近三年高考数学全国卷坐标系与参数方程真题

xcoskt,(t为参数)．以坐标原点为极22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为kysint点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin30． （1）当k1时，C1是什么曲线？

（2）当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

2020全国卷二

1xt,x4cos2，t（θ为参数），C2：（t.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：21y4sinytt为参数）.

（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

2019全国理科一

1t2x，21t（t为参数）．以坐标原点O为极

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y4t1t2点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．

（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．

2019江苏

在极坐标系中，已知两点A3,,B2,sin，直线l的方程为3. 424（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离. C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设xR，解不等式|x|+|2 x1|>2.

2018全国卷

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为p²+2p-3=0.

（1） 求C₂的直角坐标方程:

（2） 若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程.

2017全国卷

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xa4t,（t为参数）.

y1t,x3cos,（θ为参数），直线l的

ysin,参数方程为（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

2020全国理科一

xcostC(t为参数）（1）当k1时，曲线1的参数方程为，

ysint两式平方相加得xy1，

所以曲线C1表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；

22xcos4t(t为参数）（2）当k4时，曲线C1的参数方程为， 4ysint2xcost(t为参数）所以x0,y0，曲线C1的参数方程化为， 2ysint两式相加得曲线C1方程为x得y1，

y1x，平方得yx2x1,0x1,0y1，

曲线C2的极坐标方程为4cos16sin30， 曲线C2直角坐标方程为4x16y30，

yx2x1C,C联立12方程，

4x16y30整理得12x32x130，解得x113或x（舍去），

621111x,y，C1,C2公共点的直角坐标为(,).

44442019全国理科一

21t24t2y1t21，且x解：（1）因为11，所以C的直角坐标22221t21t1t22y21(x1). 方程为x42l的直角坐标方程为2x3y110.

（2）由（1）可设C的参数方程为xcos,（为参数，ππ）.

y2sinπ4cos11|2cos23sin11|3C上的点到l的距离为.

77当π2π时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.

332019江苏

解：（1）设极点为O.在△OAB中，A（3，4），B（2，2），

32(2)2232cos()524由余弦定理，得AB=.

（2）因为直线l的方程为

sin()3，

43(32,)2，倾斜角为4． 则直线l过点

3B(2,)(322)sin()22，所以点B到直线l的距离为42又.