一元一次方程模型的应用（难点）
1.一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）验算；（6）作答。
弄清题目中“几倍、多、少、差、几分之几”等关键词体现的等量关系。 解方程模型应用的几种类型
一元一次方程应用题的解题关键就是：先找出等量关系，根据基本量设未知数。一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
找等量关系：①从题目中的关键语句入手寻找等量关系；②利用某些基本公式寻找等量关系；③从变化的关系中寻找不变的量，进而找到等量关系。 主要的应用模型有以下几类：
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。 （一）行程问题
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 等量关系为：①路程=速度×时间； ②速度=路程/时间； ③时间=路程/速度 1.航行问题
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 由此可得到航行问题中一个重要等量关系：
顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。 2.相遇问题
A走的路程+B走的路程=两地之间的距离 3.追击问题
同时不同地出发：A走的路程-B走的路程=被追赶的路程（A、B出发时相距的距离） 4.环形问题
（1）同向行驶，如果A速度较快，则A走的路程-B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）
（2）反向行驶，A走的路程+B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇） （二）工程问题
1.工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：工作量=工作效率
×工作时间；
工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。
2.工程问题中，在工作总量不明的情况下一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。 3.常见的相等关系有两种：
①如果以工作量作相等关系，A工作量+B工作量 =总工作量。
②如果以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差 一般情况下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率 （三）销售计费问题
销售类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。 （1）价格费用问题
费用问题中的基本量：费用（总价）、单价、数量 基本关系式有
费用（总价）=单价×数量
分段计费：总费用=第一阶段单价×数量+第二阶段单价×数量+…… （2）销售利润问题
利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。 基本关系式有：
利润＝销售价（收入）-成本（进价）； 成本（进价）＝销售价（收入）-利润； 利润率＝
利润成本（进价）
；
利润＝成本（进价）×利润率。
在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。
打折：n折即表示标价的n/10，如7折为70% （3）存贷问题（利息、利润问题）
存贷问题中有本金、利息、利率、本息等基本量。 其关系式有：
①利息＝本金×利率×期数； ②本息和（本利）＝本金+利息 （四）溶液配比问题
溶液配比问题中有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：
溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）； 浓度=
溶质溶液
×100%＝
溶质
溶质+溶剂
×100%；
纯净物纯净物+杂质
纯度（含量）=
纯净物混合物
×100%＝×100%。
由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。 （五）数字问题
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
任何数=∑（数位上的数字×位权） （54=5×10+4） 如两位数ab= 10a + b；三位数abc= 100a + 10b + c
练习：
行程问题：
1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？ 2、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
3、一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。
4、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
配套问题：
1.某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？
2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
3、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
数字问题：
1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。
2、三个连续偶数的和是18，求它们的积
3、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
4、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
打折问题：
1、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？
2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
工程问题：
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ .
2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？ （2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？ （3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
4.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开 乙管，5小时注满水池。
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
年龄问题：
1、某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？
2、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________. 3、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄
等积变形问题：
1、用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．
(2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．
(3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．
(4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数)．
(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．
2、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
古典数学：
1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
溶液问题： 1、现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为60％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？ 2、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克．
方案问题：
1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果
租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
其它：
1、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
2、一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？
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