高二数学期中试卷带答案解析

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一、选择题

1.已知数列的通项公式为，那么是这个数列的( )

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 2.设

，则“

”是“

”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） A． B．1 C．- D．-1

4.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是 A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE

D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5.i为虚数单位，若，则=（ ）

A．1 B．

C．

D．2

6.下列各对点中，都在不等式x+y+1＜0表示的平面区域内的是（ ） A．（－2，－1），（1，1） B．（－1，0），（1，－2） C．（－1，－1），（－5，3） D．（1，2），（3，0）

7.将函数 的图像向左平移 个单位长度，所得函数图像对

应解析式为（ ）

A．

B． C．

D．

8.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推

得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得

（ ）

A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立 9.长方体

的8个顶点都在球的球面上，且，

球的表面积为，

则

（ ）

A． B． C．

D．

10.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的

反设为（ ） A．

中至少有两个偶数

B．中至少有两个偶数或都是奇数 C．都是奇数 D．

都是偶数

11.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）： ①“若，则”类比推出“若

，则”；②“若，则复数

”类比推出“若

，

则”；

③“若

，则”类比推出“若，则”. 其中类比结论正确的个数是（ ）

A． B． C． D．

12.已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．135° 13.函数

的定义域为( )

A． B．

C． D．

14.在等比数列

中，若

，则

的前项和

等于（ ）

A． B． C． D．

15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是

A．1 B． C． D．

16.已知函数.正实数满足

，则下

述结论中正确的一项是( ) A．

B． C． D．

17.在图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为 .

A．0 B． C． D．

18.若

，则函数

的最小值为 ( ) A．2 B．

C．

D．5

19.某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为__________．

20.若变量，满足约束条件，则的最大值等于 （ ）A． B． C．11 D．10 评卷人 得 分 二、填空题

21.函数在区间上是单调递减函数，则a的取值范围是_________

22.设 z ∈C , 满足2<|z|<4.条件的点 z 的集合是_________________; 23.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取一个容量为30人的样本，则高级职称人数应为_____________． 24.在复平面内，复数

对应的点位于第 象限．

25.设和是抛物线上的两个动点，且在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，余类推．设如此得到抛物线的序列为，，，若抛物线的方程为，经专家计算得，

，

，

，

，

.

则

．:Z_x

26.下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于 。

27.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为

28.某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:°C)之间有下列数据: x -2 -1 0 1 2 y 5 4 2 2 1 甲,乙,丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归议程①=-x+2.8;②=-x+3;③=-1.2x+2.6,其中正确的是________; 29.将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……

30.直线与圆相交于A、B两点，则 .

评卷人 得 分 三、解答题

31.已知等差数列的公差,前项和为.

(1)若

成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.

32.用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5那么高是多少时容器的容积最大，并求出它的最大容积. 33.已知复数

,

,求复数

实部的最值.

34.某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：

（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；

（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：

问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：）

35.

（本小题满分12分）

打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？有多大把握认为你的结论成立？ 患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 46 30 76 不打鼾 20 50 70 合计 66 80 146

参考答案

1 .A 【解析】

试题分析：这是已知数列的通项公式及项，求项数的问题，只要直接列出关于项数的方程，解之即得．

考点：数列的通项公式． 2 .A 【解析】 试题分析：

或

，所以“

”

是“

”的充分而不必要条件

考点：充分条件与必要条件 3 .D

【解析】等差数列{an}中，a3=9，a9=3， 由等差数列的通项公式，可得

解得，即等差数列的公差d=﹣1．

故选D．

点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质

（）与前 项和的关系，利用整体代换

思想解答. 4 .D

【解析】 在A中，因为与在平面内的射不垂直，所以不成立； 在B中，因为平面平面

，所以平面

平面

也不成立，所以

不正确； 在C中，因为平面，平面，所以平面，所

以直线平面也不成立，所以B不成立. 在D中，在直角中，

，所以

,所以是正确的，

故选D. 5 .A 【解析】 试题分析：

考点：复数运算及复数的模 6 .C

【解析】答案A错误；B

错误；

C正确；

D错误；

故选C 7 .A 【解析】函数

的图像向左平移 个单位长度，得到

，

故选A； 8 .A 【解析】

试题分析：由当时该命题不成立，可以推出当时该命题不成立，否则如果当时该命题成立，由已知可得当时该命题成立，与已知矛盾.

考点：本小题主要考查数学归纳法中的递推关系. 点评：判断此小题有些类似于逆否命题的判断. 9 .B 【解析】，则

，所以

，得

，

故选B。

点睛：球的内切和外界问题是立方体中较难的知识点。本题中长方体的体对角线即其外接球的直径。本题先由球的表面积求出该球的半径，得

到直径，再由体对角线的特征，得到

，即可解得

。 10 . B 【解析】略

11 .C

【解析】因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。 12 .D 【解析】

试题分析：易得直线斜率，故倾斜角

，故选D.

考点：直线的斜率和倾斜角. 13 .C 【解析】

试题分析：为使函数有意义，须

，解得，-1的定义域为

，选C。

考点：函数的定义域，简单不等式组的解法。

点评：简单题，确定函数的定义域，一般要考虑偶次根式根号下式子非负，分式分母不等于0，对数的真数大于0，正切函数本身的定义域等。

14 .C

【解析】由已知等比数列中，若，

设公比为

，解得

则此数列的前5项的和

故选C 15 .B 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，两直角边为，棱锥的高为1，所以最大面为直角三角形，两直角边为

，所以其面积为

考点：三视图及几何体体积 16 .A

【解析】由，即，从

而

，令

，则由

得，

，可知

在区间

上单调递减，在区间

上单调递增，，

，可得或

，

又

，因此

成立，故选A.

【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答. 17 .C

【解析】根据题意，本程序框图为求y的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x=2， 第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0， 第二次循环：y=×0−1=-，|

−0|=

1，x=-1；

第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1， 结束循环，输出y=−.

故选：C. 18 .D

【解析】由函数得

，

∵x>3，∴x−3>0，

∴由基本不等式得，

当且仅当x=4时取等号。 本题选择D选项.

点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 19 .18

【解析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=\"9：16，\" 因为青年教师有32人，所以老年教师有18人. 20 .D 【解析】

试题分析：不等式组表示的是由直线围成的

区域，变形为，当直线过的交点时

取得最大值为10 考点：线性规划 21 .

【解析】略

22 .圆环

【解析】由2＜|z|＜4，则22

＜x2

+y2

＜42

.

则点Z的集合是以原点为圆心，以2和4为半径的圆所夹的圆环，但是不包括环的边界，如图②所示.

23 .3

【解析】因为样本由差别比较明显的3个部分构成，所以采用分层抽样，故高级人数应抽取 人。

24 .一 【解析】

试题分析：

，因此对应的

点位于复平面的第一象限．

考点：1．复平面点的坐标;2．复数运算．

25 .-1 【解析】略

26 .

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是圆柱，底面圆直径为2，圆柱高为4，所以其体积为 考点：三视图及柱体体积计算

点评：先由三视图还原出几何体的形状为柱体，再利用柱体体积计算公式求解 27 .

m/s

【解析】略 28 .① 【解析】略 29 .405

【解析】解：根据题意可知该数列各列的数字有规律，那么可以分析得到正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是405。 30 .2 【解析】略

31 .（1）a1=-1或a1=2；（2）-5＜a1＜2． 【解析】

试题分析：（1）由公差d=1，可用d与a1表示，又成等比数列，

利用等比中项关系式可列出关于a1的方程即可求解；（2）由其中S5及a9可用a1表示，可化为关于的不等关系即可求其范围. 试题解析：（1）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴a12=1×(a1+2)，

∴a12-a1-2=0 ∴a1=-1或a1=2；

（2）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0 ∴-5＜a1＜2．

考点：等差数列的通项公式，等比中项关系式，等差数列前n项和公式，解一元二次不等式，化归思想. 32 .最大容积为.

【解析】

试题分析：设该容器底面矩形边长为，则另一边长为

,此容

器的高为.由此求出容积的表达式,然后利用导

数求最大值.

试题解析：设该容器底面矩形边长为，则另一边长为，此

容器的高为

，于是，此容器的容积为：，其中

，得

（舍去）

因为在

内只有一个极值点，且时，，函数

递增；时，，函数递减； 所以，当时，函数

有最大值

即当高为

时，长方体容器的容积最大，最大容积为

.

考点：函数导数实际问题. 33 .最大值为，最小值为

【解析】

试题分析：由已知得

2分

4分

所以的实部为

6分

8分

所以

10分 . 12分

考点：本小题主要考查复数的计算和三角函数的化简、求值和性质的应用.

点评：解决本小题的关键是求出实部后，通过化简三角函数，根据三角函数的图象和性质求出最值.

34 .（1），人；（2）没有90%的把握认为概念失分与文、理考

生的不同有关． 【解析】

试题分析：（1）根据平均数的公式，即可求解文科书序平均分的值，在根据表中的数据可求解及格的人数；（2）利用独立性检验的公式，求解

，可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不

同有关.

试题解析：（1）∵

∴估计文科数学平均分为.

∵

，

，

∴理科考生有

人及格.

（2）

，

故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 考点：数据平均数计算；独立性检验的应用.

35 .解：由题意：

所以我们有99%以上的把握认为每 【解析】略

，