河南省2022高考数学模拟试卷(理科)(I)卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2015高二下·椒江期中) 已知i是虚数单位，则复数 A . 1 B . i C . ﹣1 D . ﹣i

2. （2分） 若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（ ） A . {1，2，3} B . {5} C . {1，3，4} D . {2}

3. （2分） (2019高二上·辽源期中) 下列说法正确的是（ ）

的虚部为（ ）

A . 设 是实数，若方程 B . “ C . 命题“

为真命题”是“

，使得

表示双曲线，则

为真命题”的充分不必要条件.

”的否定是：“

，

”.

D . 命题“若 为 的极值点，则 ”的逆命题是真命题.

4. （2分） (2019高二上·吉林月考) 已知数列 数），则下列结论中:

前n项和为 ，且满足 ，（ 为非零常

①数列 都有

必为等比数列；②

时， ；③ ；④存在p，对任意的正整数 ，

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正确的个数有（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5. （2分） 把函数所围成的图形的面积为（ ）

A . 4

的图像向左平移后,得到的图像,则与的图像

B .

C .

D . 2

6. （2分） (2020高二下·湖州期末) 已知随机变量与满足分布列 （ ）

A . B . C . D .

的值增大，且 的值增大，且 的值减小，且 的值减小，且

减小 增大 增大 减小

，当 且不断增大时，

7. （2分） (2019·龙岩模拟) 若实数 A .

满足约束条件 则 的最大值为（ ）

B .

C . 4

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D . 6

8. （2分） 设函数高点横坐标为 ， 且在区间

A . 1 B . 2

上的最小值为

(其中0， 则a=（ ）

C .

D .

9. （2分） (2020高一下·扬州期末) 已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（ ）

A .

B .

C .

D . 8

10. （2分） 设双曲线A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

的渐近线方程为 ， 则a的值为（ ）

11. （2分） 已知正四棱柱距离为（ ）

A . 2

中为的中点，则直线与平面的

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B .

C .

D . 1

12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设 ， （ ）

，定义运算： ，则

A .

B .

C .

D .

二、 填空题：． (共4题；共4分)

13. （1分） (2018·天津模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则 的值为________．

14. （1分） 如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________ ．

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15. （1分） (2019高二上·北京期中) 数列 中， ， ，则 ________.

16. （1分） (2019高二上·九台月考) 若圆 则

________.

与圆 的公共弦长为 ，

三、 解答题： (共7题；共65分)

17. （10分） (2018高二下·中山月考) 现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形 某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形 在曲线段 顶点，

上，点 在线段

上）.已知

，

，其中曲线段

. （点

是以 为

为对称轴的抛物线的一部分.

（1） 建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段 （2） 求该厂家广告区域

的最大面积.

与线段

的方程；

18. （15分） (2016高二下·惠阳期中) 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表． 优秀 非优秀 总计 100 甲班 10 乙班 合计 30 已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 （1） 请完成如表的列联表；

．

（2） 根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？

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（3） 按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．

参考公式和数据：K2= 下面的临界值表供参考： p（K2≥k0） 0.15 k0 2.072 0.10 2.706 ，其中n=a+b+c+d．

0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 19. （5分） 如图2，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CC1=AB=AC=2，∠BAC=90°，D为BC的中点．

（Ⅰ）如图1给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图； （Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；

（Ⅲ）（文科做）若点P是线段A1C上的动点，求三棱锥P﹣AB1D的体积． （理科做）求二面角B﹣AB1﹣D的余弦值．

20. （10分） (2018·安徽模拟) 已知椭圆C： 过点

，椭圆的右顶点为A ．

的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 过点 ，问

的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P ， Q ， 记直线AP ， AQ的斜率分别为 ，

是否为定值？并证明你的结论．

21. （5分） 设函数f（x）=alnx﹣bx2 ， a，b∈R．

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（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=- ， 求实数a，b的值； （Ⅱ）若b=1，求函数f（x）的最大值．

22. （10分） (2016高三上·珠海模拟) 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t

为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

sinθ．

（1） 求圆C的直角坐标方程；

（2） 设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3， ），求|PA|+|PB|．

23. （10分） 若关于x的不等式 （1） 求a的值；

的解集为R，记实数t的最大值为a.

（2） 若正实数 满足 ，求 的最小值.

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参考答案

一、 选择题： (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：解析：

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答案：4-1、

考点：解析：

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答案：5-1、

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答案：6-1、

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答案：7-1、

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答案：8-1、

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答案：9-1、

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答案：10-1、

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答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

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考点：

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二、 填空题：． (共4题；共4分)

答案：13-1、

考点：解析：

答案：14-1、

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答案：15-1、

考点：

解析：答案：16-1、

考点：

解析：

三、 解答题： (共7题；共65分)

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答案：17-1、

答案：17-2、

考点：

解析：

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答案：18-1、

答案：18-2、

答案：18-3、

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考点：解析：

答案：20-1、

答案：20-2、

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答案：21-1、

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答案：22-1、

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答案：22-2、

考点：解析：

答案：23-1、

答案：23-2、

考点：

解析：

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