2017年上海市春季高考试卷

2017.01

一．填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5

分） 1.设集合A{1,2,3}，集合B{3,4}，则AB. 2.不等式x13的解集为.

3.若复数z满足2z136i（i是虚数单位），则z. 4.若cos1，则sin()=. 325.若关于x、y的方程组x2y4无解，则实数a实数.

3xay66．若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1a5.

7.若P、Q是圆xy2x4y40上的动点，则PQ的最大值为. 8.已知数列{an}的通项公式为an3n，则limn22a1a2an.

nan29.若x的二项式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为.

xx2y21的左右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得10．设椭圆2PF1F2是等腰三角形的点P的个数是.

、an为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足11.设a1、a2、a1a2+a3a4+a5a63的不同排列的个数是.

12.设a、bR，若函数f(x)xab在区间1,2上有二个不同的零点，则xf1的取值范围为.

二．选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.函数f(x)(x1)的单调区间是（）

1

2A.0， B.1， C.,0D.,1 14.设aR，\"a0\"是\"10\"的（）条件 aA.充分非必要 B.必要非充分 C.充要条件 D.既非充分又非必要 15.过正方形中心的平行截正方体所得的截面。不可能的图形是（）

A.三角形 B.长方形 C.对角线不相等的菱形 D.六边形

P为该正八边形边上16.如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若

的动点，则A1A3A1P的取值范围为（）

A.[0,82] B.[22,862] C.[862,22] D.[862,862] 三．解答题（本大题共5小题，共14+14+14+16+18=76分） 17.如图，长方体ABCDA1BC11D1中，ABBC2，AA13; （1）求四棱锥A1ABCD的体积； （2）求异面直线AC1与DD1所成角的大小；

2xa18.设aR，函数f(x)x；

21（1）求a的值，使得f(x)为奇函数； （2）若f(x)

19.某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知

a2对任意xR成立，求a的取值范围. 2AB⊥AC，ABACAD60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切

2

与B、D，圆M2与AC、AD分别相切与C、D;

（1）若BAD60，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1）

（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计院M1与M2的大小，使得总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）

0y220.已知双曲线:x21(b0)，直线l:ykxm(km0)，l与交于P、

b2'Q两点P'为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N(0,n)；

（1）若点2,0是的一个交点，求的渐近线方程；

3''（2）若b1，点P的坐标为(1,0)，且NPPQ，求k的值；

2（3）若m2，求n关于b的表达式.

21.已知函数f(x)log21x 1x（1）解方程f(x)1；

3

（2）设

x1,1,1，,证明：aax11,1，且ax1ax1ff(x)f()； aax（3）设数列xn中，x(1,1)，xn1(1)n13xn1nN*，，求x1的取值

范围，使得x*3xn对任意nN成立。

3xn4

5