小学解方程专题方法详解及训练

解方程专题：方法及训练

2016.7.4 Made by Teacher Yin

一、解基本方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！

1.等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。

2.加减乘除法的变形：

(1) 加法：a+b=和，则a=和－b；b=和－a

例：4+5=9 则有：4=9-5；5=9-4

(2) 减法：被减数a–减数b=差，则：被减数a=差＋减数b；被减数a－差=减数b

例：12-4=8 则有：12=8+4；12-8=4

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(3) 乘法：乘数a×乘数b=积，则：乘数a=积÷乘数b；乘数b=积÷乘数a

例：3×7=21 则有：3=21÷7；7=21÷3

(4) 除法：被除数a÷除数b=商，则：被除数a=商×除数b；除数b=被除数a÷商

例：63÷7=9 则有：63=9×7；7=63÷9

解方程的步骤：

1、去括号：（1）运用乘法分配律；

（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；

法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。

3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。

4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。

5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6

6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！

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注意：（1）做题开始要写“解：”

（2）上下“=”要始终对齐

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二、列方程解应用题：

（一）口算：

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a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x=

5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x=

（二）用方程表示数量关系：

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1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。____ __ 2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。_________________ ____

3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。_________ __________

（三）列方程解应用题

1.画出线段图：

①女生比男生的2倍多2人。 ②小明年龄比弟弟年龄的2倍少5岁。

2.上海野生动物园是中国首家野生动物园，截至2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。你能提出什么问题？

3.校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树2倍。杨树和柳树各有多少棵？

4.小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？

5.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米？面积是多少平方厘米？

6.甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少

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米？

7. 妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了19.6元。苹果每千克4.8元，橙子每千克多少元？

8 甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千米？

9. 下列方程中哪些是正确的？

两地相距40千米，甲、乙两人同时从两地对面走来，3小时后两人相距10千米。已知甲每小时行千米，那么乙每小时行多少千米？

解：设乙每小时行X千米。

（1）（5.5 ＋X）×3＝10 （ ）

（2）5.5×3＋3X＝40－10 （ ）

（3）40－3X－5.5×3＝10 （ ）

（4）5.5×3＋3X＝40 （ ）

（5）3X＋3×5.5＋10＝40 （ ）

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