初速度为0的匀加速直线运动的重要比例关系-高一物理必修一学案

高中物理 初速度为0的匀加速直线运动的重要比例关系 一、考点突破

此部分内容在高考物理中的要求如下： 知识点 质点的直线运动 考纲要求 匀变速直线运动及其公式、图象 题型 选择题、计算题

分值 6-8分

二、重难点提示

初速度为0的匀变速直线运动的灵活应用。

设物体做v00，加速度为a的匀加速直线运动，从t0时刻开始计时，以T为时间单位，则：

一、1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为 v1:v2:v3:…:vn1:2:3:…:n。

由vat可证。

nT内位移之比为：x1:x2:x3:…:xn12:22:32:…:n2。二、1T内、2T内、3T内、…、 由x12at可证。 2

三、第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内位移之比为： xⅠ:xⅡ:xⅢ: …:xn=1:3:5: …:（2n-1） 证明：

12aT 2112322xⅡ=x2x1a(2T)aTaT

222115222xⅢ=x3x2a(3T)a(2T)aT

222xⅠ=x1……

xn(2n1)2aT 2因此：xⅠ:xⅡ:xⅢ: …:xn=1:3:5: …:（2n-1）。

四、通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：

v1:v2:v3:…:vn1:2:3:…:n

由v2ax可证。

五、通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为： tⅠ:tⅡ:tⅢ: …:tn=1:2:3:…:n 由x212at得t22x可证。 a

六、通过连续相等的位移所用时间之比为： tⅠ:tⅡ:tⅢ: …:tn=1:(21):(32):…:(nn1)

【注意】1. 只适用于初速度为0的匀加速直线运动； 2. 确定研究的问题，选择合适的规律解题，不能混淆； 3. 区分nT内和第nT内，nT内的位移和第nT内的位移；

4. 从匀减速直线运动到速度为0，可以看做是反方向上的匀加速直线运动（逆向思维）。

例题1 一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s、第2个2s和第5s内的三段位移之比为（ ）

A. 2∶6∶5 B. 2∶8∶7 C. 4∶12∶9 D. 2∶2∶1

思路分析：这道题考查的是基本公式的应用，出发点有两个，一个是从位移-时间关系入手，另外一种就是直接使用初速度为零的匀变速直线运动的规律求解。

方法一：

设质点的加速度为a，则

1a×222a 2112第2个2s的位移x2a×4a×226a

2211922第5s内的位移x3a×5a×4a

222则x1:x2:x34:12:9。

第1个2s的位移x1方法二：

将2s时间分成一个周期T，可以利用连续相同时间段内的位移比公式来求解，由 xⅠ:xⅡ:xⅢ: …:xn=1:3:5: …:（2n-1）知

x1:x2:x3(13):(57):94:12:9 答案：C

例题2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，

3

如图所示。已知物体运动到斜面长度4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

思路分析：解法一：物体向上减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。

t＋tBC2at2xACBC故xBC＝，xAC＝a 又xBC＝，解得tBC＝t.

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解法二：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为

x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…:（2n－1）。

xAC3xAC现有xCB:xBA＝:＝1:3

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通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。 解法三：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。

vt＋v0v0＋0v0－vAC＝＝＝.

222又v20＝2axAC

v2B＝2axBC

xACxBC＝

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v0解①②③得vB＝ 2

① ② ③

可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。因此有tBC＝t。 解法四：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1:t2:t3:…:tn＝1:（2－1） : （3－2）: （4－3）:…: （n－n－1）。

现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为

tBD＝（2－1）tx，tDE＝（3－2）tx，tEA＝（4－3）tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t. 答案：t

点评：求解匀变速直线运动的常用方法有：①基本公式法；②平均速度法；③利用Δx＝aT2；④逆向分析法。解题时要灵活选取恰当的方法。

【知识脉络】

【易错指津】如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是（ ）

A. 位置“1”是小球释放的初始位置

B. 小球做匀加速直线运动 C. 小球做自由落体运动 D. 小球下落的加速度为

d T2错解：BD

错因：容易观察到位移呈等差数列递增，所以认为是初速度为0的匀加速直线运动，并且认为1是小球释放的初始位置，所以认为A是正确的。

思路导航：由于小球下落的间隔不符合1∶3∶5∶7，但间隔之差相等，都为d，故小球做初速度不为零的匀加速直线运动（不能肯定是自由落体运动），根据d＝aT2，得下落的加速度ad。 2T答案：AC