2017福建中考预测(一)

数学预测卷（一）

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在下列各数中，绝对值最大的数是（ ）

A．1 B．－2 C．

11 D．

322.下列图形中,1与2是同位角的是（ ）

1

1 2 2

1 1 2 2

A B C D

3．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）

A B C D 4.下列运算结果是a6的式子是（ ） A.a2a3

B.(a)6

C.(a3)

3

D.a12a6

5．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ）

A．3.5106 B．3.5107 C．35105 D． 0.35108

6．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A．

1212 B． C． D． 3523

7．已知一个正多边形的一个外角为30°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

28．若关于x的方程x2xm＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m1 B．m1 C．m≥1 D．m0

9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上， 且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上 选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的 交点为R．如果QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，则河

第9题

的宽度PQ为（ ）

A．40 m B．60 m

C．120 m D．180 m

10．平面直角坐标系中,已知□ABCD的四个顶点坐标分别是A(m，2m),B(n，2n),C(n3，2n), D (p，q)，则p，q所满足的关系式是（ ） A.q=2p B.q=2p-6 C. p =2p+3 D.q=2p+6 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若x1有意义，则x的取值范围为 ． 12．分解因式：3x212=__________________．

13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分

别是S20.96，S222甲=乙=1.12，S丙=0.56，S丁=1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是

14. 已知射线OM. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB= °. AD

OB C

第14题 第15题

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，A110，则BOD= °. 16．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动规律进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 第16题 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题8分）计算：3(12)1255．

18.（本题8分）先化简，再求值：(a+b)2b(ab)a2，其中a3，b6.

19．（本题8分）如图，△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一条直线上.有下面四个关系式：（1）AD＝CB，（2）AD∥BC，（3）∠B＝∠D，（4）AE＝CF.请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明.

已知：

D A

求证： 证明： E

F

B C 第19题 20．（本题8分）尺规作图：如图，线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 小明的作图过程如下：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD. ∴四边形ABCD即为所求.

（1）根据小明的作图步骤，作出图形；

（2）小明这样作图的依据是_________________________．

第20题

21．（本题8分）某城市2016年约有初中生10万人， 2017年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下： 2013-2016年某市 喜爱阅读的初中生人数 喜爱阅读的初中生人数年份 （万人） 2013 2014 2015 2016 1.0 2.2 3.5 5.0

根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中m的值为 ；

（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为 万； （3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由.

22.（本题10分）某校九年级进行集体跳绳比赛.如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，

2016年某市喜爱阅读的初中生的 阅读首选类别 且与抛物线G关于直线AB对称.

（1）求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；

（2）如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围.

GABCD地面

第22题

23. （本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O切

BC于点D，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC=

BA5，求BD的长. 5EODC第23题

24．（本题13分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．

（1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________． （2）当4①依题意补全图2；

②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论．

（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

图1 图2

第24题

25. （本题13分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1. （1）分别判断函数yx1，y1，yx2有没有不变x值？如果有，直接写出其不变长度． （2）函数y2x2bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若1b3，求其不变长度q的取值范围．

第25题

（3）记函数yx22x(xm)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为

若其不变长度q满足0q3，则m的G2.函数G的图象由 G1和G2两部分组成，取值范围为 .

2017年福建省初中毕业生学业考试

数学预测卷参考答案

数学预测卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．≥1 12．3(x2)(x2) 13．丙 14．60 15．140° 16．13 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．解：原式=3+2-5÷5（6分）

=4．（8分）

18．解：原式=a22abb2abb2a2（4分）

=3ab．（7分） ∴当a3，b6时，原式=92．（8分）

19．答案不唯一．

【情形一】条件：（1）+（2）+（3），结论：（4）；

【情形二】条件：（1）+（2）+（4），结论：（3）； 【情形三】条件：（2）+（3）+（4），结论：（1）． 20．（1）作图略（5分）

（2）答案不唯一．如：对角线相等的平行四边形是矩形. （8分） 21．（1）8（2分） （2）0.75（5分）

（3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. （8分） 22．解：（1）如图所示建立平面直角坐标系.

yEGABOCDx地面

由题意可知A(-4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1). 设抛物线G的表达式为yax21.（2分） ∵A(-4，0)在抛物线G上， ∴16a10，解得a∴y1. 1612x1. （5分） 16自变量的取值范围为-4≤x≤4.（6分） （2）422m422（10分） 23．（1）证明：如图，连接OD．（1分）

∵⊙O切BC于点D， C90， ∴ODBC90．∴OD∥AC． ∴ODADAC．

∵OAOD，∴ODAOAD． ∴OADDAC． ∴AD平分BAC．（5分）

AOEBDC

（2）解：如图，连接DE． ∵AE为直径，∴∠ADE=90°． ∵OADDAC，sinDAC5， 55． 5∵OA=5，∴AE=10．

∴sinOAD∴AD45．（7分）

∴CD4，AC8．

∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．（8分）

5BDODBD，即． 8BD4ACBC20∴BD．（10分）

3∴

24．（1）10 垂直（4分） （2）①补全图形如下图所示．（6分）

②（1）中NM与AB的位置关系不变． （8分） 证明如下：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CAB=∠B=45°． ∴∠CAN +∠NAM=45°． ∵AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE， ∴AD=AE，∠DAE=90°． ∵N为ED的中点， ∴∠DAN=

1∠DAE=45°，AN⊥DE． 2 ∴∠CAN +∠DAC =45°，∠AND=90°． ∴∠NAM =∠DAC．

AN=cos∠DAN= cos45°=ADAC 在Rt△ACB中，=cos∠CAB= cos45°=

AB 在Rt△AND中，

∵M为AB的中点，∴AB=2AM． ∴

2． 22． 2ACAC2． AB2AM2AM2ANAM ∴．∴． AC2ADAC ∴△ANM∽△ADC．∴∠AMN=∠ACD． ∵点D在线段BC的延长线上， ∴∠ACD=180°－∠ACB =90°． ∴∠AMN=90°．∴NM⊥AB． （10分） （3）当BD的长为 6 时，ME的长的最小值为 2．（13分） 25．解：（1）函数yx1没有不变值；（1分）

函数y1有1和1两个不变值，其不变长度为2；（2分） x函数yx2有0和1两个不变值，其不变长度为1．（3分） （2）①∵函数y2x2bx的不变长度为零，

∴方程2x2bxx有两个相等的实数根.

∴b1.（6分）

②解方程2x2bxx，得x10，x2∵1b3，∴1x22.

∴函数y2x2bx的不变长度q的取值范围为1q2．（9分） （3）m的取值范围为1m3或m. （13分）

b1. 218数学预测卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．x³1 12．2(x+y)2

13．答案不唯一，如0

14．0.6

15．23 16．2或3

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．解：原式=2331（6分）

=234．

（8分） 18．解：原式=

x1xx(x1)(x1) =

1x1．（6分） ∴当x51时，原式=115511=5=5．（8分）

19．解：旋转后的图形如下图所示. （3分）

EABCD

∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝30°， ∴ AC＝

12AB＝4. （5分） ∵△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DCE， ∴∠ACD＝∠ACB＝90°． ∴点A经过的路线为以C为圆心，AC为半径的AD． ∴AD的长为

9041802，即点A在旋转过程中经过的路线长为2. 20．证明：∠EBC=∠FCB，

ABEFCD．

（2分） 8分） （AF, 在△ABE与△FCD中，（6分） ABFC,ABEFCD,

∆ABE≌∆FCD（ASA）．（7分）

BE=CD．（8分）

21．（1）200（3分）

（2）（图略）（5分）

（3）1500×

30=225（名）（8分） 20017417418，（6分） 29x60x2022．解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. （1分）

由题意，得

解得x180．（9分）

经检验，x180是原方程的解，且符合题意．（10分） 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时． 23．（1）直线AB与⊙O相切.

理由如下：如图1，作⊙O的直径AE，连接ED，EP．

∴∠ADE=90°，∠DAE+∠AED=90°． ∵PA=PD，∴∠AEP=∠PED=∠PAD． ∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAP=∠BAP． ∴∠AEP=∠PED=∠PAD=∠BAP． ∴∠BAD=∠AED．∴∠DAE+∠BAD=90°． ∴AB为⊙O的切线．（5分）

（2）解：如图2，连接BD交AC于点F．

∴DB垂直且平分AC． ∵AC=4，tan∠DAC＝

1，∴AF=2，DF=1． 2由勾股定理，得AD5． 连接OP交AD于G点． ∴OP垂直且平分AD．∴AG=5． 2 又∵tan∠DAC＝

51，∴PG=． 245． 4 设⊙O的半径OA为r，则OGr 在Rt△AOG中，r(r2525)()2． 42 ∴r55．（10分） 824．（1） ①（作图略，2分）△ADE（或△PDE）（4分）

②解：如图，过点P作PN∥AG交CG于点N，交CD于点M．（5分） ∴CPMCAB．

CFNMDGE1∵∠CPE=∠CAB，

21∴∠CPE=∠CPN．∴∠CPE=∠FPN．

2∵PFCG，∴∠PFC=∠PFN=90°．

∵PF=PF，∴△PFC≌△PFN．∴CFFN．（7分） 由①得△PME≌△CMN．∴PECN． ∴

PABCFCF1．（9分） PECN2（2）

1tan（13分） 225．（1）C（3，0）（4分）

（2）解：抛物线yax2bxc，令x=0，则yc．

∴点A的坐标为（0，c）．

4acb24ac2ac2acc． ∵b2ac，∴

4a4a4a2bc∴点P的坐标为 (，)．（5分）

2a2∵PD⊥x轴于D，

2∴点D的坐标为(b，0)． （6分） 2a根据题意，得a=a′，c= c′．

∴抛物线E′的解析式为yax2bxc． 又∵抛物线E′经过点D(b，0)， 2ab2b∴0a2b'()c．

4a2a∴0b22bb'4ac．（7分）

又∵b2ac，∴03b22bb'． ∴b∶b′=

22．（8分） 332四边形OABC是矩形．理由如下： 抛物线E′为yax2bxc．

令y=0，即ax2bxc0，解得x132bb，x2． 2aab， 2ab∴点C的坐标为（，0）．（9分）

2a

设直线OP的解析式为ykx．

∵点D的横坐标为cbcb，），∴k． 2a222aac2acb2b． ∴kb2b2b2b∴yx．（10分）

2∵点P的坐标为（∵点B是抛物线E与直线OP的交点， ∴ax2bxcx，解得x1b2bb，x2． 2aabb，∴点B的横坐标为．

a2abbb22acbbc． 把x代入yx，得y()aa2a2aa2b∴点B的坐标为（，c）．（11分）

a∵点P的横坐标为∴BC∥OA，AB∥OC．

∴四边形OABC是平行四边形．（12分） 又∵∠AOC=90°，∴□OABC是矩形．（13分）

数学预测卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．4(x2)2

12．y6 x13．27 14．105°

15．直径所对的圆周角是直角 16．90 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．解：原式=233（6分）

=53．（8分）

18．解：去分母得x(x1)(2x1)x1，（2分）

解得x2．（7分）

经检验，x2是原方程的解．（8分） ∴原方程的解为x2．

19．证明：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C． A∵DE⊥AB，FD⊥BC， ∴∠BED=∠FDC=90°． F∴∠1=∠3．

3∵ G是直角三角形FDC的斜边中点， G∴GD=GF．∴∠2=∠3. 2E∴∠1=∠2． 41∵∠FDC=∠2+∠4=90°， DCB∴∠1+∠4=90°．

∴∠2+∠FDE=90°．∴ GD⊥DE．

20．如图，连接AC，BD交于点O，作射线EO交AD于点F．

2AFDOC BE21．（1）20% （3分）

（2）补全的条形统计图如下图所示．（5分）

人数8808007206405604804003202401608040120400600840oABCDE公众的态度

（3）解：400×20%=80（万人）．（8分） 22．（1）证明：如图，连接OD．

CEDBAO ∵⊙O经过B，D两点，∴OB=OD． ∴∠OBD=∠ODB．（2分） 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠OBD=∠CBD．

∴∠ODB=∠CBD．∴OD∥BC． ∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD⊥AC． 又OD是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线．（5分）

（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

BC3∵BC=6，tan∠BAC=，∴AC=8．

AC4∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．

R10R15ODOA∴，即，解得R． BCAB6104∴OD15． 4在Rt△ABC中，OD⊥AC，

OD3∴tan∠A=．

AD4∴AD=5．∴CD=3．（10分）

23．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为y=kx．

将（4，8）代入得8=4k，解得k=2． ∴直线解析式为y=2x．（3分）

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为ya．

x将（4，8）代入得8a，解得a=32．

4∴反比例函数解析式为y32． （5分）

x因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4）；下降阶段的函数关系式为y32（4≤x≤10）．

x（2）当y=4，则4=2x，解得x=2．（7分） 当y=4，则432，解得x=8．（9分）

x∵8-2=6（小时），（10分）

∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时． 24．（1）①补全的图形如图1所示．（1分）

图1 EBCAD②解：AE=BD．（2分）

证明如下：如图2，连接AC．

D A

BC

图2 E∵BA=BC，且∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴∠ACB=60°，且CA=CB．

∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，

∴CD=CE，且∠DCE=60°． ∴∠BCD=∠ACE．

∴△BCD≌△ACE（SAS）． ∴AE=BD．（6分）

（2）DA2DC2DB2．（8分） （3）解：FA2FC2FB2．（9分） 证明如下：如图3,连接AC．

AEBFCD图3

∵BA=BC，且∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴∠ACB=60°，且CA=CB．

将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF，EA． ∴CE=CF，且∠FCE=60°． ∴△CEF是等边三角形．

∴∠CFE=60°，且FE=FC． ∴∠BCF=∠ACE．

∴△BCF≌△ACE（SAS）．∴AE=BF． ∵∠AFC=150°，∠CFE=60°，∴∠AFE=90°． 在Rt△AEF中， 有FAFEAE．

222∴FAFCFB．（12分）

22225．（1）（图象略）是（2分） （2）①2（6分） ②M(3，3) （10分） ③5（14分）