2018-2019学年人教版八年级上册数学课时专练：11.3 三角形内角和定理

三角形内角和定理

一．选择题（共15小题）

1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（ ）

A．118° B．119° C．120° D．121°

2．如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=β，那么∠A等于（ ）

A．180°﹣ B．180°﹣2β C．90°﹣β D．90°﹣

3．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）

A．75° B．65° C．55° D．45°

4．如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（ ）

A．56° B．44° C．64° D．54°

5．如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，BC是∠ABD的角平分线，交AD于点C，且∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）

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A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

6．如果三角形三个角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）

A．150° B．240° C．300° D．330°

8．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（ ）

A．90° B．95° C．100° D．120°

9．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（ ）

A．150° B．180° C．210° D．270°

10．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（ ） A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 11．关于三角形内角的叙述错误的是（ ） A．三角形三个内角的和是180° B．三角形两个内角的和一定大于60° C．三角形中至少有一个角不小于60° D．一个三角形中最大的角所对的边最长

12．若一个三角形两个内角度数分别为60゜、70゜，那么这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 13．下列说法正确的是（ ）

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A．在一个三角形中，最小的一个角是65° B．在一个三角形中，最大的一个角是47° C．在一个三角形中，三个内角可以都是钝角 D．在一个三角形中，三个内角可以都是锐角 14．如图所示，α，β的度数分别为（ ）

A．30°，50° B．40°，80° C．40°，40° D．60°，40°

15．一个三角形的三个内角分别为α，α﹣1°，α+1°（α＞1°），则这个三角形三个内角的度数分别为（ ） A．44°，45°，91° B．49°，59°，69° C．59°，60°，61° D．30°，60°，90° 二．填空题（共5小题）

16．一个三角形最多有 个直角；有 个锐角；有 个钝角． 17．求下列图中∠1的度数．

∠1= °；∠1= °；∠1= °． 18．在△ABC中：

（1）若∠A=40°，∠B=∠C，则∠C= ． （2）若∠A=40°，∠B﹣∠C=20°，则∠C= ．

（3）若∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠C= ，∠A= ． （4）若∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C= ．

19．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，P是△ABC内一点，∠BPC=100°，且∠1=∠2．则∠A= ．

20．如图，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为 ．

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三．解答题（共4小题）

21．在△ABC中，已知∠A+∠B=80゜，∠C=2∠B，试求∠A，∠B或∠C的度数．

22．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示）．利用上述关系，计算： （1）当∠A=50°时，求∠BIC的度数． （2）当∠BIC=130°时，求∠A的度数．

23．已知，在四边形ABCD中．∠A=∠C=90゜． （1）求证：∠ABC+∠ADC=180゜；

（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明； （3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．

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24．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算： （1）若∠A=60°，求∠BOC的度数； （2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？ （3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？

（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．

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参考答案

一．选择题（共15小题） 1．C．2．B．3．A．4．C．5．A． 6．B．7．C．8．B．9．C．10．B． 11．B．12．B．13．D．14．C．15．C． 二．填空题（共5小题） 16．1，3，1．

17．60°，35°，90°．

18．（1）∠C=（180°﹣40°）÷2=70°；（2）∵∠A=40°，

∴∠B+∠C=180°﹣40°=140°， ∵∠B﹣∠C=20°， ∴∠C+20°+∠C=140°， 解得：∠C=60°； （3）∵∠A+∠B=100°， ∴∠C=180°﹣100°=80°， ∵∠C=2∠A， ∴∠A=50°；

（4）∵∠A：∠B：∠C=1：3：5， ∴设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°， x+3x+5x=180， 解得x=20，

∠C=5×20°=100°， 19．20°． 20．110°或50°．

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三．解答题（共4小题）

21．解：设∠A=x°，∠B=y°，∠C=z°，由题意得：

，

解得，

则∠A=30゜，∠B=50゜，∠C=100゜．

22．解：∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α， ∵角平分线BD，CE相交于点I，

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=90°﹣α，

在△IBC中，∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（90°﹣α）=90°+α， （1）∠A=50°时，∠BIC=90°+×50°=115°； （2）∠BIC=130°时，90°+∠A=130°， 解得∠A=80°．

23．证明：（1）∵∠A=∠C=90゜，

∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C=180゜；

（2）DE⊥BF． 延长DE交BF于G，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBM=180°， ∴∠ADC=∠CBM，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角， ∴∠CDE=∠ADC，∠EBF=∠CBM， ∴∠CDE=∠EBF． ∵∠DEC=∠BEG，

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∴∠EGB=∠C=90゜， ∴DE⊥BF．

（3）DE∥BF， 连接BD，

∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠NDC+∠MBC=180゜，

∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角， ∴∠EDC+∠CBF=90゜，

∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜， ∴DE∥BF．

24．解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=60°， ∴∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°， ∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣60°=120°；

（2）同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=140°； （3）同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=150°； （4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．

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