《控制工程基础》期末试卷B及答案

适用专业: 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 试卷总分：100分

一、（10分）试简述根据已知条件与求解问题的不同，机械工程控制论的任务可以分为哪几个方面？

二、（10分）图一所示为一个弹簧、质量和阻尼器组成的机械系统，若外力F(t)作用于质量为m的物体， 其输出量y(t)为位移，C为阻尼器的粘性阻力系数， k

为弹簧的弹性系数。忽略重力影响，试列写该系统F(t)与y(t)之间的微分方程并求其传递函。函数f(t)在零初始条件下的拉斯变换为：L[f(n)(t)]snF(s)

kF(t) m

Cy(t)

图一 弹簧、质量和阻尼器组成的机械系统

三、（14分）试求图二所示系统的闭环传递函数X0(s)/Xi(s)。

G4(s)Xi(s)++GG)_1(s)2(s)G++X0(s3(s)+H2(s)H1(s)H3(s)

图二 系统结构图

四、（14分）已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如图三所示，求系统的闭环传递函数。

X0(t)2.18 2 0.8 tPt(s)

图三 系统单位阶跃响应曲线

五、（12分）系统传递函数方框如图四所示，已知T10.1,T20.25,试求：

（1）系统稳定时K值的取值范围；

（2）若要求系统的特征根均位于s1线的左侧，K值的取值范围。

1

R(s)KC(s)_s(T1s1)(T2s1)

图四 系统结构图

六、（12分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)100s(0.1s1)，试求：（1）稳态误差系数KP、Kv和Ka； （2）当系统输入为x1i(t)a0a1t2a2t2（a0、a1和a2均为常数）时,系统的稳态误差。

七、（16分）已知系统结构如图五所示，当系统输入Xi(t)2sint 时，测得系统

输出Xt)4sin(t4500(),试确定该系统的参数和n。

Xi(s)2nX0(s)_s(s2n)

图五

八、（每题6分，共12分）概略试绘制下列传递函数图形 （1）G(s)110.2s的Nyquist图；

（2）G(s)0.5s1 的Bode图。

2

《控制工程基础》期末试卷B答案

适用专业： 考试时间：120分

考试方式：闭卷 满分：100分

一、（10分）、解：

（1）已知系统、输入，求系统的输出，即系统分析问题；

（2）已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制问题； （3）已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计问题； （4）输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，此即滤波与预测问题；（5）系统的输入和输出已知，求系统的结构与参数，即系统识别问题。

以上各要点2分

二、（10分）解 根据牛顿第二定律， 可得

F(t)Ft)md2y(t)B(t)Fk( dt 2

式中， C为阻尼器的粘性阻力系数， k为弹簧的弹性系数。 又有

F(t)Cdy(t)B

dt F k (t )  ky ( t ) （6分） 可得微分方程为 F ( tdy(t)d2y(t) )  C dt  ky ( t )  m dt 2

移项整理得

md2y(t)Cdy(t)1 k dt 2 k dty(t) kF(t) （2分）

两边拉斯变换得：G(s)Y(s)F(s)1ms2Csk （2分）

三、（14分）解：两条前向通道：K2

P1G1(s)G2(s)G3(s)， P2G4(s)

三条反馈回路：

L1G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)H2(s)，L2G1(s)G2(s)G3(s)H3(s) L3G4((s)H3(s) （5分）

特征式：

1G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)G4(s)H3(s)

余子式：121 （5分）

X0(s)P11P22X(s)iG

1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)G4(s)H3(s)（4分）

四、（14分）解：%C(t)C()max12C()100%e100%

由 e122.18220.090.608 tp120.8n4.946 （7分）

n系统的闭环传递函数为：

C(s)2R(s)Kns222nsn224.4648.

s26.014s24.4692s26.01s24.463

（7分）

五、（12分）解：（1）系统的闭环传递函数为：

（2）系统输入为xi(t)a0a1t1a2t2时,系统的稳态误差： 2GB(s)G(s)K 32essa0aa12 （6分） 1G(s)T1Ts(T1T2)ssK系统的特征方程为：D(s)s3T1T2s21s1TT0

1T2T1T2T12代入参数为；D(s)s314s240s40K0 由Routh 稳定判椐可得： 1）ai0

40K0

2）根据Routh阵列表得： 144040K0

解得：0K14 （6分） （2）令sz1代入特征方程的得：(z1)314(z1)240(z1)40K0 即：z311z215z40K270 1）ai0

40K270

2）根据Routh阵列表得：11151(40K27)

解得：0.675K4.8 （6分） 六、（12分）解：系统的开环传递函数为：

G(s)H(s)100s(0.1s1)

系统为I型系统。

（1）对于I型系统：稳态误差系数K,K100Pa0,Kvlims0ss(0.1s1)100 （6分）

11000

七、（16分）解：系统的闭环传递函数为：

(s)2ns222 nsn系统的频率特性为：

2(j)n22 nj2 n其中，幅频特性为：

(j)2n(22)2(2j2 nn)相频特性为：

(j)arctan2n(22 n)由已知条件1得：

(j)2n(22)2(2j212nn)(j)arctan2n(2145 n2) 即：

2n(21)2(2j22 nn)arctan2n(245 n1)4

4分）

（6分）

（4分） （

求解得：n1.24(rad/s),0.22 （2分） 八、（每题6分，共12分）解： （1）系统频率特性G(j)L()20lg(0.5)21

对数相频特性为：

110.2 j2210.2j10.0410.04()arctan(0.5) （3分）

其Bode 图如图所示

其中G(j)110.042,G(j)arctan0.2

当0时， 取M()1， ()0； 当10.2时，取M()1， 2()45； ………………………………………………………

当时， 取M()0， ()90。

Nyquist图如下图所示。

Im0 →＋∞_45°1 ＝0Re2 ＝1/T （2）一阶微分环节的传递函数为G(s)0.5s1 该系统只由一个一阶微分环节组成，其转折频率为：

10.52rad/s 则其频率特性为：

G(j)0.5j1(0.5)21arctan0.5

对数幅频特性为：

3分） （3分）（3分）

5

L()/dB20dB/dec02/(rad/s)()90450/(rad/s)

（