年级 九年级 教学媒体 教学 目标 1．知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题． 2．过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 3．情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯 重点难点 教学准备 教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地． （1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ （二）合作交流，解读探究 探究 （1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=用反比例函数解决实际问题． 构建反比例函数的数学模型． 教师准备 学生准备 是否需要课件 留白： （供教师个性化设计） 课题 26.2.1实际问题与反比例函数 多媒体 课型 新授 480的反比例函数关系式． t480=120（千米/时）． 4 （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于 归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． （三）应用迁移，巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． kk，把x=0.25，y=400代入，得400=， 0.25x100 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=． x 解：（1）设y= （2）当y=1 000时，1000=100，解得=0.1m． x 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例． 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）． （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V= （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=48000； t48000=8000（m3）； 6 （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= 48000=8000（m3） 6 备选例题 （中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y= 300（x>5）；（2）20分钟． x 总结反思，拓展升华 1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理． 2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决． 附：板书设计 教后反思：
授课时间：_____年_____月____日
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