初中数学 分式、二次根式

初三数学第一轮复习----- 分式、 二次根式

班级 姓名 学号

学习目标：

1.掌握分式的有关概念，理解分式的基本性质，并能运用性质进行约分和通分,及其混合运算 2.理解平方根、算术平方根、立方根的意义；

3．掌握二次根式的有关概念，理解二次根式的性质并熟练进行化简和计算

学习重点：分式、二次根式的有关概念，性质及运算 学习难点：理解分式、二次根式的意义 教学过程：

一．分式：

1.分式的知识梳理： 2.典例精析:

x2y22114x9y1x例1.下列有理式: ，（x+y），，,，,x22中,分式是

xyx213xx3__________________.

例2. (1)当a 时，a+1有意义; 当a 时，(a3)有意义.

1201(2)5＝ , 1＝ , 10＝ ,－3－1= .

2－1－1－19－30例3.（1）当x为何值时，分式

xx1，2 ①有意义？ ②值为零？ 2xx2x31ab3(2)不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数化为整数，结果是__ ______.

10.2ab2(3) 分式

4a3c5b，与的最简公分母为_________ 2225bc10ab2ac（4）下列等式中成立的是（ ）．

x2xaxaababaa1A. C. 2 D.   B. bxbccbb1yy第1页 共4页

2x1x21x11x例4.计算:（1）2 (2)2 x2x1x11xx1x1

例5.先化简，再求值：

二．二次根式： 1. 二次根式知识梳理： 2. 典例精析:

例6．（1）16的平方根是___，-27的立方根是___，36的算术平方根是___.

2（2）化简：24= ，(2)= ，3x5(－x－2），取一适当的x代入求值. x2x21233 2= ，

123= .

（3）下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）

A、24

B、12

C、

D、18

例7.（1）求下列代数式有意义的x取值范围.

1x

1x1

x2 x2(2) 当 x＜3 时， (x－3)＝＿＿＿

例8. 化简或计算：

(1) -1830

21511545405 (2)752252（3）已知a为实数，化简aa31. a第2页 共4页

【课后作业】

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一．选择题： 1.要使分式

1x的值为零，则x的取值为 （ ）

x2x2 A.x=1 B.x=－1 C.x≠1且x≠－2 D.无任何实数 2.将分式

xy中的x,y都扩大2倍,分式的值 ( ) xyA.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2 3．下列计算正确的是 （ ）

·36 C. A．235 B．284 D．(3)23

4．对于实数a、b，若(ab)2=b-a，则（ ）

A．a>b B．ax1有意义；当x______时，二次根式2x6有意义；当x______时，x1代数式

12x有意义。

x22x12ax2y(xy)26.约分:=_ ____ ，=___ __, =____ ___. 223x1axy(yx)7.已知

x3AB,则A= ,B= . 22x2(x2)(x2)2

8. 25的平方根是 ，（-4）的算术平方根是 ，16的算术平方根是_______.

129. 16= ，2= ，（4）=_____,

4188 .

10．已知a2b10，那么(ab)y

2007=__________.

11．若最简根式x1和3是同类根式，则 x＋y＝______. 12．观察下列各式：11111112,23,34,....请你将发现的规律用334455第3页 共4页

含自然数n(n≥1)的等式表示出来______________________ 三．解答题： 13．计算：（1）8＋(

14.化简或计算：

1-12

)－2×

22 （2）84212

y22a3a2y2 ) （2）（1）(-6ab)(3)(y2b4b22 （3）.

2m1111 15. () 222ababm9m3abx22x2x11x115. 先化简，再求值：2，其中x

x1x12

x25xy6y216.已知x＝，y＝ ，求的值 2xxy323211

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