答案
一、单选题（共13小题） 1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．0.7
B．
C．
D．-8
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列等式一定成立的是（ ）
A．C．
B．D．
4．不等式组
A．C．
的解集是（ ）
B．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必定事件 B．“
（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地平均的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情形，易采取普查方式调查 ，则∠DCE等于（ ） 6．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36º
A．18º C．45º
B．36º D．54º
的自变量x的取值范畴为（ ）
7．函数
A．
B．
C．
D．
8．假如∠α是锐角，且
A．
，那么cosα的值是（ ）
B．
C．
D．
9．下列图形差不多上同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②
个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，...，则第⑥个图形中棋子的颗数为
（ ）
A．51 B．70 C．76 D．81
10．已知二次函数
是（ ）
的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论正确的
A．C．
B．D．
11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于崖边的方向划过来，现在，
测得小船C的俯角是 ∠FDC=30º，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为到岸边的距离CA的长为（参考数据：
，坡长AB=10.5米，则现在小船C
）（ ）
A．11 B．8.5 C．7.2 D．10
12．若关于x的分式方程有正整数解，关于x的不等式组
有解，则a的值能够是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2
13．神州十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国连续时刻最长的乙车载人飞
行任务，2021年10月19日，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，神州十一号和天宫二号对接是的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为 。
二、填空题（共5小题）
14.
。
的对称轴是 。
15.二次函数
16.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，通过8分钟注满容器，随后只打开出水管，得到时刻x（分钟）与水量Y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 升。
17.有六张正面分别标有数字-3，-2，0，1，2，3的不透亮卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗均后从中任取两张，将卡片上的数字分别作为点P的横、纵坐标，则P点落在抛物线
上的概率为 。
18.正方形ABCD中，BD为正方形对角线，E点是AB边中点，连接DE，过C点作CG⊥DE交DE于G点，交BD于H点，过B点作BF⊥DE交DE延长线于F点，连接AF，若AF=2，则△BHG的面积为 。
三、解答题（共8小题）
19.如图，点C，D在线段BF上，AB//DE，AB=DF，BC=DE，求证：AC=FE。
20.运算： （1）（2）
21.百日长跑是我校的传统项目，为了解九年级学生的体能情形，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请依照两幅统计图的信息回答下列问题：
求本次测试共调查了多少名学生？
求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
我校九年级共有2100名学生，请你估量九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？ 22.如图，直线
（1）求双曲线解析式；
（2）点p在x轴上，假如△ACP的面积为3，求点P的坐标。
与双曲线相交于点A（m，3），与x中交于点C，
23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，如此每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地预备降价促销，经调查发觉，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克，当本地销售单价为售量为y千克。
（1）请直截了当写出y和x的函数关系式；
（2）求在本地当销售单价为多少时能够获得最大销售收入，最大销售收入是多少？ （3）若该农产品不能一周内出售，将会因变质而不能出售，以此情形，基地将10000千克该农产品运往外地销售，已知这10000千克农产品运到外地，并在当天全部售完，外地销售这
元时，销
种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高
0.6a%损耗，如此这一天的销售收入为42000元，请运算出a的值。 24.关于钝角β，定义它的三角函数值如下：
，而在运输过程中有
,cos135º,tan150º（1）求sin120º的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A、B是那个三角形的两个顶点，sinA、cosB是方程
的两个不相等的实数根，求a、b的值及∠A和∠B的大小。
25.平行四边形ABCD中，∠ABD=90º，G点为BC边上一点，连接DG，E点在BC边所在直线上，过E点作EF//CD交GD于点F。
（1）如图1，若G点为BC边的中点，EF交GD延长线于点F，
，求EF；
（2）如图2，若E点在BC边上，G为BE中点，且GD平分∠BDC，求证：
;
（3）如图3，若E点在BC延长线上，G为BE中点，且∠GDC=30º，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB、FG、DF满足如何样的数量关系，请直截了当写出结论。
26.抛物线
3），点B的坐标为
与直线相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，
（3，b）。
（1）求抛物线顶点M的坐标和b的值。
（2）如图1，若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点，连接AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积最大值及现在P点的坐标。
（3）如图2，将直线绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得到与y轴交于点
，P为抛物线上一动点，过P点作x轴的垂线交
，
于点D，若点
D´是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D´恰好落在y轴上？若存在，请直截了当写出相应点P的坐标，若不存在，请说明理由。
答案部分
1.考点：实数及其分类
试题解析：依照无理数定义可判定. 答案：C
2.考点：轴对称与轴对称图形
试题解析：依照轴对称的定义可判定. 答案：D
3.考点：二次根式的运算及其估值幂的运算
试题解析：A. B．C．
,错误；
不是同类二次根式，不能合并，错误；
，正确；
D．答案：C
，错误.
4.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示
试题解析：答案：B
,①解得：x＞-1，②解得：x＞3，①②公共部分为：x＞3，选B.
5.考点：事件的分类
试题解析：A是随机事件，错误； B.是不可能事件，错误； C．是随机事件，正确；
D．应采取抽样调查，普查不合理. 答案：C
6.考点：平行线的判定及性质
试题解析：∵ AB∥CD ∴∠ BCD=∠B=36°， ∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=18°
答案：A
7.考点：函数自变量的取值范畴
试题解析：自变量x在分母的位置，若使函数有意义x-2≠0即可. 答案：D
8.考点：解直角三角形
试题解析：∵ ∠α是锐角，且
，
设锐角α所在直角三角形中∠α的对边为x，那么斜边为3x 依照勾股定理可求∠α的邻边为∴cosα=答案：C
，
9.考点：数与形结合的规律
0； 试题解析：通过观看图形第①个图形中棋子个数为1=1+5×1； 第②个图形中棋子个数为6=1+5×3； 第③个图形中棋子个数为16=1+5×……
因此第n个图形中棋子个数为1+5×（1+2+…+n-1）=因此第⑥个图形中棋子的颗数为答案：C
=76
；
10.考点：二次函数图像与a,b,c的关系
试题解析：抛物线开口向下可知a＜0，由于对称轴x=1，即A错误； 由于
，故
，B错误；
，故b＞0，ab＜0，
由图像可知抛物线的左侧交点在-1与0之间，依照抛物线的对称性可得抛物线的右侧交点在2与3之间，故当x=2时函数值为正，即由图像可知当x=-1时函数值为负，故答案：D
，即
，C错误；
，D正确.
11.考点：解直角三角形的实际应用
试题解析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H， 得Rt△ABE和矩形BGHE， ∵
，即
，AB=10.5米，
∴BE=8.4，AE=6.3， ∵DG=1.6，BG=0.7，
∴AH=AE+EH=7，DH=DG+GH=10，
=在Rt△ CDH中，∠ C=30°，tan30° ，即
∴AC= =10
答案：D
12.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示分式方程的解法
试题解析：解分式方程∵有正整数解，
∴a-2是-4的约数，即a-2=-1或-2或-4，即a=1或0或-2； ∵4-x≠0，即x≠4， ∴a≠1， 解不等式组∵不等式组有解， ∴a+3＞2，即a＞-1， 综上可得：a=0 答案：B
，可得
， ，可得
，
13.考点：科学记数法和近似数、有效数字
10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 试题解析：科学记数法的表示形式为a×
n
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． ∴将393000用科学记数法表示为答案：
。
14.考点：二次根式的运算及其估值幂的运算
试题解析：答案：4
3+1=4
15.考点：二次函数表达式的确定
试题解析：将二次函数x=1. 答案：x=1
改写成顶点式可得：
，对称轴为
16.考点：一次函数的实际应用
试题解析：设容器的容积是m升，出水管每分钟出水n升， 4=5升， 依照题意可知：进水管每分钟进水为20÷依照题意可列方程组为：因此容器的容积是40升. 答案：40
解得：
17.考点：概率及运算
试题解析：六张卡片任取两张，共有5+4+3+2+1=15种，可作为点P的横、纵坐标的情形有（3,0）、（-2，-3）、（1,0）三种情形，故P点落在抛物线
.
答案：
上的概率为
18.考点：四边形综合题
试题解析：连接AG，并设AD=2a，则AE=BE=a， ∵∠ DAE=∠ BFE=90°，∠ AED=∠ FEB ∴△AED∽ △ FEB
∴DE= ，BF= ，DF=，∠ DAG=∠ BAF，
∴△ADG≌ABF（ASA），
∴AG=AF=2，△AFG是等腰直角三角形，即FG=∵BF⊥DF，CG⊥DF， ∴△DGH∽△DFB， ∴
，解得：GH=
，
，
∴ =
答案：
19.考点：全等三角形的判定
试题解析：∵AB//DE， ∴∠ EDF=∠ CBA
在△ EDF与△ CBA中，
∴△ EDF≌△ CBA ∴AC=EF 答案：见解析
20.考点：分式的运算整式乘除
试题解析：（1）==（2）
=
=
（2）
答案：（1）
21.考点：统计图的分析
20％=50（人） 试题解析：（1）10÷
（2）B级学生人数：50-10-16-6=18（人）
（3）D级学生人数：2100×答案：（1）50 （2）略 （3）
=252（人）
22.考点：反比例函数与一次函数综合
试题解析：∵直线∴
，解得：m=2
(k≠0)
与双曲线相交于点A（m，3），
设双曲线解析式为: 3=6 ∴k=2×
∴双曲线解析式为: （2）∵直线∴C坐标为（-4,0）
与x轴交于点C，
设点P是x轴上任意一点，点P坐标为（a，0）
则 PC=
∵△ACP的面积为3 ∴
，x=-2或-6
∴点P坐标为（-2，0）或（-6，0） 答案：（1）
（2）（-2，0）或（-6，0）
23.考点：二次函数与一元二次方程
试题解析：（1）依照题意可得：y=1500+
=-500x+4000 （x≥3）
2
2
(2) 设销售收入为W，依照题意得：w=x（-500x+4000）=-500x+4000x=-500（x-4）+8000 ∵x≥3
∴当x=4时，W最大，W=8000（元）
（4）运到外地销售时，单价为：4（1+a％）元，销售量为10000（1-0.6a％）千克， 10000（1-0.6a％）=42000 依照题意得：4（1+a％）×解得：a=50或∵a≥20， ∴a=50
答案：（1）y= -500x+4000 （x≥3） （2）8000 （3）50
24.考点：锐角三角函数
=sin（180°-120°=试题解析：（1）sin120º）=sin60ºcos135º=- cos（180°-135°=-）=-cos45°tan150º=-tan（180°-150°=-）=-tan30°
；
；
（3）∵一个三角形的三个内角的比是1:1:4 ∴三个内角分别为：30°，30°，120°，
∵A、B是那个三角形的两个顶点，且sinA、cosB是方程数根，
∴∠A=30°，∠B=120°或∠A=120°，∠B=30°， ①当∠A=30°，∠B=120°时，sinA=
，cosB=-，
的两个不相等的实
∴sinA+cosB=sinA×cosB=-
=0，解得：b=0， =- ，解得：a=4，
，cosB=
，
②当∠A=120°，∠B=30°时，sinA=现在两根相等，不符合题意，舍去 ③当∠A=30°，∠B=30°时，sinA=cosB=-∴sinA×sinA+cosB=
= =
，解得：a= ，解得：b=
，cosB=
，
，
，
综上，当∠A=30°，∠B=120°时，a=4，b=0；当∠A=30°，∠B=30°时，a=b=
答案：见解析
25.考点：四边形综合题
试题解析：（1）解：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ ABD=90°， ∴∠ BDC=∠ ABD=90°， ∵G点为BC边的中点，且DG=∴BC=∵
，
,
∴AB=CD=4,
∵EF//CD，且CE=CG， ∴EF=2CD=8
（2）证明：延长EF交BD于M，过点G作GN∥CD于N， 在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ ABD=90°， ∴∠ BDC=∠ ABD=90°，进而得∠ DMF=∠ GND=90°， ∵DG平分∠ BDC，
∴∠ MDF=∠ NDG=45°，即△ MDF与△ NDG为等腰直角三角形， 设MD=a，MN=b，则DF=∵G为BE中点， ∴MN=BN=b，
，FG=
，
∴2FG+DF=
=
+
,
=+，
∴
（3）解:（2）结论不成立，
线段DB、FG、DF满足如何样的数量关系是：答案：（1）8 （2）见解析 （3）（2）结论不成立，
，
26.考点：二次函数与几何综合
试题解析：（1）将A（-3,3）代入抛物线抛物线为当X=3时，b=-3
（2）连接BM，设BM为：y=kx+b,
,B(3,-3)
，即
，
，可得：
，
，
∴ 解得：
∴设∴∴
，过点P作PF⊥BM于点F
开口向下
当 时,
（3）存在点P，使点D´恰好落在y轴上
， ， ，
答案：见解析
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