（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）
1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D
D．AB=DC，∠DBC=∠ACB
3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
5．（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm
6．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 8．（3分）给出下列命题： ①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（ ）对．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（3分）n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则四边形内角和为（ ） A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）
11．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|= ． 12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm． 13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
14．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 ．
15．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件 ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）
17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．
18．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
19．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为 ．
三、解答题（共9题，每题10分，满分90分） 21．（10分）如图所示，求∠1的大小．
22．（10分）如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
23．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．
24．（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
25．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，
并说明理由．
26．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE．
27．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
28．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． 求证：△BED≌△CFD．
29．（10分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA． （1）作出符合本题的几何图形； （2）求证：BE∥DF．
参考答案
一、选择题 1．A． 2．D． 3．C． 4．C． 5．B． 6．C． 7．C． 8．C． 9．A． 10．B． 二、填空题 11．2a﹣2b． 12．6或8．
13．BC=EF或∠BAC=∠EDF 14．DC=BC或∠DAC=∠BAC 15．∠ABD=∠CBD或AD=CD． 16．AB=CD．
17．AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）． 18．BD=CE． 19．360°． 20．75°． 三、解答题
21．解：如图所示，∵∠ACB=180°﹣140°=40°，且∠1是△ABC的外角， ∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°．
22．解：2∠A=∠1+∠2，理由是：延长BD和CE交于A′，
∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部， ∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2， ∴∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2， ∵在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）， ∴∠A=
∠1+∠2，
即2∠A=∠1+∠2．
23．解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°， ∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°； ∵AB∥CD， ∴∠D=∠A=45°． 24．
解：因为BD∥AE， 所以∠DBA=∠BAE=57°．
所以∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=82°﹣57°=25°． 在△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°， 所以∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣25°﹣72°=83°．
25．解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下： 在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
26．证明：∵C是AB的中点（已知）， ∴AC=CB（线段中点的定义）． ∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）． 27．AC=DF． 证明：∵BF=EC， ∴BF﹣CF=EC﹣CF， ∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）． 28．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
29．
（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴∠ADF=∠FDE=
ADC，∠EBF=∠EBC=
ABC，
∴∠FBE+∠FDE=90°，
∵∠A=90°，∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD+∠EDF=90°，∴∠DFA=∠EBF，∴DF∥EB．
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