学生数学作图能力培养案例的反思与启示

海盐县元通中心小学 董林根

关键词 作图能力、案例、反思、启示。

内容提要 数学课程标准指出，学生“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。要达到这个学习要求，教师就要在平时教学中重视学生数学作图能力的培养。从自己的教学案例中，我通过反思，获得很多有益的启示。“万丈高楼平地起”，学生作图能力的培养也应从“娃娃”抓起。在图形知识教学过程中，要十分重视学生图形作图能力的培养。一方面，学生学会作图能提高解题的正确率，习得一种解题技巧。另一方面，学生具有这种能力，发展下去，对进入初中学习平面图形的证明题，具有重要意义。教师在引导学生学会平面图形作图的基础上，把学生的这种能力延续、发展到立体图形。并且由单个图形发展到适度的组合图形。数学教学中，学生作图能力培养不能指望“一蹴而就”，而要“细水长流”，持之以恒。借助作图帮助理解、分析题意，这种数学思想要贯穿于整个小学数学教学之中。

数学课程标准指出，学生“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。要达到这个学习要求，教师就要在平时教学中重视学生数学作图能力的培养。本文拟结合自己平面图形教学中的相关案例，对如何重视培养学生作图能力谈一点粗浅的反思与认识。

案例1 一次，我上完了“垂线和平行线”后，很感得意，学生似乎能很熟练地作出各类不同的垂线。然而到了画平行四边形和三角形的高时，部分学生的作图能力令我扫兴，尤其是几个“学困生”，更是乱画一气，出现了以下几种错误画法：

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反思这种现象，一个因素固然是这一部分学生对高的意义的理解有误，实践操作能力偏弱，但与教师前期教学（垂线教学）估计不足有关。在让学生自主学习、实践操作、合作交流过程中，部分学生可能缺乏主动学习的热情，或是智力偏弱等原因，听不懂别人的帮助意见，因而没有掌握作图操作技能。这个时候教师应该及时发现，实施一点“手把手”教的过程，让这部分学生在“模仿”中理解、接受、掌握，并逐步形成技能。

以后在教学垂线时，应该重点让学生熟练地画好以下几种形式的垂线（或垂线段）以便使学生较好地过渡到画高：

同时，强调直角三角尺使用时一条直角边必须与所画的“底线”重合，通过平移使另一条直角边到达相应的位置（点或角的顶点）。再在以后平行四边形、三角形和梯形的画高中，补充图形外画高的内容，如钝角三角形外部的高，让学生真正懂得“延长后画高”的知识，学会“灵活作高”。

案例2 一次检测中，我设计了这样一题：“公园里有一个长方形水池，长40米，宽25米，水池四周有一条宽为1米的绿化带。这条绿化带占地多少平方米？”许多学生竟无从下手，乱答一气。出现了以下几种错误算式：1、40×25；2、40×（25+1）；3、（40+1）×（25+1）；4、40×1×2+25×1×2；5、（40+25）×2×1。

反思这些学生的错误解答，不难发现学生仅凭想象解答，或者根本不想通过画图加以分析。其实，只要引导学生把题意用示意图画出，稍加分析就可正确解答。如图所示，可以有多种解答方法：

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1、（40+1×2）×（25+1×2）－40×25； 2、（40+1×2）×1×2+25×1×2；

1 40 25 3、40×1×2+（25+1×2）×1×2； 4、40×1×2+25×1×2+1×1×4； 5、（40+25）×2×1+1×1×4； 6、（40+1×2+25）×2×1。

分析学生解答的错误，责任不在学生，而在自己。平时课堂教学中总是怕学生作图耗费时间，没有重视引导学生借助作图帮助理解和分析题意。回想起来，反而对学生的学习不利。因此，在以后的教学中，涉及到“文字形式”的图形题，一定要加强引导，培养学生作图兴趣，逐步使学生养成自觉借助作图帮助理解、分析图形应用题的习惯。

案例3 今年我的一位同事执教三年级，她很重视学生对长方形习题的作图训练。小学数学第六册期末检测卷（2004.6嘉兴市统一卷）上，有这样一个判断题：“用3个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是12厘米。”检测结束后，她告诉我她的学生大多是通过画

图才下结论的。一般的学生都能画出示意图，标上数据，再认真计算：（3+1）×2=8厘米。最后发现原题是错误的。

反思学生对这个判断题的正确判定，我深感引导学生学会结合图示理解、分析习题的重要。小学生的年龄特征决定了他们的思维在很大程度上还无法脱离直观、形象的事物，他们分析解决问题常常要凭借具体事物作支撑。

我执教小学高段检测时发现以下习题，学生错误严重：

1、用12个边长1厘米的正方形纸片拼成一个长方形，周长最大可以是（ ）厘米，最小可以是（ ）厘米。

2、用24个棱长1厘米的小立方体积木，拼搭成不同形状的长方体，其表面积最大是

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1 3 （ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。

究其根源，除去允许动手操作学具外，一个很重要的因素是学生无法画出拼搭图，缺乏直观载体的支撑，仅靠大脑想象难以实现对问题的解决。

以上几个案例，给我们留下很多启示。

启示1 “高楼万丈始于基”，学生作图能力的培养也应从“娃娃”抓起。一般说来，小学生是很喜欢画画的，教师要从低年级起就重视数学学习中“画画”教学，引导学生把文字的意思“图形化”，借助图形理解题意。

启示2 在图形知识教学过程中，要十分重视学生图形作图能力的培养。一方面，学生学会作图能提高解题的正确率，习得一种解题技巧；另一方面，学生具有这种能力，发展下去，对进入初中学习平面图形的证明题，具有重要意义。

启示3 本文所举案例，仅仅是平面图形的基础。教师在引导学生学会平面图形作图的基础上，把学生的这种能力延续、发展到立体图形；并且由单个图形发展到适度的组合图形。

启示4 数学教学中，学生作图能力培养不能指望“一蹴而就”，而要“细水长流”，持之以恒。学生数学作图能力培养，开始可能比较吃力，教师千万不能急躁，要耐心引导，悉心指导。当学生具备这种习惯和能力时，他们解决问题也同时具备了一种策略。

启示5 借助作图帮助理解、分析题意，这种数学思想要贯穿于整个小学数学教学之中。小学数学应用题教学，历来被认为是教学的难点，而借助图示帮助理解、分析题意是解决应用题教学难点的一条重要途径。小学数学应用题中有大量的习题，如：涉及“倍”的应用题、相遇应用题、分数（百分数）应用题等，都可以通过作图加以理解和分析，从而找到题中的数量关系。

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