矩阵练习题

一、填空题：之欧侯瑞魂创作

创作时间：二零二一年六月三十日 1.若A, B为同阶方阵, 则(AB)(AB)A2B2的充沛需要条件是. 2. 若n阶方阵A, B, C满足ABCI,I为n阶单元矩阵, 则C1＝. 3.设A, B都是n阶可逆矩阵, 若C4. 设A＝5. 设A211, 则＝. A110B1,则＝. CA0111123, .则A2B. B1111241006.设A020, 则A1＝

0037．设矩阵A1 -1 32 0TT,B, A为A的转置, 则AB=.

2 0 10 11208. A312, B为秩即是

0112的三阶方阵, 则AB的秩即是.

二、判断题

1. 设A、B均为n阶方阵, 则(AB)kAkBk（k为正整数

）

.

A,B,C…为

n…………

ABCI（） , 则

2. 设阶方阵, 若

C1B1A1.……………………………（）

3. 设A、B为n阶方阵, 若AB不成逆, 则A,B都不成

创作时间：二零二一年六月三十日

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逆.……………………… ( )

4. 设A、B为n阶方阵, 且AB0, 其中A0, 则

B0.……………………… ( )

5. 设A、B、C都是n阶矩阵, 且ABI,CAI, 则

BC.……………………（）

6. 若A是n阶对角矩阵, B为n阶矩阵, 且ABAC, 则B也是n阶对角矩阵.…（）

7. 两个矩阵A与B, 如果秩（A）即是秩（B）, 那么A与B等价. …………（）

8. 矩阵A的秩与它的转置矩阵AT的秩相等. ……………………………………( ) 三、选择题

1.设A为3×4矩阵, 若矩阵A的秩为2, 则矩阵3AT的秩即是（ B ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 已知A、B为n阶方阵, 则下列性质不正确的是（）

(A) ABBA (B) (AB)CA(BC) (C) (AB)CACBC (D) C(AB)CACB 3.设PAQI, 其中P、Q、A都是n阶方阵, 则（）

（A）A1P1Q1（B）A1Q1P1（C）A1PQ（D）A1QP 4.设n阶方阵A, 如果与所有的n阶方阵B都可以交换, 即ABBA, 那么A肯定是（）

（A）可逆矩阵（B）数量矩阵（C）单元矩阵（D）反对称矩

创作时间：二零二一年六月三十日

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阵

5.两个n阶初等矩阵的乘积为（）

（A）初等矩阵（B）单元矩阵（C）可逆矩阵（D）不成逆矩阵 6.有矩阵A32, B23, C33, 下列哪一个运算不成行（）

（A）AC（B）BC（C）ABC（D）ABC

7. 设A与B为矩阵且ACCB, C为mn的矩阵, 则A与B分别是什么矩阵( )

(A) nmmn (B) mnnm(C) nnmm (D)

mmnn

8.设A为n阶可逆矩阵, 则下列不正确的是 ( )

(A) A1可逆 (B) IA可逆(C) 2A可逆 (D)

A2可逆

9.A,B均n阶为方阵, 下面等式成立的是（） （A）ABBA（B）(AB)TATBT

（C）(AB)1A1B1（D）(AB)1A1B1

10.设A,B都是n阶矩阵, 且AB0, 则下列一定成立的是（）

（A）A0或B0（B）A,B都不成逆

（C）A,B中至少有一个不成逆（D）AB0 11.设A,B是两个n阶可逆方阵, 则ABT即是（）

1（A）ATBT (B) BTAT1111

（C）B1(A1)T（D）B1ATTT1

12.若A,B都是n阶方阵, 且A,B都可逆, 则下述毛病的是（）

创作时间：二零二一年六月三十日

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（A）AB也可逆（B）AB也可逆（C）B1也可逆（D）A1B1也可逆

13.A,B为可逆矩阵, 则下述纷歧定可逆的是（）

（A）AB（B）AB（C）BA（D）BAB

14．设A,B均为n阶方阵, 下列情况下能推出A是单元矩阵的是（）

（A）ABB（B）ABBA（C）AAI（D）A1I

15. 若A与B均为n阶非零矩阵, 且AB0, 则（） （A）R(A)n（B）R(A)n（C）R(A)0（D）R(B)0 四、解答题：

111123, B2212131. 给定矩阵A4343431011132. 求解矩阵方程110X432

011125111111, B110

0223. 求解矩阵方程XAB, 其中A110211, 求BTA及A1

4. 求解下面矩阵方程中的矩阵

010100143100X001201 001010120X：

4235. 设矩阵A110, 求矩阵B, 使其满足矩阵方程

123ABA2B.

创作时间：二零二一年六月三十日

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五、证明题

1. 若A是反对称阵, 证明A2是对称阵.

A,B及AB都可逆, 证明A1B1也可逆.

A,B为n阶方阵, 且A2A,B2B,(AB)2AB,

证明：ABBA0

4. A是反对称矩阵, B是对称矩阵,证明:AB是反对称矩阵的充要条件是ABBA.

创作时间：二零二一年六月三十日

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