协议离婚后变更孩子抚养权需通过起诉。根据子女权益和双方情况作出判决，以"有利于子女健康成长"为原则。离婚后双方都想要孩子需协商，不成时判决。对于两周岁以下子女，一般随母方生活；对两周岁以上子女，可考虑绝育/无生育能力、生活时间长、无其他子女、不利于子女健康、祖父母照顾等情况。对十周岁以上子女，应考虑其意见。争取抚养权可收集有利证据。
法律分析
一、协议离婚后可以变更孩子的抚养吗
1、可以起诉要求变更。
2、根据有关规定，如果想变更抚养权的话，应当另行向提起诉讼。
《最高人民关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第15条：“离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。”
3、对于是否能胜诉的问题，就很难讲了。一般来说如果双方不能达成协议时，则会根据子女的权益和双方的具体情况作出判决。
《民法典》规定夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民判决变更。
通过诉讼变更抚养权的，判定子女随哪方生活，一般是根据“有利于子女健康成长”的原则来决定。
二、如果是在离婚后双方都要想孩子该怎么办呢
夫妻双方可以先协商，如果协商不成就只能由人民判决了。一般以“有利于孩子健康成长”为原则进行判决的，法律了也规定了几种可以判决归谁抚养的情形：
(一)两周岁以下的子女，一般随母方生活。
(二)对两周岁以上的子女，一方有下列情形的可优先考虑：
1、已做绝育手术或因其它原因丧失生育能力的；
2、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
3、无其他子女，而另一方有其他子女的；
4、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不育的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
5、父母双方抚养条件基本相同，但子女单独随祖父母和外祖父母生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的情形也可以作为判决抚养归归属的一个参考条件。
(三)父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。如果想要孩子的抚养权可以收集一些有利于争取孩子的证据。
结语
根据相关法律规定，离婚后一方想要变更孩子的抚养权，应另行向提起诉讼。将根据子女的权益和双方的具体情况作出判决，以保障子女的健康成长。如果双方都希望获得孩子的抚养权，可以先协商，如协商不成，可通过判决。将以有利于孩子健康成长为原则进行判决，并考虑双方的情况和子女的意见。如果您想争取孩子的抚养权，建议您收集一些有利于您的证据。
法律依据
《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
