人教版小学六年级数学总复习提纲

小学数学

总复习提纲

数与代数

第一部分：数的认识

小学阶段数的组成结构图

（一）整数

1、自然数：数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。

自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0。自然数是整数的一部分，也就是说自然数都是整数，但是不能说整数

就是自然数。 2、十进制计数法

一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位，其中“一”是计数的基本单位。10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.

3、整数的读法和写法：读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。如：8000406000读作：八十亿零四十万六千；写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。

4、四舍五入法、进一法和去尾法求近似值：

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1,这就是四舍五入法；如制作一个圆柱铁桶时，要对它所需的铁皮取近似值时，我们不管尾数满不满5都一律向它的前一位进1，这就是进一法；如用一个容器装水或油时，要对它所装的水或油取近似值时，我们不管尾数满不满5都一

律舍去不要，这就是去尾法。 5、整数大小的比较：

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大；如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

6、整数和小数的数位表：

整数部分 亿级 万级 个级 小数部分 十百千万分分分分位 位 位 位 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 千百十亿千百十万千百十个小位… 亿亿亿位 万万万位 位 位 位 位 数数 位 位 位 位 位 位 点 计千百十亿 千百十万 千 百 十 个 。 数亿 亿 亿 万 万 万 单位 …

7、数的整除

（1）、基本概念：

（a）整除：整数a除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，

也可以说b能整除a。 除尽

整除是除尽的一种特殊情况。整除与除尽的关系如图：

整除 （b）因数和倍数：如果数a能被数b(b0)整除，我们就说，a是b的倍数，

b是a的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 (如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） （c）能被2、3、5整除的数的特征：（用在约分中最明显）

能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302） 能被3整除的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。

（如：324 3＋2＋4＝9能被3整除）

能被5整除的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）

在约分时的应用：

121416 观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。 403638

121836 观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。 363048

152045 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。 304560（d）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数

偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、110等） 奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等） 自然数可分为：

偶数 奇数 质数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫质数，质数也叫素数。（如：31）

20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。

合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）

最小的合数是4。 非0自然数可分成： 1 质数 合数 1既不是质数也不是合数。 质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合

数的质因数。（如：18＝2x3x3）

分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。方法用短除法：

2 30 3 15 5 30=2×3×5

把30分解质因数正确的做法是( B ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5

（e）最大公因数和最小公倍数，互质数

最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最

大公因数。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最

小公倍数。

互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7） ➢ 判断互质数的两种简单方法：

①两个数都是质数,这两个数一定互质。（如3和11是互质数） ②相邻的两个数自然数，一定是互质数。（如8和9是互质数） ③1和任何数都互质。（如1和12是互质数）

（f）求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。

如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。 如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个

数的最小公倍数。

（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的

乘积。

7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是

较大的数。）

（g）求最大公因数和最小公倍数的方法：用短除法

2 5

30 15 3

50 25 5

30和50的最大公因数是2×5=10 （除数相乘） 30和50的最小公倍数是2×5×3×5=150 （所有的除数和商相乘） 商互质

(二)小数、分数、百分数、比和比例

1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

a两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝ (b≠0)。

b分数各部分的名称:

4 7

分子 分数线 分母

(表示所取的份数)

(表示平均分的份数)

真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。（如：分数可以分为 19 ） 51059假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。（如：，）

582、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通

常用“％”来表示 成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝

6＝60％ ，三成五＝35％ 10折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50%，七八折＝78%。

注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。

3、小数：把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……

可以用小数表示。

（1） 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之

一……

（2）小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. （3）小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

（4）小数的读法和写法：读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小

数部分按照顺序读出每一个数位上的数字； 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 （5）小数的分类

有限小数：小数部分的位数是有限的。（如：3.125，0.45687） A、按小数部分分为： 无限不循环小数：（如：＝3.1415626…… 无限小数：

（小数部分的位数是无限的） 循环小数： 一个小数，从某一位起一个数 字或几个数字依次不断重复出现，这样的

小数叫做循环小数。（如： 2.231231231…… ，0.2787878……）

纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。（0.3，0.154，

0.27878……）

B、按整数部分分为：

带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。（1.256，2.4765，3.212121……）

（6）判断分数能否化成有限小数的方法：

把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。

59（如：的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如：中的分

8208母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：中的分母15分解

15质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）

（7）小数点数位移动引起小数大小的变化：小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……。如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。

4、小数、分数、百分数的互化. 小数 先写成分母是 10 、 100 、 1000 ……的分数，再约 分子分母 分数 百分数 判断一个分数能否化成有限小数的方法：现将其约成最简分数，如果分母里只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母里含有2、5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

5、比和比例

（1）比和比例的意义和性质。 意义各部分名称 基 本 性 质 应用 比 分数 除法 前项 分子 被除数 比号 分数线 除号 一般方法 比 两个数相除又叫做两个数的比 6 ： 5＝ 1.2 前项 比号 后项 比值 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 化成最简单的整数比 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 比例 表示两个比相等的式子叫做比例。 6 ： 5 ＝ 12 ： 10 内项 外项 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 组比例，解比例。 区别 表示两个数的倍数关系 是一个数 是一种运算 结果 是一个商 是一个比 （2）比、分数、除法的联系和区别 (3)求比值和化简比的区别： 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 化简比 根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数 比。（方法是：整数比时，同时除以最大公约数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）

(5)按比分配：

➢ 解答按比例分配的应用题的一般步骤： （1）先求出总份数。（各项比相加之和） （2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子） （3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）

6、除法、分数、小数、比的基本性质。 基本性质 应用 除被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除计算小数除法和一些简便计算 法 外），商不变。 分分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0分数的约分和通分 数 除外），分数的大小不变。 小小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 把小数化简 如：0.3400 数 比 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除化成最简单的整数比 外），比值不变。 （三）常见的量

1、常用的计量单位及其进率。 （1）质量单位：

吨 千克 克

1吨＝1000千克 1千克＝1000克

（2）时间单位 名称 世纪 年 月 进率 1世纪＝100年 1一年有12个月。平年有365天，闰年有366天。 平年2月有28天；闰年有2月29天 大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天； 小月（4月、6月、9月、11月）有30天。 1时＝24小时 1小时＝60分 1分＝60秒 日 时 分 秒 （3）人民币单位：元、角、分 1元=10角 1角=10分

（4）长度单位换算

1米（m）=10分米（dm） 1分米（dm）=10厘米（cm） 1厘米（cm）=10毫米（mm） 1米（m）=100厘米（cm） 1千米（km）=1000米（m）

（5）面积单位换算

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

（6）体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升（L） 1立方厘米=1毫升(mL) 1升=1000毫升 1立方米=1000升

2、平年、闰年的判断方法：

一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。 整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。 3、计量单位的转化和计算。

（化）×进率

高级单位的名数 低级单位的名数 （聚）÷进率

第二部分 数的运算

（一）运算的意义

1、整数的加、减、乘、除的意义： （1）把两个数合并起来的运算是加法。

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用减法。减法是加法的逆运算。 （3）求几个相同加数的和的简便运算是乘法。

（4）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数用除法。除法是乘法的逆运算。 2、加法、减法、乘法和除法各部分之间的关系：

加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

被减数=减数+差 被减数-减数=差 减数=被减数-差

乘数×乘数=积 一个乘数=积-另一个乘数

被除数=除数╳商

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商

2、分数、小数的加、减、除法的意义跟整数的加、减、除法意义都相同。分数×整数的意义也是

跟整数的乘法意义相同，都是可以看作求几个相同加数的和的简便运算。但是分数×分数可以看作是求一个数的几份之几是多少。

3、加、减、乘、除之间的关系：

加法 逆运算

简 便 运 算 减法

乘法 逆运算 除法

4、有关1和0的运算

a+0＝a 0+a＝a a－0＝a a－a＝0 a×1＝a 1×a＝a 0×a＝0

1a×0＝0 a÷1＝a 1÷a＝(a0) a÷a＝1(a0) 0÷a＝0(a0)

a（二）估算

1、估算的方法：

（1）首位法，中间数法。主要用于数量的估算。如960接近1000。

（2）凑整，一个估大、一个估小。主要用于运算中的估算：如在精确计算325÷51时，一般都可

先估算成300÷50进行试商。

（3）参照物法：主要用于位置的估算。如小红家在学校的东面500米，小军家在学校的东面300

米，小昆家在小红家和小军家之间，小昆家距学校有多远？（400米） 例如：（1）7.99╳9.99与80比，谁大？

（三）运算的法则与顺序

1、整数、小数、分数的计算法则

（1）整数加减法的法则：数位对齐。 （2）小数加减法的法则：小数点对齐。 （3）整数小数乘法法则：末位对齐。 （4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。

（5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。 （6）分数乘法的法则：用分子乘以分子作分子，分母乘以分母作分母,能约分的要先约分,再相乘。 （7）分数除法的法则（也是用以整数除法）：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。 （8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。 2、四则混合运算的顺序：

加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。（先乘除后加减）

在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。

（四）运算定律

加法 减法 乘定律或性质 加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c) 减法的性质：a—b—c = a—(b+c) 或：a—(b+c) = a—b—c 乘法交换律：ab = ba

举例 42+56=56+42 42+79+58=79+(42+58) 8.29—3.6—6.7=8.29—(3.6+6.7) 13.42—(3.42+5.98)=13.42—3.42—5.98 4325=2543 法 乘法结合律：(ab) c = a (bc) 乘法分配律：(a+或-b)c = ac+或-bc 除法性质：abc=a(bc) 865125=65(1258) 除法 5757（）16＝1616 816816326254=326(254) （四）解决问题

一、解决实际问题一般步骤：1.读题 2.审题 3.解答 4.检验 二、常见的基本数量关系式

1、 部分数+部分数＝总数 总数－部分数＝部分数

2、 较小数+相差数＝较大数

较大数－较小数＝相差数 较大数－相差数＝较小数

另外：“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。

3、每份数（平均数）×份数＝总数 总数÷每份数（平均数）＝份数 总数÷份数＝每份数（平均数） 有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如： （1）行程问题：

速度×时间＝路程（一定） 《成反比例》 路程÷速度＝时间（一定） 《成正比例》 路程÷时间＝速度（一定） 《成正比例》

（2）相遇问题：

速度和×相遇时间＝路程（一定） 《成反比例》 路程÷相遇时间＝速度和（一定） 《成正比例》 路程÷速度和＝相遇时间（一定） 《成正比例》

往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度

（3）售价问题：

单价×数量＝总价（一定） 《成反比例》 总价÷单价＝数量（一定） 《成正比例》 总价÷数量＝单价（一定） 《成正比例》

（4）农业生产问题：

单产量×数量＝总产量（一定） 《成反比例》 总产量÷数量＝单产量（一定） 《成正比例》 总产量÷单产量＝数量（一定） 《成正比例》

（5）工作量问题：

工作效率×工作时间＝工作总量（一定） 《成反比例》 工作总量÷工作时间＝工作效率（一定） 《成正比例》 工作总量÷工作效率＝工作时间（一定） 《成正比例》

4、一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 几倍数÷一倍数＝倍数

5、解答分数（百分数）应用题的一般方法： （1）求分率

谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。 （2）求数量

谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。 （3）求单位“1”（重点）

单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率。

6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法: （1）甲是乙的几分之几？ 甲是乙的几倍？

甲是乙的百分之几？

方法：先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙 （2）甲比乙多几分之几（百分之几）？ 甲比乙少几分之几（百分之几）?

方法：（大－小）÷比字后面的数。

第二部分：代数初步

（一）用字母表示数

1、用含有字母的式子表示一般的数量关系。如：一堆煤共有a吨，用一辆汽车运了5次，每次运x吨，还剩下（a-5x）吨。

2、用字母表示运算律。如：加法交换律可以用字母表示为a+b=b+a。

3、用字母表示几何图形的周长、面积和体积的计算公式。如：圆的周长公式可以表示为C=

d。

（二）方程

1、简易方程：

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：3x2.530.6是方程，而3x+25不是方程，

5x+36>100也不是方程。）

（2）使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。 （3）解答方程的方法（依据）有六种形式： A、一个加数＝和－另一个加数 B、被减数＝差＋减数 C、减数＝被减数－差

D、一个因数＝积÷另一个因数 E、被除数＝商×除数

F、除数＝被除数÷商 2、列方程解应用题的步骤：

（1）弄清题意找出未知数，并用x表示。 （2）找出题目中的等量关系，列出方程。 （3）解方程，求出未知数的值。 （4）检验，写出答案。（注意：方程的解不加单位）

（三）正比例和反比例

1、正比例和反比例的对比： 名称 联系

区别 关系式 正比例 反比例 两种相关联的量 两种相关联的量 比值一定 乘积一定 :k (一定) k(一定) 2、判断正比例、反比例的步骤： （1）找到两个相关联的变量和一个定量。 （2）写出数量关系式。

（3）根据正、反比例的意义作出判断。

（4）当两个变量成正比例关系时，所画的图像是一条直线；当两个变量成反比例关系时，所画的图像时一条曲线。

3、解答正反比例应用题的一般方法是：

（1）认真读题，找出题中两种相关联的量。 （2）列出两种量的关系式，判断成什么比例。（商一定的成正比例，积一定的成反比例） （3）根据关系式列出方程。 （4）解答并检验。

（四）探索规律

1、数之间：找出前后数之间的规律。如：根据数的变化规律填空 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ） 2、实际生活中：找出前后左右的联系和规律。如找出下图的排列规律。

3、图形之间：从简单开始，逐渐增加个数，找出规律。如画一画，两条直线相交只有1个交点，3条直

线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点、、、、、、那么6条、10条呢？找到规律了吗？

空间与图形

第一部分 图形的认识

图形分类的网络图： 三角形 锐角三角形 直角三角形 长方形 正方形 钝角三角形 平行四边形 梯形 、、、、、、 一般长方形 一般平行四边形 多边形 四边形 平面图形 圆形 五边形 、、、、、、 图形 、、、、、、 长方体 立体图形 圆柱 圆锥 正方体 一般长方体

1、线： 直线 射线 线段 垂线 （一）线与角

用图形表示 没有端点 有一个端点 有两个端点 两直线相交成直角 两直线在同一平面内，两直线不相交。 特征 垂足 平行线

2、角

名称 图形 角的范围 锐角 直角 钝角 平角 ※周角 大于00而小于900 等于900

大于900而等于1800 小于1800 等于3600 （二）平面图形

1、三角形 名称 图形 特征 锐角三角形 三个角都是锐角 按角分类 直角三角形 钝角三角形 按边分类 等腰三角形 等边三角形 其中一个角是直角 其中一个角是钝角 两条边相等。三条边都相两个底角相等。 等，三个角都是600

2、四边形

四个角都是直角 四边相等 两组对边分别平行 一组对边平行 梯 形 直角梯 形 两腰相等

3、圆形 （1）一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。

d d2r 或 r

2（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。

等腰梯 形

（三）立体图形

1、立体图形

（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体 每个面都是平面的——长方体、正方体

分类： 有一个面是曲面的——圆柱体、圆锥体、球体

（2）长方体与正方体的特征

形面 状 长6方个 体 正6方个 体 相同点 棱 12条 12条 顶点 8个 8个 面和形状 6个面一般都是长方形（也可能有相对的两个面是正方形 6个面都是正方形 不同点 面的大小 相对的面面积相等 6个面的面积相等 棱长 每一组互相平行的四条棱长长度相等。 12条棱的长度都相等。 关系 正方体是一种特殊的长方体 长方体 正方体 （3）圆柱和圆锥的特征

形状 圆柱 圆锥 底面 两个完全相 同的圆 一个圆 侧面 展开是一个长方形（或正方形） 展开是个扇形 高 两底面之间的距离（无数条） 顶点到底面圆心的距离（一条）

第二部分 图形与测量 （一）图形的计量单位

1、长度、面积、体积单位： 长度单位 千米（km） （1000） 米(m) （10） 分米(dm) （10） 厘米(cm) （10） 毫米 (mm) 面积单位 平方千米 (km2) （1000） 公顷(hm) （10000） 平方米 (m2) （100） 平方分米 (dm2) （100） 平方厘米 (cm2) 体积单位（容积单位） 立方米(m3) （1000） 立方分米(升) (dm3)(L) （1000） 立方厘米(毫升) (cm3)(mL) （二）平面图形的周长和面积

1、平面图形的周长和面积

（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。 （2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。

（3）各种平面图形的周长、面积的计算。 图形 周长 c＝（a+b）×2 正方形的周长＝边长×4 c＝4a 圆的周长＝圆周率×直径 面积 s＝ab 长方形的面积＝边长×边长 长方形的周长＝（长×宽）÷2 长方形的面积＝长×宽 s＝a2 平行四边形的面积＝底×高 s＝ah 三角形的面积＝底×高÷2 s＝ah÷2 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 s＝(a+b) h÷2 s＝r2 r c＝d或c＝2r （三）立体图形的体积

2、表面积和体积

表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。 体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 （1）各种立体图形的表面积和体积计算公式

名表面积 体积 称 长方体的表面积 长方体的体积 长＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝长×宽×高 方体 s＝(ab+ah+bh) ×2 v＝abh 正方体 正方体表面积＝棱长×棱长×6 正方体的体积 ＝棱长×棱长×棱长 直柱体的体积 ＝底面积×高 s＝6a2 v＝a3 圆锥体积＝底面积×高 圆圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积 柱 表侧底体 vsh ss＋s2vsh 圆锥的体积 1＝×底面积×高 3 圆锥体 1vsh 3

第三部分 图形与变换

1、图形的变换主要包括4种。

（1）平移：图形沿直线移动就是平移。平移时要注意：一要确定平移方向（上、下、左、右）；二

要确定平移的距离。

（2）旋转：就是物体绕着某一个点或某一条轴运动。旋转时要注意：一找定点，一定要弄清绕哪

一点旋转；二看方向，旋转的方向是顺时针还是逆时针；三旋转了多少度。

（3）作轴对称图形：对折后两边重合，折痕是对称轴。画的时候注意对称点到中心线的距离处处

相等。

（4）图形缩放：图形的每条边乘以放大的倍数或除以缩小的倍数。

第四部分 图形与位置

1、用数对表示物体的位置：如A（9，6）B（5，3）C（2，6）

数对中的第一个数表示横轴上的

数，也表示第几列；第二个数表示纵轴上的数，也表示第几行。

C B A

0 x

2、用方向和距离表示物体的位置：

如在一幅比例尺是1：20000的图纸上，

小芳家在学校的北偏东300的方向，实际距离为400米，请在图纸上标出小芳家的位置。

3、比例尺：

比例尺的表示形式：数字比例尺 如：1 ： 6000000 或

线段比例尺 如0 20 40 60 80km

1 6000000➢ 比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算） （a）求比例尺

比例尺＝图上距离

实际距离 （b）求图上距离

图上距离＝实际距离×比例尺

（c）求实际距离

实际距离＝图上距离÷比例尺

4、八大基本方向：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南

统计与概率

第一部分 统计

（一）正确设计调查表，进行调查统计

如何进行数据的收集和整理？

（1）确定调查的主题及需要调查的数据。 （2）根据调查的主题和数据设计好调查表。 （3）确定调查的方法。（实地调查、问卷调查或者网上投票等） （4）进行调查，确定数据的记录方法。（在进行数据收集时，我们常用画“正”字方法来记录数据） （5）分类整理数据。

（二）统计表、统计图

条形统计图 折线统计图 扇形统计图 用一个单位长度表示一定数量，用特点 直条的长短表示数量的多少。 用一个单位长度表示一用整个圆的面积表示总数，定的数量，用折线起伏用圆内的各扇形的面积表表示数量的增减变化。 示各部分占总数的百分数。 作用 从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 从图中能清楚地看出数量变化的趋势，也能看出数量的多少。 从图中能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。 （三）平均数、中位数和众数

1、下表是六年级7名同学1分钟内跳绳成绩统计表： 参赛人员 刘明 赵平 小刚 小红 小丽 李军 张凤 数量/下 188 115 114 121 115 101 100 小红1分钟跳了121下，她的成绩在7名同学中处于什么水平呢？ （1） 我们平均数的方法来去衡量：先用他们的总成绩除以7，得到平均成绩为122下，小红的成

绩低于平均成绩，不太理想。另外也可以移多补少的方法求出平均成绩，你们看这里用平均成绩来衡量小红的成绩合适吗？虽然平均数是122，但7个人中只有刘明一人的成绩超过平均数，并且由于刘明的成绩太高了，直接影响了平均数。平均数可以用来反映一组数据的集中水平，是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况具有直观、简明的特点，但它容易受到偏大或偏小等极端数据的影响。

（2） 我们又用中位数的方法来衡量：把这组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，最中间的

数是115是中位数，小红的成绩高于中位数，所以她的成绩还是很不错的。如果一组数据的个数为奇数，最中间的那个数就是中位数；如果这组数据的个数为偶数，那么最中间两个数的平均数就是中位数。中位数不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助，在这里用它代表7名同学的一般水平比较合适。

（3） 在这组数据中的115也是出现次数最多的数据，叫众数，也能反映一组数据的集中情况。

第二部分 可能性

在自然界和人社会中，有些事件是确定的，我们可以用“一定”“不可能”等词语来描述；有

些事件是不确定的，可以用“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述，也可以用具体的分数或百分数来表示事件发生的可能性大小。如：冬天过后一定是春天；这个星期天可能下雨；一个箱子里有5

53个白球，3个黑球和3个红球，任意摸出1个，摸到白球的可能性是，摸到红球的可能性是。

1111解决问题的策略

1、 画图：画图有助于我们直观理解问题中的数量关系，可以帮助我们找到解决问

题的思路。例如：希望小学原来的长方形操场长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10

米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？有的同学会直观地认为增加面积为10×8=80（平方

米），其实是不正确的。我们可以借助画图法得到正确答案。（50+10）×（40+8）-（50×40）=880（平方米）

2、 列表：列表不但可以整理信息，还可以进行数据的统计，表示结果及分析几个

量之间的关系。如数学竞赛共10道题，做对1道得8分，做错1道扣5分。淘气最后的得分是41

分，淘气做对了几道题？可以通过列表就很简明了。

做对题数/道 做错题数/道 得分/分 10 0 80 9 1 67 8 2 54 7 3 41 6 4 28 5 5 15 4 6 2 从表中我们可以看出，淘气做对了7道题。

3、 猜想和尝试：生活中的很多问题，可以先通过对问题进行猜想，对猜想进行检验，然后

根据检验结果再调整，再猜想，再检验，最后得到问题的正确结论。如一辆自行车有2个轮子，

一辆三轮车3个轮子，车棚内有自行车和三轮车共10辆，共有27个轮子，两种车各有几辆？可以进行猜想并列表如下： 总辆数 ······ 10 10 10 ······ 自行车辆数 ······ 5 4 3 ······ 三轮车辆数 ······ 5 6 7 ······ 轮子个数 ······ 25 26 27 ······ 答案 4、 从特例开始寻找规律。从特例开始寻找规律有助于我们把复杂的问题简单化，从简单问

题入手，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。如一块大饼切1刀最多切2块，切2刀最多

切4块，切3刀最多切7块，切4刀最多切几块？5刀、10刀呢？规律是什么？ 所切刀数 最多切的块数 0 1 1 2=1+1 2 4=1+1+2 3 7=1+1+2+3 4 11=1+1+2+3+4 5 16=1+1+2+3+4+5

规律：把一块大饼切若干刀时，切成的最多块数等于从1开始的一些连续自然数之和再加1，其中最大的自然数等于切的刀数。

补充知识

1、常见的小数、分数、百分数的互化。 1311324分数 5524455小数 百分数 0.5 50% 0.25 25% 0.75 75% 0.2 20% 0.4 40% 0.6 60% 0.8 80% 1 80.125 3 80.375 5 80.625 78 1 100.1 10% 1 200.05 5% 1 250.04 4% 0.875 12.5% 37.5% 62.5% 87.5% 2、1～10的平方值 12＝1 22＝4 32＝9 3、1～10的立方值 13=1 23=8 33=27 42＝16 52＝25 62＝36 72＝49 82＝64 92＝81 102＝100 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 4常见的值。

13.14 26.28 721.98 825.12 1650.24 2062.8 39.42 928.26 2578.5 412.56 1031.4 36113.04 515.7 618.84 1237.68 1547.1 5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。

6、一些特殊的正反比例的关系。

xk（一定），x和y成正比例 xyk（一定），x和y成反比例 y（1）圆的直径与半径成正比例 (dr2)

圆的周长与直径（或半径）成正比例 (cd 或 cr2) 圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例 （2）正方体的表面积与底面积成正比例。(s表s底＝6)

正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和÷棱长＝12） 正方体的体积与底面积不成比例。 (vsh)

（3）正方形的边长与周长成正比例。（ca4）

正方形的面积与边长不成比例。（saa） 长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例

（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。（每份数×份数＝总数（一定））

铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。

（5）订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。（总价÷数量＝单价（一定））

（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。

（工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）） （7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。 7、重点公式

1、长方形周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽 2、正方形周长＝边长×4 正方形面积＝边长×边长 3、三角形面积＝底×高÷2

4、平行四边形面积＝底×高 5、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 6、长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 7、长方体体积＝长×宽×高 （或者：底面积×高） 8、正方体的表面积＝棱长×棱长×6

9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（或者：底面积×高） 10、圆的面积＝圆周率×半径×半径 （

sr2）

11、圆的周长＝圆周率×直径 或 2×圆周率×半径 （12、已知圆的直径（d），求半径。半径＝直径÷2（

cd或c2r）

rd2） 13、已知圆的周长（c），求半径。半径＝周长÷2÷3.14 （rc2）

14、圆柱的表面积：（分三步进行计算） ①圆柱侧面积＝底面周长×高 （

s侧ch） s侧dh） s侧2rh）

s表s侧＋s底2）

（vr2h） vsh）

已知圆柱底面直径（d）： （已知圆柱底面半径（r）： （ ②底面积： （

sr2）

③表面积＝侧面积＋两个底面积 （

15、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×高 （

116、圆锥的体积＝×底面积（圆面积）×高 （

311vsh）（vr2h）

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17、环形面积＝外圆面积（大圆）－内圆面积（小圆）