圆与直线的位置关系

1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。

2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

3、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。

4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

练习2

1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）

A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4

2、设⊙p的半径为4cm，直线上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是……………………………………………（ ）

A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交

例1已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.

练习1如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的置关系， 并证明你的结论。

例2如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．

求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

ACD过D位

OEBAOBwww.czsx.com.cnP

练习2 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。

（1）写出图中所有的垂直关系 （2）写出图中与∠OAC相等的角 （3）写出图中所有的全等三角形 （4）写出图中所有的等腰三角形 （5）若PA=4、PD=2，求半径OA

如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.

C

E

D

A B · O

例3在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，O为AB上一点，BO=m，⊙O的半径r相交？

练习3已知折线ABCD，作∠ABC、∠DCB的平分线相交于点I，又作IE⊥BC，E

AOB1. 当m在什么范围内变化时，BC与⊙O相离、相切、2CAID是垂足. 以I为圆心、IE为半径作⊙I （1）请说明⊙I与BC必相切

（2）⊙I与AB、CD都相切吗？为什么？

例3已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且BC=OB

（1）如图I，过点C作射线CD，使∠ACD=30°，求证：CD是⊙O的切线 （1）如图II，作弦AP，使∠PAC=30°，联结CP. CP是不是⊙O的切线？并说明理由

I IIAOBCA OBCDPBEC巩固练习1：△ABC内接于⊙O，过点B作射线BP，使∠CBP=∠BAC. 求证：BP是⊙O的切线

BPAOC2：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边CB上自点C向点B移动，设CD=x，以CD为直径作⊙O

（1）当x取何值时，⊙O与直线AB仅有一个交点？

（2）当x取何值时，⊙O与直线AB有两个交点？没有公共点？

C

AODEB3：已知两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，联结AB. 在⊙O1上作弦BC与弦AB相等，联结AC. 请判断直线AC是不是⊙O2的切线，并证明你的结论？

AO1

4：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD＋BC=CD. 求证：以AB为直径的⊙O与CD相切

AD O2 BC

总习题

一、选择题

1、如图，AB是⊙O的直径，C20，则BOC的度数是A （ ） A．40 B．30 C．20 D．10

2、下列图形中，能肯定∠1∠2的是 （ ）

C O B BCO

1 2 1 Ｏ 2 2 2

ABCD

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD ＝

( )

A．140° B．110° C．70° D．20° 4、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径

为 ( )

A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm 5、正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ） Ａ．点P在⊙O内 Ｂ．点P在⊙O上 Ｃ．点P在⊙O外 Ｄ．无法确定

D是 上的三等分点，7、如图，已知：AB是⊙O的直径，C、BE ∠AOE=60，则∠COE是（ ）

1

1 A. 40 B. 60 C. 80 D. 120

8、如图，AB，AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分BAC，下列结论中不一定正确的是（ ） ．．．．．A． AB=DB C．BCAD

B．BD=CD D．BC

二、填空题：

1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴 ，与x轴

2、直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线m与⊙O的位置关系是

3、RT⊿ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是

4、如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则

CD=

5、如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=

6、如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=

9、如图，BD是⊙O的直径，∠A = 30°，则∠CBD = ．

CDBOA图2

0

10、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．

11、如图，在圆O中，∠D、∠E、∠C=450，AB是圆的直径，求∠A+∠B= 12、如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB＝8，AC＝6，则AD＝ ．

13、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C∠D∠E，则∠A∠B º．

三、解答题：

1、如图，BC为⊙O的直径，ADBC，垂足为D，

AB=AF， BF和AD交于E，求证：AE=BE

AFEBDOC

2、如图5，AB为⊙O直径，C为⊙O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB

3、⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E. 求证：DE为⊙O的切线

4、如图8，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作DE⊥BC于E。 （1）求证：DE为⊙O的切线

（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30°.AB=8，求DG的长

5、如图9，直线n切⊙O于A，点P为直线n上的一点，直线PO交⊙O于C、B，D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。

（1）判断DB与⊙O的位置关系,并说明理由。 （2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长

6、如图11，等腰⊿ABC中，AB=AC，点O是底边BC中点，以O为圆心的⊙O与AB边相切于点D。求证：AC与⊙O相切