教学篇·经验交流 基于核心素养，培养数学直观想象能力 郑苗苗 （福建省泉州市城东中学，福建泉州） 摘要：核心素养是深化基础教育课程改革、落实素质教育目标的关键要素。直观想象作为数学六大核心素质之一，是课堂教学 中一项重要的内容与目标。根据多年的教学实践经验，针对高中数学课堂教学，浅谈了几点有效培养学生数学直观能力的具体策略， 旨在抛砖引玉。 关键词：高中；数学；直观想象 新课程改革已经由三维目标向学科核心素养目标转变，直观 想象是体现学生数学素养的重要维度。笔者认为，广大教师应当 三、作图用图。理解向量意义 高中数学教材对空间向量给出了几何表示和坐标表示这两 积极响应新课标的教学要求，不断探索行之有效的教学策略，基 种形式，很多教师在教学时，往往倾向于代数坐标运算的讲解，忽 视了对向量的几何意义的理解与应用。然而，从向量的几何意义 于核心素养，培养学生的数学直观想象能力。 来看，向量的几何表示能够体现出向量的通用性，可以在解决立 数形结合，探索函数性质 一、函数是高中数学的重要组成部分，在函数知识的学习当中， 体几何问题时避繁从简。因而笔者认为，教师要善于引导学牛通 体会向量的几何意义。 学生通过应用数形结合思想，以形助数、数形沟通，能够巧解函数 过作图用图，在对“空间向量及其运算”展开教学时，对于如下的问题：在 问题，同时发展自身的直观想象能力。因此笔者认为，教师在对函 空间四边形ＡＢＣＤ中，线段ＤＡ、ＤＢ、ＤＣ两两垂直，ＤＡ＝４、ＤＢ＝６、 数展开教学时，应当注重数形结合思想的渗透与利用，引导他们 ＤＣ＝８，求点Ａ到直线ＢＣ的距离，学生发现利用坐标向量法很难 灵活应用数形结合的方法探索函数的性质，高效实现教学目标。 求解，于是笔者引导学生使用了几何向量法，首先想图、作图，然 在对“三角函数的图像与性质”展开教学时，为了培养学生观 察问题与探索问题的能力，笔者组织学生开展了小组探究活动。 后选择基向量石 、石 、 ，则百 ：厩 一 ，百 ：蔚＋ｂ－ｇ， 在活动中，学生首先探究了 对函数ｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋ ）图像的影响，通 过画出ｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋＿＿＂／Ｔ）、ｙ＝ｓｉｎｘ、ｙ－ｓｉｎ（ｘ一 ，ｉＴ）的图像，学生可以明显 １， ｌ＇ 为直线Ｂｃ的单位方向向量，将所求的问题先转化为计算 ｌＢＣ Ｉ ； 丽 · ，成功地突破了难点，求得了正确的答案。在这一活动 ｌＢＣＩ 地发现，ｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋￣）的图像是由ｙ＝ｓｉｎｘ的图像平移得到的，当 ＝ 中，学生充分体会到向量自由性与易分解的几何特点，空间想象 图像向左平移 个单位，当 ＝一丁＇ｉＴ，图像向右平移孚个单 Ｊ ０ 能力获得了很大的提升。 ，位，规律是“左加右减”。紧接着，学生还利用数形结合的思想，继 续探究了ｙ＝ＡｓＩｎ（∞ｘ＋ ）中∞和Ａ对函数图像的影响。由此学生 四、观察图形。学习解析几何 解析几何是数形结合的经典内容，解决解析几何相关的数学 通过自主探究得到了三角函数图像平移伸缩的规律，并学会了判 问题，除了要考查学生对代数方法的掌握，还要求他们具有良好 的观察能力。因此笔者认为，教师在对解析几何的知识开展教学 断三角函数的平移伸缩变换过程，直观想象能力得了明显提升。 时，要有意识地引导学生观察图形，提高他们抓住几何特征的 二、用长方体。研究空间位置 在对“抛物线”进行教学时，笔者引导学生探究了与抛物线有 识时，学生感到难以理解，进而对数学产生畏惧感，影响学习效 关的最值问题。例如，定长为３的线段ＡＢ的端点Ａ、Ｂ在抛物线 率。笔者认为，教师在教学时，可以用长方体作为模型和载体，引 ｙＺ－＝ｘ上移动，求ＡＢ的中点Ｍ到ｙ轴距离的最小值。在求解这一 导学生研究空间位置，使问题得以简化，打开他们的思路，提高其 问题时，笔者首先引导学生画出了对应的图形，设抛物线焦点为 Ｆ，准线为ＣＤ，ＢＤ Ｊ＿ＣＤ，ＡＣ上ＣＤ，且ＣＤ的中点为Ｎ，通过观察图 几何直观能力。 高中生的空间想象能力普遍较差，在学习立体几何的相关知 能力。 比如在对“空间几何体的三视图和直观图”进行教学时，笔者 形可以发现，ＩＭＮＩ； ｉ（ＩＡＣＩ￣ＩＢＤＩ）＝了ｉ（ＩＡＦＨＢＦＩ）。由此学生通过 就通过习题训练，向学生渗透以长方体为载体巧解立体几何问题 观察图形特征，找到了问题的突破点，进而利用抛物线的性质可 的策略。例如，右图所示是某多面体 ‘ ‘ 的三视图，其中正方形网格线边长为 １，请问在这一多面体中，最长的棱的 以知道ＩＭＮｌ≥ ｉ ＩＡＢＩ＝睾，然后再利用代数方法求得点Ｍ的坐 长度是多少？在求解这一问题时，很 多学生绞尽脑汁也想象不出该三视 瓣≯ … ～ —‘ ‘ ０』一 一ｌ一量 图对应的多面体是什么样子的，于是 笔者提示学生：“大家可以尝试把这 一ｉ ｌ 一 多面体置于一个长方体中，在长方体中画出多面体的各条棱， 标，即可求出点Ｍ到Ｙ轴距离的最小值。 数学素养是在掌握数学知识的基础上，在数学活动中逐步养 成的。教师应当善于将核心素养的培养贯穿于数学活动当中，引 导他们通过“探索函数性质”“研究空间位置”“理解向量意义”“学 习解析结合”，发展自身的数学直观想象能力，不断深化学科核心 素养。 参考文献： ［１］罗建雄．新课改下高中数学直观想象教学［Ｊ］＿华夏教师， 寻找其中的最大棱长。”在笔者的启迪下，学生最终成功地在长方 体中画出了该多面体，并利用割补法想象实施，计算出了其中最 ２０１８（８）． 长的棱。通过这一问题，学生发现在研究空间位置关系时，用长方 ［２］方厚良，罗灿．谈数学核心素养之直观想象与培养［Ｊ］．中 体作为载体是一种非常好的途径，能够使复杂问题简单化，获得 学数学，２０１６（１９）：３８—４１． 很大的收获与启示。 ·编辑一谢尾合 １８７—