将军饮马问题
问题概述
路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题
方法原理
1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.
基本模型
1.
已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,
PA+PB的最小值即为线段AB的长度
理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，
在△ABP’中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.
2.
已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小
（或△ABP的周长最小）
解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，
点P即为所求；
理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，
由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，
则
需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.
3.
已知：如图，定点A、B分布在定直线l的同侧（A、B两
点到l的距离不相等）
要求：在直线l上找一点P，使︱PA-PB︱的值最大解：连接BA并延长，交直线l于点P，点P即为所求；理由：此时︱PA-PB︱=AB，在l上任取异于点P的一点P´，
连接AP´、BP´，由三角形的三边关系知︱P´A-P´B︱
即︱P´A-P´B︱<︱PA-PB︱
4.已知：如图，定点A、B分布在定直线l的两侧（A、B两
点到l的距离不相等）
要求：在直线l上找一点P，使︱PA-PB︱的值最大解：作点B关于直线l的对称点B´，连接B´A并延长
交
于点P，点P即为所求；
理由：根据对称的性质知l为线段BB´的中垂线，由中垂
线的性质得：PB=PB´，要使︱PA-PB︱最大，则
需
︱PA-PB´︱值最大，从而
转化为模型3.
典型例题1-1
2如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D
3分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为_________，此时PC+PD的最小值为_________.【分析】符合基本模型2的特征，作点D关于x轴的对称点D'，连
接CD'交x轴于点P，此时PC+PD值最小，由条件知CD为△BAO的中位线，OP为
△CDD'的中位线，易求OP长，从而求出P点坐标；PC+PD的最小值即CD'长，可用勾股定理（或两点之间的距离公式，实质相同）计算.
【解答】连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最
2小．令y=x+4中x=0，则y=4，
3
22
∴点B坐标（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐
33标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴CD为△BAO的中位线，
∴CD∥x轴，且CD=AO=3，
∵点D′和点D关于x轴对称，∴O为DD′的中点，D′（0，-1），∴OP为△CDD′的中位线，∴OP=CD=，3
∴点P的坐标为（﹣，0）．在Rt△CDD′中，
2CD′=
=
=5，即PC+PD的最小值为5.
【小结】还可用中点坐标公式先后求出点C、点P坐标；若题型变化，C、D不是AB和OB中点时，则先求直线CD′的解析式，再求其与x轴的交点P的坐标.
典型例题1-2
如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，1），点B3
的坐标为（，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最
2大时点P的坐标为_________，|PA﹣PB|的最大值是_________.【分析】符合基本模型4的特征，作A关于直线y=﹣x对称点C，
连接BC，可得直线BC的方程；求得BC与直线y=﹣x的交点P的坐标；此时|PA﹣PB|=|PC﹣PB|=BC取得最大值，再用两点之间的距离公式求此最大值.
【解答】作A关于直线y=﹣x对称点C，易得C的坐标为（﹣1，0）；连接BC，可得直线
BC的方程为y=﹣
x﹣
，与直线y=﹣x联立解得交点坐标P为（4，﹣4）；此时
=
；
|PA﹣PB|=|PC﹣PB|=BC取得最大值，最大值BC=
【小结】“两点一线”大多考查基本模型2和4，需作一次对称点，连线得交点.
变式训练1-1
已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=45，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短
时，点P的坐标为（A．（0，0）
）
63
C．（，）
55
D．（
105
，）77
1
B．（1，）
2
变式训练1-2
如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=2，BD=23,E为AB的中点，P为对角线AC上一动点，则PE+PB的
最小值为__________.
变式训练1-3
112
如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x+bx+c与直线
22交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标.
拓展模型
1.
MON外一定点；
要求：在射线OM上找一点P，在射线ON上找一点Q，使
AP+PQ的值最小.
解：过点A作AQ⊥ON于点Q，AQ与OM相交于点P，此
已知：如图，A为锐角∠
时，AP+PQ最小；
理由：AP+PQ≧AQ，当且仅当A、P、Q三点共线时，
AP+PQ取得最小值AQ，根据垂线段最短，当AQ⊥ON时，AQ最小.
2.
MON内一定点；
已知：如图，A为锐角∠
要求：在射线OM上找一点P，在射线ON上找一点Q，使
AP+PQ的值最小.
解：作点A关于OM的对称点A′，过点A′作AQ⊥ON
于点Q，A′Q交OM于点P，此时AP+PQ最小；理由：由轴对称的性质知AP=A′P，要使AP+PQ最小，
只需A′P+PQ最小，从而转化为拓展模型1
3.
MON内一定点；
已知：如图，A为锐角∠
要求：在射线OM上找一点P，在射线ON上找一点Q，使
△APQ的周长最小
解：分别作A点关于直线OM的对称点A1,关于ON的对
称点A2，连接A1A2交OM于点P，交ON于点Q，点
P和点Q即为所求，此时△APQ周长最小，最小值即为线段A1A2的长度；
理由：由轴对称的性质知AP=A1P，AQ=A2Q，△APQ的周
长AP+PQ+AQ=A1P+PQ+A2Q，当A1、P、Q、A2四点共线
时，其值最小.
4.已知：如图，A、B为锐角∠MON内两个定点；要求：在OM上找一点P，在ON上找一点Q，使四边形
APQB的周长最小
解：作点A关于直线OM的对称点A´，作点B关于直线
ON的对称点B´，连接A´B´交OM于P，交ON于Q，
则点P、点Q即为所求，此时四边形APQB周长的最小值即为线段AB和A´B´的长度之和；理由：AB长为定值，由基本模型将PA转化为PA´,将
QB转化为QB´，当A´、P、Q、B´四点共线时，PA´+PQ+QB´的值最小，即PA+PQ+QB的值最小.
5.搭桥模型定
已知：如图，直线m∥n,A、B分别为m上方和n下方的
点，（直线AB不与m垂直）
要求：在m、n之间求作垂线段PQ，使得AP+PQ+BQ最小.
分析：PQ为定值，只需AP+BQ最小，可通过平移，使
P、Q“接头”，转化为基本模型
解：如图，将点A沿着平行于PQ的方向，向下平移至
点A′，使得AA′=PQ，连接A′B交直线n于点Q，过点Q作PQ⊥n，交直线m于点P，线段PQ
即
为所求，此时AP+PQ+BQ最小.
理由：易知四边形QPAA′为平行四边形，则QA′=PA，
当B、Q、A′三点共线时，QA′+BQ最小，即
AP+BQ最小，PQ长为定值，此时AP+PQ+BQ最
小.
6.已知：如图，定点A、B分布于直线l两侧，长度为a
(a为定值)的线段PQ在l上移动（P在Q左边）要求：确定PQ的位置，使得AP+PQ+QB最小
分析：PQ为定值，只需AP+QB的值最小，可通过平移，
使P、Q“接头”，转化为基本模型
解：将点A沿着平行于l的方向，向右移至A´，使
AA´=PQ=a,连接A´B交直线l于点Q，在l上截取PQ=a（P在Q左边），则线段PQ即为所求，此时AP+PQ+QB的最小值为A´B+PQ，即A´B+a
理由：易知四边形APQA´为平行四边形，则PA=QA´，
当A´、Q、B三点共线时，QA´+QB最小，即PA+QB最小，又PQ长为定值此时PA+PQ+QB值最小.
7.
B分布于直线l的同侧，长度a
已知：如图，定点A、
(a为定值)的线段PQ在l上移动（P在Q左边）
要求：确定PQ的位置，使得四边形APQB周长最小
分析：AB长度确定，只需AP+PQ+QB最小，通过作A点
关于l的对称点，转化为上述模型3
解：作A点关于l的对称点A´，将点A´沿着平行于l的方向，向右移至A´´，使A´A´´=PQ=a，连接A´´B交l于Q，在l上截取QP=a（P在Q左边），线段PQ即为所求，此时四边形APQB周长的最小值为A´´B+AB+PQ，即A´´B+AB+a
典型例题2-1
如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为
．
【分析】符合拓展模型2的特征，作点B关于AC的对称点E，再
过点E作AB的垂线段，该垂线段的长即BM+MN的最小值，借助等面积法和相似可求其长度.
【解答】作点B关于AC的对称点E，再过点E作EN⊥AB于N，则BM+MN=EM+MN，
其最小值即EN长；∵AB=10，BC=5，∴AC=
=5
，
=2
，∴BE=4
，
等面积法求得AC边上的高为易知△ABC∽△ENB，∴即BM+MN的最小值为8．
，代入数据解得EN=8．
【小结】该类题的思路是通过作对称，将线段转化，再根据定理、公理连线或作垂线；可作
定点或动点关于定直线的对称点，有些题作定点的对称点易解，有些题则作动点的对称点易解.
典型例题2-2
如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=
，点M、N
分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（A．
）
B．
C．6
D．3
【分析】符合拓展模型3的特征；作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别
交OA、OB于M、N，此时△PMN周长最小，其值为CD长；根据对称性连接OC、OD，分析条件知△OCD是顶角为120°的等腰三角形，作底边上高，易求底边CD.
【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，
，∠BOP=∠
则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=CH=
OH=，∴CD=2CH=3．
，
即△PMN周长的最小值是3；故选：D．
【小结】根据对称的性质，发现△OCD是顶角为120°的
等腰三角形，是解题的关键，也是难点.
典型例题2-3
如图，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，OC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A坐标为
，点B坐标为
；
（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请求出点P的坐标.【分析】（1）解直角三角形求出OD，BD的长即可解决；
（2）符合“搭桥模型”的特征；首先证明四边形OPME′是平行四边形，可得OP=EM，
PM是定值，PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小，此时P点为直线OB与EF的交点，结合OB的解析式可得P点坐标；
【解答】（1）在Rt△ADO中，∵∠A=60°，AD=2，
∴OD=2•tan60°=2
，∴A（﹣2，2
）
），
∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=6，∴DB=6﹣2=4，∴B（4，2OC，
∴∠PEO=∠EOM=∠PMO=90°，∴四边形OMPE是矩形，
∴PM=OE=
，∵OE=OE′，∴PM=OE′，PM∥OE′，
∴四边形OPME′是平行四边形,
∴OP=EM，∵PM是定值，∴PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小，
∴当O、P、B共线时，BP+PM+ME′的长度最小，∵直线OB的解析式为y=∴P（2，
）．
x，
（2）如图，连接OP．∵EF垂直平分线段OD，PM⊥
【小结】求没有公共端点的两条线段之和的最小值，一般通过作对称和平移（构造平行四边
形）的方法，转化为基本模型.
典型例题2-4
如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（﹣2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△COD．（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F
的上方），且EF=1，使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标．
【分析】符合拓展模型7的特征，通过作对称、平移、连线，可找出E、F点，结合直线的
解析式和抛物线的对称轴可解出E、F坐标.
【解答】（1）由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4,∴C点的坐
标是（0，2），D点的坐标是（4，0），
2
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax+bx+c，
4a-2b+c=0
由题意，得
16a+4b+c=0c=4
1
解得a=-，b=1，c=4，
2
1
∴所求抛物线的解析式为y=-x²+x+4；
2
1
（3）只需AF+CE最短，抛物线y=-x²+x+4的对称轴为x=1，
2
将点A向上平移至A（﹣2，1），则AF=AE，作A=1的对称点111关于对称轴xA（4，1），连接AC，AC与对称轴交于点E，E为所求，可求得AC的解析式22221773为y=-x+2，当x=1时，y=，∴点E的坐标为(1,)，点F的坐标为(1,)．
4444
【小结】解决此类题的套路是“对称、平移、连线”；其中，作对称和平移的顺序可互换.
变式训练2-1
几何模型：
条件：如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交l于点P，即为所求.（不必证明）模型应用：
（1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，﹣1）和B（2，﹣1），P为x轴上一
动点，则当PA+PB的值最小是点P的横坐标是
，此时PA+PB=
．
（2）如图3，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，
由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是
．
．．
（3）如图4，在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E，F
分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是是AG，AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是
（4）如图5，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E．F分别
变式训练2-2
如图，矩形ABCD中，AD=15，AB=10，E为AB边上一点，且
DE=2AE，连接CE与对角线BD交于F；若P、Q分别为AB边
和BC边上的动点，连接EP、PQ和QF；则四边形EPQF周长的最小值是___________.
变式训练2-3
如图，已知直线l∥l，l、l，点P到直线l1212之间的距离为81的距离为6，点Q到直线l，PQ=42的距离为4
，在直线l1上有一动
点A，直线l，满足AB⊥l，且PA+AB+BQ最小，此2上有一动点B2时
PA+BQ=
．
变式训练2-4
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ
的周长最小，求出P、Q两点的坐标．
中考真题
1.要在街道旁建奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？小聪以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，A点坐标为（0，3），B点坐标为（6，5），则A、B两点到奶站距离之和的最小值是
．
2.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，
）
3.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S=S矩形ABCD，则点P到A、B两△PAB
点距离之和PA+PB的最小值为（A．
B．
）
C．5
D．
24.已知抛物线y=x+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x
轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（则△PMF周长的最小值是（A．3B．4
）
，3），P是抛物线y=x+1上一个动点，
2
C．5D．6
5.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（
）
A．B．C．D．6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（）A．
B．
C．5
D．
7.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6则DA+DE的最小值为．
，点D，E分别是边BC，AC上的动点，
8.如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．9.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．
B．
C．
D．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．
B．
C．
D．6
11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）
A．6B．10C．2D．2
12.如图，△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的任意点，则PE+PF的最小值是．
213.如图，已知抛物线y=x+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于
C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y
轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．
2
15.如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S=S△NBC△ABC时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．
216.如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段
ND长度的最大值；
2
（3）若点H为二次函数y=ax+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，
在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．
17.如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）若抛物线过点T（1，﹣
），求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与
△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，
在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．
18.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），P是第一象限内抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？
请说明理由．
19.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1
（x，P，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：PP=1，y1）2（x2，y2）12
他还利用图2证明了线段PP（x，y）P的坐标公12的中点P
式：x=，y=．
（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平
分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．
20.如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），
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抛物线y=﹣x+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；
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（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
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（3）若点E在抛物线y=﹣x+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
21.如图①，在平面直角坐标系中，OA=6，以OA为边长作等边三角形ABC，使得BC∥OA，且点B、C落在过原点且开口向下的抛物线上．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在图①中，假设一动点P从点B出发，沿折线BAC的方向以每秒2个单位的速度运
动，同时另一动点Q从O点出发，沿x轴的负半轴方向以每秒1个单位的速度运动，当点P运动到A点时，P、Q都同时停止运动，在P、Q的运动过程中，是否存在时间t，使得PQ⊥AB，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）在BC边上取两点E、F，使BE=EF=1个单位，试在AB边上找一点G，在抛物线的对
称轴上找一点H，使得四边形EGHF的周长最小，并求出周长的最小值．
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