法律分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国刑法》等相关法律规定，员工泄露客户信息属于违反劳动合同和侵犯客户隐私的行为，公司有权采取相应措施进行处罚和赔偿。
法律依据：
1.《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：雇主有权根据规定的程序作出解除劳动合同的决定。
2.《中华人民共和国刑法》第253条：违反国家规定，泄露或者出售公民个人信息，情节较重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
3.《中华人民共和国网络安全法》第四十七条：网络运营者应当采取技术措施和其他必要措施，保护收集到的个人信息不被泄露、毁损、丢失。
综上所述，公司应该对员工的行为进行调查并采取相应措施进行处罚和赔偿。同时，公司应该加强员工的保密教育和管理，加强客户信息的保护，避免类似事件再次发生。
