【高考模拟】2019届山东省烟台市高三3月份第一次模拟考试 文科数学(word版有答案)

文科数学 2019.3

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．

3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．已知复数z满足1iz2i(i为虚数单位)，则z A．1i

B．1i

C．1+i

D．1－i

2．若集合Mxx1,NxZ0x4，则CRMN A．0

B．0,1

C．0,1,2

D．2,3,4

3．在矩形ABCD中，AB4,AD2.若点M,N分别是CD，BC的中点，则AMMN A．4

B．3

C．2

D．1

4．函数fx是定义在R上的奇函数，f1则实数m= ，当x0时，fxlog2xm，A. 1

B.0

C.1

D.2

145．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则cos2 A．3 5 B．

3 5

C．4 5 D．

4 56．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A．8 B．16 C．32 7．已知a,bR，“ab0”是“A．充分不必要条件 C．充要条件

D．64

ba2”的 abB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8.已知函数fxsinx0,2，其图象相邻两条对称轴之间距离为

，将函数2yfx的向右平移

个单位长度后，得到关于y轴对称，则 6·1·

A. fx的关于点,0对称 6

B. fx的图象关于点,0对称 6C. fx在,单调递增 63

D. fx在2,单调递增 639．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则

积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为 A．114 2B．1 36C．12

D．

12 33，3sinAcosC10．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a1cosA0，则角A

A．

3sinCb

2 3 B．

 322 C．

 6

2D．

25 611．已知圆锥曲线C1：mxny1nm0与C2：pxqy1p0,q0的公共焦点为

F1,F2.点M为C1,C2的一个公共点，且满足F1MF290，若圆锥曲线C1的离心率为

离心率为 A．

3，则C2的49 2 B．

32 2 C．

3 2 D．

5 4x3x5x7x9x11x3，则使不等式fx10成立的x的最12．已知函数fx1x35791113小整数为 A．3 B．2 C．1 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．

xD．0

13．已知函数fx2，则在010，内任取一个实数x0，使得fx016的概率是

3xy30，则z2xy的最小值是 14．己知x,y满足约束条件xy0xy4015．已知圆x2y24x50的弦AB的中点为1,1，直线AB交x轴于点P，则PAPB的值

·2·

为

16．若定义域为R的函数fx满足fxfx，则不等式eflnxxf10的解集为（结果用区间表示）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．试题组提供.第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(12分)

已知等差数列an的公差是1，且a1,a3,a9成等比数列． (1)求数列an的通项公式； (2)求数列ana2n的前n项和Tn． 

18．(12分)

如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，

BAEAFB90．

(1)求证：平面BCE//平面ADF； (2)若平面ABCD平面AEBF，AF=1，BC=2求三棱锥ACEF的体积．

19．(12分)

已知F为抛物线C:y2pxp0的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．

2当直线与x轴垂直时，AB4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．

20．(12分)

2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅

·3·

读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图． (1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和中位数a (a的值精确到0.01)；

(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5,7,5，8.5的学生中抽取9名参加座谈7.5，会．

(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；

(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把

握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

nadbc2,nabcd． 附：K=abcdacbd临界值表：

21．(12分) 已知函数fx21412xax,aR． 42(1)当a1时，求曲线fx在点2,f2处的切线方程；

2x(2)设函数gxx2x2aeefx，其中e2.71828…是自然对数的底数，讨论gx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题 计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

·4·

3x1t2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，xy31t2轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； (2)设点P1,3，直线l与曲线C相交于两点A，B，求23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数fx2x1mx2。 (1)当m=1时，求不等式fx2的解集；

(2)若实数m使得不等式fx2m在x1,1恒成立，求m的取值范围．

222cos2.

11的值. PAPB

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

A B C C D C B C B D B D 二、填空题

13. 三、解答题 17.解：（1）因为 所以 所以

是公差为的等差数列，且，即

，解得

成等比数列，

. ………………4分

14.

15.

16.

. ………………………………………5分

（2）

·5·

………6分

两式相减得 ………8分

所以 ………………………11分

所以. …………………………………12分

18.（1）证明：∵四边形

又∵∴又∴∵∴平面（2）∵

又∵平面平面∴在

平面中，因为

平面平面平面平面

平面为矩形，∴

平面，

平面和

，

为矩形，平面

，∴

， 平面

. ………2分 90°，

均为等腰直角三角形，且

，∴

平面

， ，

， …………………………………4分 ，

平面

，

，

. …………………………………6分

， ，，

， ……………………………………………8分

,所以

, 平面

，

所以. ………10分

由. ………12分

·6·

19.解：（1）因为，在抛物线方程中，令，解得

，可得. …2分

于是当直线与轴垂直时，所以抛物线的方程为（2）因为抛物线

设直线

. ………3分

. ………………………………4分

，所以

. ………5分

的准线方程为

的方程为

，

联立设若点

，

消去，得

，则

满足条件，则

，

.

. ………7分

，

即， ……………………………………8分

因为点均在抛物线上，所以.

代入化简可得将将于是点

，

代入，解得

.

， ………10分 . ………11分

代入抛物线方程，可得

为满足题意的点. ………………………………………12分

20.解：（1）该组数据的平均数

………………………2分 因为

，所以中位数

，

由，解得

·7·

； …4分

（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名,每周阅读时间为的学生中抽取

名. ………………………………………………5分 理由：每周阅读时间为

与每周阅读时间为

是差异明显的两层，为保持样本结

构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为

，所以按照

进行名额分配. ………………………7分

小时的学生共有

（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足人，超过于是列联表为：

理工类专业 非理工类专业

阅读时间不足 小时的共有

人.

小时 阅读时间超过 小时 ……………9分

的观测值所以有

， ………11分

的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. ……12分

，所以当

在点

时，

，

，

，……2分

21.解：（1）由题意

因此曲线即

（2）因为

所以

处的切线方程是

. ……………………………………………………4分

， ………………6分

令单调递减，当就说，对于

，则时，恒有

，

，令得，当

时，

时，，，也

单调递增，所以当

. ………………………8分

·8·

当时，，在上单调递增，无极值；

…………………………………………9分 当

时，令

，可得

，

.当，

或

，

时，

，取

单调递增，当单调递减；因此，当

极大值；当时，取极小值

. …………………………11分

综上所述： 当当

时 时，

在在

上单调递增，无极值； 和

单调递增，在

单调递减，函数既有极

大值，又有极小值，极大值为，极小值为

. ………………………………………12分

22.解：（1）直线的普通方程为

； …………………………………2分

因为将

，

，所以

，代入上式，可得

，

. …………4分

，

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得

设两点所对应的参数分别为，则，. ………6分

于是…………………………………8分

. …………………………………10分

·9·

23.解：（1）

当

时，原不等式转化为

，解得

； ………1分

当时，原不等式转化为， 解得； …2分

当时，原不等式转化为，解得； ……………3分

综上，不等式的解集为. ………………………………4分

（2）由已知得：，即.

，由题意. ………………………6分

当时，为减函数，此时最小值为；

………………………………8分

当时，为增函数，此时最小值为.

又，所以 ……………………………………9分

所以，

的取值范围为. ……………………………………10分

·10·