矩阵练习题

1.若A，B为同阶方阵,则(AB)(AB)A2B2的充分必要条件是 .

12. 若n阶方阵A，B，C满足ABCI,I为n阶单位矩阵,则C＝ .

3. 设A，B都是n阶可逆矩阵，若CA4。 设A＝0B1C, 则＝ . 0211A,则＝ . 11111123, B124。则A2B 。 1115。 设A10016.设A020，则A＝

0031 -1 32 0TT7．设矩阵A,B，A为A的转置，则AB= 。

2 0 10 11208. A312，B为秩等于2的三阶方阵，则AB的秩等于 。

011二、判断题

1. 设A、B均为n阶方阵，则 (AB)kAkBk(k为正整数）。……………（ ）

1112. 设A,B,C为n阶方阵,若ABCI,则CBA.……………………………（ )

3。 设A、B为n阶方阵，若AB不可逆，则A,B都不可逆。……………………… ( ） 4。 设A、B为n阶方阵，且AB0，其中A0，则B0。……………………… （ ） 5. 设A、B、C都是n阶矩阵，且ABI,CAI，则BC.……………………（ ) 6。 若A是n阶对角矩阵,B为n阶矩阵，且ABAC，则B也是n阶对角矩阵.…（ ） 7. 两个矩阵A与B，如果秩（A）等于秩(B），那么A与B等价. …………（ ） 8. 矩阵A的秩与它的转置矩阵A的秩相等. ……………………………………( ）

T三、选择题

1。设A为3×4矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵3A的秩等于( B )

（A） 1 （B) 2 （C） 3 （D) 4 2。 已知A、B为n阶方阵，则下列性质不正确的是( ）

（A） ABBA (B） (AB)CA(BC) (C) (AB)CACBC （D) C(AB)CACB 3. 设PAQI,其中P、Q、A都是n阶方阵，则( ）

（A）A1P1Q1 （B）A1Q1P1 （C）A1PQ （D)A1QP 4. 设n阶方阵A，如果与所有的n阶方阵B都可以交换，即ABBA，那么A必定是（ ）

（A）可逆矩阵 (B)数量矩阵 （C)单位矩阵 （D）反对称矩阵 5. 两个n阶初等矩阵的乘积为（ ）

(A）初等矩阵 （B）单位矩阵 （C)可逆矩阵 (D）不可逆矩阵 6. 有矩阵A32，B23,C33，下列哪一个运算不可行（ ）

(A）AC (B）BC （C)ABC (D）ABC 7. 设A与B为矩阵且ACCB，C为mn的矩阵，则A与B分别是什么矩阵( )

（A） nmTmn （B） mnnm （C） nnmm (D)

mmnn

8。 设A为n阶可逆矩阵,则下列不正确的是 （ ）

12(A） A可逆 （B） IA可逆 （C） 2A可逆 (D） A可

逆

9.A,B均n阶为方阵，下面等式成立的是 ( ）

TTT （A） ABBA （B）(AB)AB

1 (C) (AB)A1B1 （D）(AB)1A1B1

10。 设A,B都是n阶矩阵，且AB0,则下列一定成立的是（ ）

（A） A0或B0 （B）A,B都不可逆

(C）A,B中至少有一个不可逆 （D）AB0 11。 设A,B是两个n阶可逆方阵,则AB（A）ATT1等于（ ）

1T1B1TT1 (B) BTAT

（C）B1(A1)T （D）B1AT112。 若A,B都是n阶方阵，且A,B都可逆,则下述错误的是（ ）

（A）AB也可逆 （B）AB也可逆 (C）B1也可逆 （D）AB也可逆

1113. A,B为可逆矩阵,则下述不一定可逆的是 （ ）

（A)AB （B）AB （C）BA （D）BAB 14．设A,B均为n阶方阵，下列情况下能推出A是单位矩阵的是 （ ）

1（A)ABB （B）ABBA （C)AAI （D）AI

15。 若A与B均为n阶非零矩阵，且AB0,则（ ）

（A）R(A)n (B）R(A)n （C）R(A)0 （D）R(B)0

四、解答题:

111123,求BTA及A1

1。 给定矩阵A213，B221434343101113110X4322. 求解矩阵方程 011125111111，B110

23. 求解矩阵方程XAB，其中A021102110101001434。 求解下面矩阵方程中的矩阵X：100X001201

001010120423A1105. 设矩阵,求矩阵B，使其满足矩阵方程ABA2B。

123五、证明题

1。 若A是反对称阵，证明A是对称阵.

2.设矩阵A,B及AB都可逆，证明AB也可逆。

3.已知A,B为n阶方阵，且A2A,B2B,(AB)2AB， 证明：ABBA0

4. A是反对称矩阵，B是对称矩阵, 证明:AB是反对称矩阵的充要条件是ABBA。

112