计量经济学试题库

第二章复习重点

1、最小二乘法对随机误差项做了哪些假定？说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性中，哪些假定条件发挥作用了

(1) E(ut) = 0，t=1,2,…,

(2) D(ut) = E[ut - E(ut) ] = E(ut) = , t=1,2,…,称ut具有同方差性。

2

2

2

(3)Cov(ui, uj) = E[(ui - E(ui) ) ( uj - E(uj) )] = E(ui, uj) = 0, (ij )。含义是不同观测值所对应的随机项相互独立。称为ui的非自相关性。

(4)xi是非随机的， Cov(ui, xi) = E[(ui - E(ui) ) (xi - E(xi) )] = E[ui (xi - E(xi) ] = E[uixi - ui E(xi) ] = E(uixi) = 0，ui与xi 相互独立。否则，分不清是谁对yt的贡献。

(5) ut为正态分布，utN(0,)。

在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量与随机误差项不相关的假定和随机误差项期望为0的假定，在证明有效性时用了随机项独立同方差的假定。

ˆ具备无偏性 2、在一元线性回归模型Yt01Xtut中，证明参数1的估计量1ˆ= 1(xtxt)(ytyt)=(xtxt)ytyt(xtxt)=(xtxt)yt

(xtx)2(xtx)2(xtx)2(xtxt)令kt=

(xtx)2ˆ=  kt yt

,代入上式，得1ˆ= kt yt 1= kt (0 +1xt + ut) =0 kt +1 kt xt +  kt ut 而 kt=0， kt xt=ˆ=1+  kt ut 1ˆ) = 1+ E( kt ut ) = 1+  kt E(ut ) =1 E(1(xx)x=(xx)(xx)(xx)x=1+0=1 (xx)(xx)(xx)tt2ttt22ttt

3、在一元线性回归模型Yt01Xtut中，求参数1的方差

ˆ= 1(xtxt)(ytyt)=(xtxt)ytyt(xtxt)=(xtxt)yt

(xtx)2(xtx)2(xtx)2- .可修编-

- -

令kt=

(xtxt)(xtx)2ˆ=  kt yt

,代入上式，得1ˆ= kt yt 1= kt (0 +1xt + ut) =0 kt +1 kt xt +  kt ut 而 kt=0， kt xt=ˆ=1+  kt ut 1ˆ) = Var (1+  kt ut) = Var ( kt ut) Var (1(xx)x=(xx)(xx)(xx)x=1+0=1 (xx)(xx)(xx)tt2ttt22ttt= ktVar (ut)=Var (ut)kt2

2

(xtxt)(xtx)22又因为 kt ， kt222(xx)((xx))tt(xx)所以  k=k((xx))2t22tt22t1 2(xtx)2

ˆ) = Var (ut)kt2

Var (1(xx)tu22，其中u是ui的方差。

4、根据下面的回归结果，回答下列问题

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- -

ˆ10.76620.0051X （1）、写出回归方程 Yii（2）、写出R的表达式，并之验算R还可以由哪些值间接计算出来

2

2

RSSTSSESSS.D.2(111)ESS1.845021011.2033R0.6709 22TSSTSSS.D.(111)1.8450102（3）、写出t-stastic的表达式，并将结果中空白地方的数据补上

tˆ00s(ˆ)0ˆ0s(ˆ)010.76617.7082

1.3967ˆ（4）写出参数的置信95%区间，临界值还可以利用 t0.025 (9) = 2.26 0和11的置信区间。由于1估计 P {ˆ11s(ˆ)1 t (T-2) } = 1-  由大括号内不等式得1的置信区间 ˆsˆt(T2), [1(1)ˆsˆt(T2)] 1()1

ˆs2(ˆˆ0.00241211的置信区间：1s(ˆ)(tX (T2)0.00512.260.0012tX)s(ˆ110.0078ˆst(T2)10.76622.261.39670的置信区间：ˆ)0(07.6097

13.9227（5）统计量S.E. of regression的含义是什么？

ˆS.E. of regression=1.1157,代表回归模型的残差标准差

2 ˆ1.11572 ． 的估计 1.2448

ˆ2= (uˆt2)(T2) 定义

ˆ) =  。 其中2表示待估参数的个数。可以证明E(- .可修编-

ˆ是  的无偏估计量。因为uˆ又称作误差均方。 ˆ是残差，ˆˆ= (uˆt2)(T2) 定义ˆ) =  。 其中2表示待估参数的个数。可以证明E( - -

ˆ2是  的无偏估计量。因为uˆ2又称作误差均方。 ˆt是残差，ˆ2可用来考察观测值对回归直线的离散程度。 ˆˆ的估计的方差是 和名词解释：ˆ) = S2 (ˆ) =Var(样本可决系数

2

1(XtX)2ˆ 2Xt选择题ˆ ˆ =ˆ Var() = S2T(XtX)1．表示x和y之间真实线性关系的是（ C ）。

()ˆˆX B．E(Yt)01Xt C．Yt01Xtut ˆA．Yt01tD．Yt01Xt

ˆ具备有效性是指（ B ）2．参数的估计量。

ˆ)=0 B．var(ˆ)为最小 C．(ˆ－)＝0 A．var(ˆ－)为最小 D．(ˆˆX+e，则普通最小二乘法确定的ˆ的公式中，3．设样本回归模型为Yi=01iii错误的是（ D ）。

ˆ＝A．1XiXYi-Y2iXXˆ＝ B．1nXiYi-XiYinXi-Xi22

nXiYi-XiYiXiYi-nXYˆˆC．1＝ D．1＝ 222X-nXix4．对回归模型Yi＝01Xi＋u i进行检验时，通常假定u i 服从（ C ）。 A．N（0，i2) B． t(n-2) C．N（0，2) D．t(n)

ˆ表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准5．以Y表示实际观测值，Y则是使（ D ）。

2ˆ）ˆˆ）A． B ．（Yi－Y＝0（Y－Y）（Yi－Yii＝0 C．ii＝最小

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2ˆ）（Yi－YD．i＝最小

ˆ表示OLS估计回归值，则下列哪项成立（ D ）6．设Y表示实际观测值，Y。 ˆ＝Y D．Yˆ＝Y ˆ＝Y B．Yˆ＝Y C．YA．Y7．用OLS估计经典线性模型Yi＝01Xi＋u i，则样本回归直线通过点____D_。

ˆ）ˆ）（X，Y（X，Y）A． B． （X，Y C． D． （X，Y）ˆ表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本回归直8．以Y表示实际观测值，YˆˆX满足（ A ）ˆ＝线Y。 i01i2ˆ）A．（Yi－Y0 B．（Yi－Yi）＝0 C． i＝2ˆ－Y）D．（Y0 ii＝2ˆ（Y－Y）ii＝0

33．判定系数R2的取值围是（ C ）。

A．R2≤-1 B．R2≥1 C．0≤R2≤1 D．－1≤R2≤1

34．某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则（ A ）。 A．预测区间越宽，精度越低 B．预测区间越宽，预测误差越小 C 预测区间越窄，精度越高 D．预测区间越窄，预测误差越大

第三章复习重点

1、在多元线性回归模型中，最小二乘法对随机误差项做了哪些假定？说明在证明最小

二乘估计量的无偏性和有效性中，哪些假定条件发挥作用了

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为保证得到最优估计量，回归模型应满足如下假定条件： 0假定（1）：E(u) = 0 =  0假定（2）：误差项同方差、非自相关 1002002200=00 ˆuˆ' ) =  I =   Var (u) = E(u200100假定（3）：解释变量与误差项相互独立。E(X 'u) = 0 假定（4 ）：解释变量之间线性无关。rk(X 'X) = rk(X) = k+1 (OLS) 法的原理是求残差平方和最小。代数上是求极值问题。 5）：解释变量是非随机的，且当时，T– 1 ˆ ˆ '→ ∞ ˆXˆ→ 假定（ minS = (Y - Xˆ)' (Y - Xˆ) = Y 'Y -TX 'Y - Y ' X '+X 'XQ 'X 其中Q是一个有限值的非退化矩阵。

'ˆˆˆ 在证明最小二乘估计量的无偏性中， = Y 'Y - 2'X Y + 'X 'X 利用了解释变量与随机误差项不相关的假定和随机 误差项期望为0的假定，在证明有效性时用了随机项独立同方差的假定。

因为Y 'Xˆ是一个标量，所以有Y 'Xˆ = ˆ'X 'Y。上式的一阶条件为：

2、在多元线性回归模型中，系数的最小二乘求解结果是？

X 'Y = X 'Xˆ S= - 2X 'Y + 2X 'Xˆ= 0 ˆ 或 因为 (X 'X) 是一个非退化矩阵（假定（5）），所以有

3、名词解释：调整的判定系数

，参数的求解式是：

ˆ= (X 'X)-1 X 'Y 

与多重判定系数

是如何定义的，他们之间有

和关系？

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1. 多重确定系数（多重可决系数） ˆ+uˆ+uˆ=Yˆ， TSS = RSS + ESS Y = Xˆ'YTy2RSSY TSS = RSS + ESS，R= TSSYY-Ty22 有0  R 2  1。R 2 1，拟合优度越好。 2. 调整的多重确定系数 R2= 1-ESS/(Tk1)T1TSSRSS1()() TSS/(T1)Tk1TSST1(1R2) Tk1 =1

（1） 回归系数t检验t=4，远大于2，所以回归系数显著的不等于0.

（2）回归平方和=25*0.8=20，残差平方和=5，随机误差项的方差的估计=5/21 （3） F检验=(25/2)/(5/21)

4.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？

解答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数R的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量（2分）。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度（3分）

21、在由n30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算

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得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（1-0.15*29/26=D） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327

2.用一组有30个观测值的样本估计模型

ytb0b1x1tb2x2tut后，在0.05的显

bb著性水平上对1的显著性作t检验，则1显著地不等于零的条件是其统计量t大于

等于（ C ） A.

t0.05(30) B.

t0.025(28) C.

t0.025(27) D.

F0.025(1,28)

3.线性回归模型ytb0b1x1tb2x2t......bkxktut中，检验

H0:bt0(i0,1,2,...k)时，所用的统计量

服从( C )

A.t(n-k+1) B.t(n-k-2)C.t(n-k-1) D.t(n-k+2) 54. 调整的判定系数 A.R2与多重判定系数

之间有如下关系( D)

n1n1R2 B. R21R2

nk1nk1n1n1C. R21(1R2)D. R21(1R2)

nk1nk15、设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（ BC ）。

ˆY)2(nk)(YiA.

ei2(k1)ˆY)2(k1)（1R2）(nk)(YR2(k1)i222e(nk)(1R)(nk)R(k1) iB.C. D.

第四章复习重点

根据下面的回归结果写出表达式。

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估计式是： log(1011)= -4.3108 + 0.7653 t yt (-14.8) (18.5) R2 = 0.97 ˆt则逻辑函数的估计结果是 y

1e4.310.7653t 101

2、在eview中拟合逻辑斯蒂曲线yttkk，实现步骤为： f(t)utabtut1e1e求出 k，因为Limytk, 所以可以根据y的序列分析出其最大上限，即为K。 转化为线性回归的形式，

k/yt = 1 + beatut

移项，k/yt - 1 = beatut

取自然对数，Ln ( k/yt - 1) = Lnb-at+ ut 令yt* = Ln ( k/yt - 1), b* = Lnb, 则

yt* = b* - at+ ut

此时可用最小二乘法估计b*和a。

第五章复习重点

1、什么是异方差?

异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项ui具有异方差性，即var(ui)t2常数（t=1，2，……，n）。

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2.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响。

产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。

产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。

3.检验异方差性的方法有哪些？

检验方法：（1）图示检验法；（2）戈德菲尔德—匡特检验；（3）怀特检验；（4）戈里瑟检验和帕克检验（残差回归检验法）；

4、以二元线性回归模型yt = 0 +1xt1+2 xt2+ ut为例。叙述怀特检验的步骤。

ˆt。 ①首先对上式进行OLS回归，求残差u②做如下辅助回归式，

ˆt2= 0 +1xt1 +2xt2 + 3xt12 +4xt22+ 5xt1xt2+vt uˆt2对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归。注意，即用u上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数R。

2

③White检验的零假设和备择假设是

H0: yt = 0 +1xt1+2 xt2+ ut式中的ut不存在异方差，

H1: yt = 0 +1xt1+2 xt2+ ut式中的ut存在异方差 ④在不存在异方差假设条件下统计量

T R 2 2(5)

其中T表示样本容量，R是辅助回归式的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式中解释变量项数（注意，不包括常数项）。

⑤判别规则是

2

若 T R (5), 接受H0 （ut具有同方差）

2

2

若 T R >(5), 拒绝H0 （ut具有异方差）

2

2

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5.叙述戈德菲尔特—匡特检验的基本原理：

将样本分为容量相等的两部分，然后分别对样本1和样本2进行回归，并计算两个子样本的残差平方和，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应该大致相等；如果是异方差的，则两者差别较大，以此来判断是否存在异方差。（3分）使用条件：（1）样本容量要尽可能大，一般而言应该在参数个数两倍以上；（2）ut服从正态分布，且除了异方差条件外，其它假定均满足。（2分）

6、介绍戈里瑟检验的思想

ˆt是否与解释变量xt存在函数关系。若有，则说明存在异方差；若无，则说明不存在检验u异方差。通常应检验的几种形式是 ˆt = a0 + a1xt uˆt = a0 + a1xtu2

ˆt = a0 + a1xt, …. uGlejser检验的特点是：

① 既可检验递增型异方差，也可检验递减型异方差。

② 一旦发现异方差，同时也就发现了异方差的具体表现形式。 ③ 计算量相对较大。

ˆt 拟合成多变量回归形式。 ④ 当原模型含有多个解释变量值时，可以把u7、说明下面的截图中，所选中的命令的功能

残差检验里的异方差检验

8、下面的截图说明在作什么检验，右边的对号选中和不选中的区别是什么？

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异方差检验里的white检验，右边的对号选中表示包括交叉项，不选中就不包含交叉项。

9.异方差的解决方法有哪些？ （1）模型变换法；（2分）（2）加权最小二乘法；（2分）（3）模型的对数变换等（1分）

10、下面的截图说明在作什么检验，检验结果如何？

1.Goldfeld-Quandt方法用于检验（）

A.异方差性 B.自相关性C.随机解释变量 D.多重共线性

2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（）

A.一阶差分法 B.广义差分法C.工具变量法 D.加权最小二乘法

3.White检验方法主要用于检验（）

A.异方差性 B.自相关性C.随机解释变量 D.多重共线性

4.Glejser检验方法主要用于检验（）

A.异方差性 B.自相关性C.随机解释变量 D.多重共线

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性

5.下列哪种方法不是检验异方差的方法（）

A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验

6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（）

A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息

第六章复习重点

1、什么是自相关？

对于模型

yi01x1i2x2i…kxkiii1,2,…,n

随机误差项互相独立的基本假设表现为Cov(i,j)0ij,i,j1,2,…,n 如果出现Cov(i,j)0ij,i,j1,2,…,n

即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(Serial Correlation)。

2．自相关性产生的原因有那些？ 答：（1）经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关；（2）经济行为的滞后性引起随机误差项自相关；(3)一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关；（4）模型设定误差引起随机误差项自相关；（5）观测数据处理引起随机误差项自相关。

3．序列相关性的后果。 答：（1）模型参数估计值不具有最优性；（1分）（2）随机误差项的方差一般会低估；（1分）（3）模型的统计检验失效；（1分）（4）区间估计和预测区间的精度降低。（1分）（全对即加1分）

4．简述序列相关性的几种检验方法。 答：（1）图示法；（1分）（2）D-W检验；（1分）（3）LM检验法；（1分）

5、介绍LM检验法的步骤

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LM统计量既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。 LM检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。 Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t + … + k Xk t + ut 考虑误差项为n阶自回归形式ut = 1 ut-1 + … + n ut - n + vt H0: 1 = 2 = …= n = 0 用多元回归式得到的残差建立辅助回归式， ˆnet-n +0 +1 X1 t +2 X2 t + … + k Xk t + vt ˆ1et-1 + … +et =估计并计算确定系数R2。构造LM统计量，LM = TR2 若LM = T R2  2(n)，接受H0；若LM = T R2 > 2(n)，拒绝H0。

6、介绍DW检验的原理

它是利用残差et 构成的统计量推断误差项ut 是否存在自相关。使用DW检验，应首先满足如下三个条件。

（1） 误差项ut的自相关为一阶自回归形式。 （2） 因变量的滞后值yt-1不能在回归模型中作解释变量。 （3） 样本容量应充分大（T 15） DW检验步骤如下。给出假设

H0:  = 0 (ut不存在自相关) H1:  0 (ut存在一阶自相关) 用残差值 et计算统计量DW。

DW =

(etet1)t2T2et2t1T≈

2et12etet12t2t2TTet12t2T= 2 (1 -

etet1t2TTˆ). ) = 2 (1 -et12t2根据样本容量和被估参数个数，在给定的显著性水平下，给出了检验用的上、下两个临

界值dU和dL 。判别规则如下：

(1) 若DW取值在（0, dL）之间，拒绝原假设H0 ,认为ut存在一阶正自相关。 (2) 若DW取值在（4 - dL, 4）之间，拒绝原假设H0 ,认为ut存在一阶负自相关。 (3) 若DW取值在（dU, 4- dU）之间，接受原假设H0 ,认为ut非自相关。

(4) 若DW取值在（dL, dU）或（４- dU, 4 - dL）之间，这种检验没有结论，即不能判别 ut是否存在一阶自相关。判别规则可用图1.2表示。

不确 不确 拒绝H0定区接受H0 定区拒绝H0

DW - .可修编-

- -

0 dL dU 4 - dU4 - dL 4

7、已知

Yt = 0 + 1X1 t + 2 X2 t+ … +  k X k t + ut ，ut =  ut-1 + vt（vt满足假定条件） 如何进行广义差分？Yt = 0 + 1X1 t + 2 X2 t + … +  k X k t + ut ，ut =  ut-1 + vt（vt满足假定条件） Yt = 0 + 1 X1t +2 X2 t + … + k Xk t +  ut -1 + vt 求(t - 1) 期关系式，并在两侧同乘

 Yt -1=  0 +  1X1 t -1 +  2 X2 t -1 + … +  k X k t-1 +  ut-1 上两式相减：Yt-Yt -1 = 0 (1-) + 1 (Xt - X1 t-1) +… + k (Xk t -  Xk t -1) + vt 作广义差分变换： Yt* = Yt -  Yt -1， Xj t* = X j t -  Xj t-1, j = 1, 2 , … k， 0* = 0 (1- ) 则模型如下 Yt* = 0*+ 1 X1t* + 2 X2 t* +… + k Xk t* + vt ( t = 2, 3,… T) vt满足通常假定条件，上式可以用OLS法估计。

1．当DW＝4时，说明（ ）。

A．不存在序列相关 B．不能判断是否存在一阶自相关 C．存在完全的正的一阶自相关 D．存在完全的负的一阶自相关

2．根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW＝2.3。在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为0.05时，查得dl=1,du=1.41,则可以决断（ ）。

A．不存在一阶自相关 B．存在正的一阶自相关 C．存在负的一阶自

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D．无法确定

3．当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（ ）。

A．加权最小二乘法 B．间接最小二乘法 C．广义差分法 D．工具变量法

ˆ+ˆx+e，以ρ表示et与et-1之间的线性相关关系（t=1,2,…T）,4. 于模型yt=01tt则下列明显错误的是（ ）。

A．ρ＝0.8，DW＝0.4 B．ρ＝-0.8，DW＝-0.4 C．ρ＝0，DW＝2 D．ρ＝1，DW＝0

5、下面的 截图是什么检验的结果？检验结果如何？

是残差自相关检验，LM=T R =10.03141,

2

若 LM=T R (n), 接受H0 （ut非自相关）

2

2

若LM=T R >(n), 拒绝H0 （ut自相关）

2

2

又从表可以看出自由度为2，且p(22TR2)0.0237,所以TR20.0522 从而拒绝H0 ，认为ut存在自相关。

6、下面的截图中所选中的命令的作用是什么？

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残差检验里的自相关检验

ˆ) 7．DW值与一阶自相关系数的关系是什么？DW2(171．如果模型yt=b0+b1xt+ut存在序列相关，则（ ）。

A. cov(xt, ut)=0 B. cov(ut, us)=0(t≠s) C. cov(xt, ut)≠0 D. cov(ut, us) ≠0(t≠s)

72．DW检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数）（ ）。 A．DW＝0 B．ρ＝0 C．DW＝1 D．ρ＝1

73．下列哪个序列相关可用DW检验（vt为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）（ ）。

A．ut＝ρut－1+vt B．ut＝ρut－1+ρ2ut－2+…+vt C．ut＝ρvt D．ut＝ρvt+ρ2 vt-1 +…

74．DW的取值围是（ ）。

A．-1≤DW≤0 B．-1≤DW≤1 C．-2≤DW≤2 D．0≤DW≤4

第七章复习重点

35．什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？

答：多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。

产生多重共线性主要有下述原因：

（1）样本数据的采集是被动的，只能在一个有限的围得到观察值，无法进行重复试验。（2分）（2）经济变量的共同趋势（1分）（3）滞后变量的引入（1分）（4）模型的解释变量选择不当（1分）

36．什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？

答：完全多重共线性是指对于线性回归模型

Y＝1X12X2......kXku

若c1X1jc2X2j...ckXkj=0, j=1,2,...,n

其中c1，c2，...,ck是不全为0的常数

则称这些解释变量的样本观测值之间存在完全多重共线性。（2分）

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不完全多重共线性是指对于多元线性回归模型

Y＝1X12X2......kXku

若c1X1jc2X2j...ckXkj+v=0, j=1,2,...,n

其中c1，c2，...,ck是不全为0的常数，v为随机误差项

则称这些解释变量的样本观测之间存在不完全多重共线性。（3分）

37．完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？

答：（1）无法估计模型的参数，即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。（3分）（2）参数估计量的方差无穷大（或无法估计）（2分）

38．不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？

答：（1）可以估计参数，但参数估计不稳定。（2分） （2）参数估计值对样本数据的略有变化或样本容量的稍有增减变化敏感。（1分） （3）各解释变量对被解释变量的影响难精确鉴别。（1分） （4）t检验不容易拒绝原假设。（1分）

39．从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？

答：（1）模型总体性检验F值和R值都很高，但各回归系数估计量的方差很大，t值很低，系数不能通过显著性检验。（2分） （2）回归系数值难以置信或符号错误。（1分）

（3）参数估计值对删除或增加少量观测值，以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。（2分）

2

84．当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（ ）

A．线性 B．无偏性 C．有效性 D．一致性

第八章复习重点

1．在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？

答案：在现实生活中，影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外，还有一类变量，这类变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征，即它们反映的是现象的质的特征。这些因素还很可能是重要的影响因素，这时就需要在模型中引入这类变量。（4分）引入的方式就是以虚拟变量的形式引入。（1分）

2．模型中引入虚拟变量的作用是什么？ 答案：（1）可以描述和测量定性因素的影响；（2分）

（2）能够正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度；（2分）

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（3）便于处理异常数据。（1分） 3．虚拟变量引入的原则是什么？ 答案：（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量；（1分） （2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征，则在模型中引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设置虚拟变量。（2分）

（3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定；（1分）

（4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。（1分） 4．虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？ 答案：（1）加法方式：其作用是改变了模型的截距水平；（2分）

（2）乘法方式：其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述精度；（2分）

（3）一般方式：即影响模型的截距有影响模型的斜率。（1分）

二、已知某市羊毛衫的销售量1995年第一季度到2000年第四季度的数据。 假定回归模型为：

Yt =β0+β1 X1t +β2 X2 t+ ut 式中：Y=羊毛衫的销售量

X1=居民收入 X2=羊毛衫价格

如果该模型是用季度资料估计，试向模型中加入适当的变量反映季节因素的影响。（仅考虑截距变动。

答：可以往模型里加入反映季节因素的虚拟变量D。由于共有四个季节，所以可以将此虚拟变量分为三个类别。设基础类别是夏季，于是虚拟变量可以如下引入：

（秋）1（春）1（冬）1即D1=DD 2=3=000（春、夏、冬）（夏、秋、冬）（春、夏、秋）此时建立的模型为Yt=β0+β1X1t+β2X2t+D1+ D2+ D3+ut

第十一章复习重点

1．模型设定误差的类型有那些？ 答案：（1）模型中添加了无关的解释变量；（2）模型中遗漏了重要的解释变量；（3）模型使用了不恰当的形式。

（5）以k元线性回归模型yt= 0+1xt1 + 2xt2 +…+kxt k+ut（无约束模型）为例，检验m个线性约束条件是否成立的F统计量定义为 （a）F(SSErSSEu)/m(SSErSSEu)/(m-1)。 （b）F。

SSEu/(Tk1)SSEu/(Tk1) （c）F(SSErSSEu)/m(SSErSSEu)/m。 （d）F。

SST/(Tk1)SSEu/(Tk)- .可修编-

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2、下面有两个回归结果，根据这两个回归结果回答下面的问题：

1、检验是如何从上图中得到的？检验结果如何

（2）在非约束模型输出结果窗口中点击View，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入DEF，REPAY。可得计算结果F = 537.5。

（3）在约束模型输出结果窗口中点击View，选Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量DEF，REPAY。可得结果F = 537.5。

3、下图做的什么检验，结果如何？

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（Jarque-Bera）正态分布检验

H0：服从正态分布，H1：不服从正态分布 JB（Jarque-Bera）统计量定义如下，

，正态分布的K=3,

Tn21[S(K3)2]  2 (2) JB64

对于直接得到的观测时间序列，取n = 0。对于残差 序列，取n等于原回归模型中解释变量个数。S表 示偏度。K表示峰度。

2 若JB    (2)，该分布为正态分布，

2 若JB    (2)，该分布不是正态分布。

第十二章复习重点

1、是白噪声过程？

2

对于随机过程{ xt, tT }, 如果E(xt) = 0, Var (xt) =  ,tT; Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) T , k 0 , 则称{xt}为白噪声过程。

2、序列模型分为哪四类？

自回归过程，移动平均过程，自回归移动平均过程，单整的自回归移动平均过程。

3、AR(p)过程的一般形式是什么？其平稳的条件是什么？

xt =  1xt-1+  2xt-2 + … +  p xt-p + ut,

(1-  1L - 2 L - …-  p L)xt= L) xt = ut 2

p对于自回归过程AR(p)，如果其特征方程

z) = 1-  1 z - 2 z2 - …-  p zp=(1 – G1 z) (1 – G2z) ... (1 – Gpz) = 0 (2.6)

的所有根的绝对值都大于1，则AR(p)是一个平稳的随机过程

4、一阶自回归xt= 0.6 x t-1+ut平稳吗？将其化为无限接移动平均过程，再计算其期望和方差。

xt= 0.6 x t-1+ut |0.6| < 1，所以平稳

(1 - 0.6 L ) x t = ut - .可修编-

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xt =

1ut= (1 + 0.6 L + 0.36 L2 + 0.216 L3 + … ) ut

10.6L= ut + 0.6 ut-1 + 0.36 ut-2 + 0.216 ut-3 + …

上式变换为一个无限阶的移动平均过程。

5、MA(q)过程的一般形式是什么？其可逆的条件是什么？

xt= ut +  1 ut –1 +2 ut -2 + … +q ut – q

= (1 + 1L + 2L+ … +qL) ut= L) ut

2

q移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程。

z) = (1 + 1 z + 2z2+ … +qzq)= 0 (2.10) 的全部根的绝对值必须大于1。

6、一阶移动平均过程可逆的条件是什么？-1< 1<1 7、什么是自相关函数。什么是偏自相关函数？

自相关系数定义k=

Cov(xt,xtk)Var(xt)Var(xtk) , 因为对于一个平稳过程有

Var (xt) = Var (xt - k) = x所以 k=

2

Cov(xt,xtk)x2 =

kx2=

k 0以滞后期k为变量的自相关系数列k,k = 0, 1, …, K称为自相关函数。

8、求AR（2）模型xt=1.3 xt -1- 0.4 xt -2 +ut的自相关函数序列

由原式得 (1 – 1.3L+ 0.4 L) xt = ut。特征方程为，

2

(1 -1.3L+ 0.4 L) = 0=（2L-2.5）（2L-4） 2

特征方程的两个根L=2,1.25都在单位圆之外，所以xt是平稳的随机过程。 记E(x t) = , t = 1, 2, …，两边同时取期望,=(1.3- 0.4),，得=0 相隔k期的两个随机变量xt与xt - k的协方差即滞后k期的自协方差为 k= Cov(xt, x t - k ) = E[(xt - )(xt-k - )]= E(xtxt-k )

用xt - k, (k同乘平稳的 2阶自回归过程xt=1.3 xt -1- 0.4 xt -2 +ut的两侧，得 xt - k xt = 1.3xt - k xt-1 -0.4xt - k xt -2 +xt - k ut

对上式两侧分别求期望得 k = 1.3k-1-04k-2， k 0

上式中对于k 0，有E(xt - kut) = 0。因为当k 0时，xt - k 发生在ut之前，所以xt - k 与ut不相关。

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自相关系数定义

Cov(xt,xtk)Var(xt)Var(xtkk )0=

用0分别除式k = 1.3k-1-04k-2的两侧得

k = 1.3k-1-0.4k-2

又0=1,--1所以1 = 1.3-0.41 ，得1 =13/14 所以2 = 1.3-1-0.40=16.9/14-0.4=0.8

3 = 1.32-0.41=0.67 以此类推。

8、识别模型的结构。

MA(1) AR(1)

9、下图是我国人口差分序列的自相关和偏自相关图和一个回归结果，其中χ0.05(9)=16.92

2

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1．根据图1，建立DY的ARMA模型。（限选三种形式）

由图1的偏相关图和自相关图的特点，即它们均具有一阶或二阶之后截尾的特征，可得序列DY的ARMA模型可能是AR(1),MA(1), AR(2),MA(2), ARMA(1,1)，ARMA(2,1)，等过程

2．根据图2，试写出模型的估计式，并对估计结果进行诊断检验。

由图2可得，变量DY的AR（1）模型估计式为：

Dyt = 0.1429 + 0.6171 (Dyt-1 - 0.1429) + vt (8.6) (5.4)

R2 = 0.38, Q(10) = 6.7, p = 0.57

检验：T检验通过，因为t值都明显大于2；

Q检验通过，Q(10) = 5.206, p = 0.877，说明Q(10)远小于卡方分布的临界值。 单位根检验通过：特征方程单位根的倒数等于0.62，说明根大于1.

2、利用我国的储蓄存款总额（Y,亿元）和GD（亿元）P的关系研究，OLS估计结果是：

LnYt = -8.8685 + 1.7647LnGDPt+ et 2

(-38.9) (69.6) R=0.99，DW=0.23，T=42 回答如下问题：

（1） 对模型的残差进行DW检验（检验水平0.05，DL=1.34，DU=1.48） （2） 如果存在一阶自相关，写出广义差分计算公式。

（3） 根据如下LnYt对LnGDPt的回归结果，写出模型估计形式。

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(1) DW=0.23< DL=1.34 ，所以模型存在一阶自相关。

（2）由DW=2(1-ˆ)得ˆ= 1 - DW2 = 1 -0.232 = 0.885

定义GDLnyt = Lnyt - 0.885Lnyt -1, GDLnxt = LnGDPt - 0.885LnGDPt – 1, 以GDLnyt, GDLGDPxt，t = 2 , 3 , … n,为样本再次回归即可。 （3）LnYt = -8.7350 + 1.7443LnGDPt+ 1.1540et-1-0.35 et-2+vt (-13.6) (25.2) (7.8) (-2.3)R2

=0.99，DW=1.64

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