（淄博市2016高三3月模拟）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.

（Ⅰ）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率；

（Ⅱ）重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望.

13、（济南市2016高三3月模拟）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一贯没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为均为

321，，，选手选择继续闯关的概率4321，且各关之间闯关成功互不影响 2（I）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率 (II)设该学生所的学豆总数为X,求X的分布列与数学期望

参考答案： 1、

2、

3、解：（I）基本事件的总数为3个，

12“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为C5C4，„„„3分

512C5C10所以所求事件的概率为：P54；…………………………………………5分

8131（II）由题意知随机变量~B(5,) , ………………………………………………7分

3∴随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4,5

32025P(0)C5()3243

801124P(1)C5()

332431280P(2)C52()2()333243 4031322P(3)C5()()33243

1210P(4)C54()433243

1515,…………………………………………………………10分 P(5)C5()3243

所以随机变量的分布列为:

 P 0 32 2431 80 2432 80 2433 40 2434 10 2435 1 243………………11分

15根据二项分布得数学期望E5. „„„„„„„„„„„„„„„„ 12分

334、

5、

6、

7、解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为

2， 32， ………………2分 3故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为

设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A， 则P(A)1C3(1)10233126； ………………5分 2727（Ⅱ）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．

123C8CC4414812P(0)3，P(1)34，

C1222055C122205513C82C4C8112285614，P(3)3P(2)3，……………9分

C1222055C1222055所以的分布列为

 0 1 2 3 122814 5555551122814E01232． ………12分

55555555P 8、

1 55

9、

10、

11、解：（1）由题意可知，样本容量n x8240，y100.005，

0.0210401(0.020.040.010.005)100.025．„„„„„„„„„„„6分

10注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.

90内的有4人，分数在90，100内的有2人，成绩是80分以上（2）由题意，分数在80，90的学生人数X的所有可能的取值为（含80分）的学生共6人．从而抽取的3名同学中得分在80，1，2，3.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

21C1C2C31314C24C24P（X1）3；P（X2）；P（X3）3.„„„„„„10分 3C65C65C65131所以，E(X)1232；

5551312D(X)(12)2(22)2(32)2.„„„„„„„„„„12分

555512、

13、【答案】（I）3/16;(II)X的分布列为：

X 0 5 15 35 7311 P 168816

EX=0731195+5+15+35= 16881616【解析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，

3121P(A1)=（1-）=， „„„„2分

4238312111P(A2)=(1)=， „„„„ 4分

4232216113P(A)P(A1)P(A2) „„„„ 5分

81616（Ⅱ）X所有可能的取值为0,5,15,35 „„„„6分

P(X0)(134)+P(A)716

P(X5)313 42=8

P(X15)341211232=8

P(X35)3412231212=116 所以，X的分布列为： X 0 5 15 35 P 731116 8 8 16

EX=0716+538+1518+35116=9516

„„„„ 10分

„„„„ 11分

„„„„ 12分