能通过审题，区分求一倍数和几倍数应用题的解法； 善于用逆推的方法，培养解决实际问题的能力。
教学重点：通过画算状树图或线段图，理解和掌握求一倍数应用题的解题方法。 教学难点：区分求一倍数和几倍数应用题的解题方法。 教学预测对策：
预测：（1）部分学生在审题时，会根据字面意思以为“多”就是“加，“少”就是“减”，直接造成列式错误；（2）求“一倍数”和“几倍数”的解法混淆。
对策：（1）借助树状算图和线段图帮助学生更好地理解数量之间的关系；（2）用“逆推”的思考方法用于问题的解决。 教学过程：
一、复习导入，通过线段图，建立等量关系。
师：在过去的学习中，我们学习了一些倍数的应用题，知道通过画线段图，能够帮助我们更好地理解数量之间的等量关系，我们一起来回顾一下。 根据线段图，回答问题： 1）男教师的人数 男教师有10人，女教师的人数是男教师的3倍；
10人
女教师的人数 ？人 2）男教师的人数 男教师有10人，女教师的人数是男教师的3倍还多5人； 10人 多5人 女教师的人数
？人
3）男教师的人数 女教师有10人，女教师的人数是男教师的3倍； ？人 女教师的人数
30人 师：你从中可以得到哪些信息？
通过这个线段图，你知道男教师和女教师的人数之间存在什么样的等量关系； 1）女教师的人数=男教师的人数×3 2）女教师的人数=男教师的人数×3＋5 3) 男教师的人数=女教师的人数÷3
在线段图中，谁表示一倍数？谁表示几倍数？
把男教师的人数看成是一倍数，女教师的人数是几倍数；
第一题和第二题，都是通过一倍数去求倍数，第三题是通过几倍数来求一倍数，今天我们就继续来学习数量之间的倍数关系。
二、新课：
1）巩固通过几倍数去求一倍数：
师：我国是个历史悠久的国家，在国家首都北京有许多著名的景点，比如长城，天安门，圆明园和故宫等许多景观。
下面就是一段关于故宫的介绍：
故宫的面积约是75万平方米，大约是上海人民广场面积的5倍，那么上海人民广场的面积约是多少万平方米呢？
1、故宫的面积与上海人民广场的面积之间存在着怎样的大小关系？ 故宫是上海人民广场面积的5倍； 我们把谁看成是一倍数，谁是几倍数？ 人民广场的面积是一倍数，故宫是几倍数； 我们现在是求几倍数，还是求一倍数？ 求一倍数；
你能用线段图来表示故宫面积与上海人民广场面积之间的数量关系； 人民广场的面积
？万平方米
故宫的面积
75万平方米
如何用等量关系来表示：人民广场的面积=故宫的面积÷5
如何列式：75÷5=15（万平方米）答：上海人民广场的面积大约是15万平方米。 刚才通过线段图帮助了解了两者的数量关系，小胖他也想出了一个办法来理解这道题，我们来看看他是怎么想的？
小胖是这么想的：我通过题目知道，故宫的面积=人民广场的面积×5 我用树状算图来表示：
？ 5
×
75 这是我们以前学的逆推啊， 所以我也同样可以列式：
75÷5=15（万平方米）答：上海人民广场的面积大约是15万平方米。 你有没有看懂小胖的思路，和你的同桌说一说； 看来小胖的方法也很好；
2）通过几倍多几，先求几倍数，再求一倍数了；
2、刚才大家都做的很好，只要找到数量关系就能很容易地解决问题了。 我们再来一题：想一想这题和原来的一题有没有区别：
故宫的面积约是75万平方米，比上海人民广场面积的5倍还多5万平方米，那么上海人民广场的面积约是多少万平方米呢？ 数量关系有没有发生变化？
等量关系式：故宫的面积=人民广场的面积×5＋5 （已知） （未知）
现在线段图应该怎么改，应该画上多出来的5万平方米。 演示画线段图的过程；
刚才我们通过几倍数去求一倍数，现在几倍数变化了，我们该怎么求？ 我们应该将多余的部分先减去，然后再去除以倍数。
方法一：线段图：
上海人 民广场 故宫
？万平方米
多5万平方米
75万平方米
(75－5)÷5 =70÷5
=14（万平方米）
解决：75－5的计算结果表示什么？表示先求出几倍数。 方法二——树状算图
解决：如何用逆推的方法求出人民广场的面积？ 5 故宫的面积=人民广场的面积×5＋5 根据数量关系画出树状算图后解答。
解决：75－5，为什么要先减5？ 75 通过这两种方法都能帮助我们解决数量之间的关系。 练一练：
故宫的面积约是75万平方米，比上海人民广场面积的5倍少5万平方米。上海人民广场的面积约是多少万平方米？
学生尝试用两种方法来理解此题： 方法一：线段图：
上海人民广场
？人 故宫
75人 少5人 数量关系有没有发生变化？
等量关系式：故宫的面积=人民广场的面积×5－5 (75＋5)÷5 =80÷5
=16（万平方米）
解决：75＋5的计算结果表示什么？表示先求出几倍数，补足5倍。 总结：两道题之间有什么相同点和不同点？
相同点：思考方法是一致的，都是先求出人民广场的5倍，再求一倍数。要求一倍数，先求几倍数。而且看到多不一定用“＋”，看到“少”，不一定用“－”，要根据题意，正确解答。
3）练习
一、看图编题，只列式不计算。 １、 ？本 科普书 多8本
故事书
108本
故事书有108本，比科普书的4倍还多8本，科普书有几本？ （108－8）÷4=25（本） ２、
九江大桥全长7675米，比武汉大桥的5倍少675米，武汉大桥有多长？ （7675＋675）÷5=1670米
二、用两种方法分别计算下题：
学校组织同学们去参观展览会，四、五年级一共去了329人，比三年级的2倍少5人，三年级去了多少人？ 三年级
？人 四年级
329人 少5人
（329＋5）÷2=334÷2=167（人）答：三年级去了167人。
二、试一试（画画线段图或树状算图） 1、你知道吗？世界有哪七大洲？
世界七大洲中最大的是亚洲，最小的是大洋洲。亚洲的面积约是4400万平方千米（包括附近的岛屿），比大洋洲面积的5倍少85万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？
学校组织同学们去参观展览会。四、五年级一共去了329人，比三年级的2倍少5人。三年级去了多少人？
拓展练习
对比练习，区分求一倍和几倍的差异。
（1）一头鲸鱼体重120吨，比一头大象体重的37倍还多9吨。一头大象重多少吨？ （2）一头大象重3吨，比一头大象体重的37倍还多9吨。一头鲸鱼重多少吨？
〖方法一〗——线段图 〖方法二〗——树状算图
(72－2)÷5 =70÷5
=14（万平方米）
2. 对比练习
1）修筑一段公路，已经修好了1200米，已修好的长度是未修的5倍少50米。还有多少米没有修好？
2）修筑一段公路，已经修好了1200米，未修的长度是已修好的5倍少50米。还有多少米没有修好？ 三. 总结
师：通过今天的应用题的学习，我们要注意些什么？ 五. 课后作业
1. 东方明珠广播电视塔高468米，比上海大剧院的11倍还高28米。上海大剧院高多少米？
2. 花店里有腊梅353枝，腊梅是龙竹的3倍少22枝。花店里有龙竹多少枝？ 3. 市场运来150千克青菜和一些萝卜，萝卜比青菜的2倍少40千克，一共运来多少千克的萝卜？
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