《弧长和扇形面积》教学设计

教学程序及教学内容 一、情境引入 课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法. 二、探究新知 （一）弧长公式 1推导： 问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？ ②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？ ③1的圆心角所对的弧长是多少？2的圆心角所对的弧长呢？④n的圆心角所对的弧长是多少？ 得到：在半径为R的圆中， 因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR， 000师生行为 设计意图 教师提出问题，引由实际问题起学生思考，了解引出课题，本节课要学习内激发学生的容. 学习兴趣，感受数学来源于生活． 教师提出问题，学 生通过复习圆周长推导弧长公公式，以及圆心角式，使学生和其所对弧的关系明确公式的自主探究弧长公推导过程，式，经历猜想 计知道公式的算 推理 感性 来龙去脉，理性，加深对弧长让学生体会公式的理解，小组从特殊推广之间进行交流，汇到一般的研总，师生总结. 究方法 1

10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长 弧长公式： nR180 让学生初步学生初步应用弧长应用弧长公公式进行计算，结式，通过运合图形分析思考，用掌握公式了解公式的不同使的运用技用方法.从而发展巧，培养学学生的解决实际问生计算能力3cm，120°的圆心角所对_______cm； 题的能力和应用意及分析解决识，并让学生逐渐实际问题的的学会总结，教师能力. 检查知识的落实 性，以便发现问题学生类比推和及时解决问题。 导扇形面积 教师引导学生类比公积公式 通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应 2.应用： ⑴解决本节课开始的问题. ⑵填空： ①.半径为的弧长是2RR360180lnR180②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______； ③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______． ④如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形弧长公式的推导方的渐开线”，其中 法尝试探究扇形面的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取积公式 AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______ (结果保 留π) （二）扇形面积公式 学生独立思考，尝1推导： 试解题，之后师生21）圆面积S=πR；（2）圆心角为1°的扇形的面积： 交流思路和解法，（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇进一步加深对扇形形的面积n倍； 面积公式的认识. （4）圆心角为n°的扇形的面积 = ． 归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面 积S扇形，则 扇形面积公式 S扇形=

2

2应用： ⑴扇形的半径为24，面积为240，则AODCB学生比较两个公用意识． 式，找它们的联系，明确知识之间的联 这个扇形的圆心角为 ； ⑵ 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是系，在解题时，根运用所学公0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m） （三）弧长公式与扇形面积公式的关系 据条件，选择适当式迅速、正的公式． 确解题，培养学生良好 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到 教师组织学生进行的学习习三、课堂训练 完成课本112页练习 补充：1.扇形的弧长为为 ； 2. 已知：如图，矩形ABCD中，S扇形1lR24练习，教师巡回检惯，训练学查，集体交流评价，生的解题速教师指导学生写出度和综合运，半径为3，则其面积解答过程，体会方用知识解题法，总结规律. 的能力． 归纳提升，加强学习反AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作1圆弧交AD于F，4交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积． 四、小结归纳 1弧长公式 2扇形面积公式 3弧长公式与扇形面积公式的关系 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 补充：将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚，B点从开始至结束所走过的路径是多少？

3

让学生尝试归纳，思，帮助学总结，发言，体会，生养成系统反思，教师点评汇整理知识的总 习惯 巩固深化提高 板 书 设 计 课题 弧长公式 应用 扇形面积公式关系定理应归纳 用 弧长公式与扇形面积公式 的关系 教 学 反 思

4