初中数学：多边形的内角和练习(含答案)

初中数学：多边形的内角和练习（含答案）

一、选择题

1、一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【解析】

试题分析：设多边形的边数是x,根据多边形内角和公式列方程求解. 解：设多边形的边数是x,

根据题意可得：(x-2)×180°=1080°, 解得：x=8,

答：这个多边形的边数是8. 故应选B.

考点：多边形的内角和

2、 一个多边形的边数增加2

条,则它的内角和增加( )

A.180° B.90° C. 360° D.540° 【答案】C 【解析】

试题分析：根据多边形的内角和公式求解.

解：当多边形的边数是x时,多边形的内角和是(x-2)×180°, 当多边形的边数增加2时,多边形的内角和是(x+2-2)×180°, 它的内角增加的度数是(x+2-2)×180°-(x-2)×180°=360°. 故应选C.

考点：多边形的内角和

3、在四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3,则∠D

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的外角

（A）60° （B）75° （C）90° （D）120° 【答案】C 【解析】

试题分析：首先根据四边形的内角和与∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比求出∠D的度数,再根据多边形的内角与外角的关系求解.

解：因为多边形的内角和是360°,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3,

所以∠D=360°×

312=90°, 所以∠D的外角是90°. 故应先C.

考点：多边形的内角和

4、 在各个内角都相等的多边形中,一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,那么这个

多

边

形

的

边

数

是( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】

试题分析：根据多边形的一个内角是与它相邻的外角的补角求出这个多边形的外角度数,再根据多边形的外角和求出多边形的边数. 解：因为多边形一个内角是与它相邻的一个外角的3倍, 所以多边形的每一个外角的度数是180°×

14=45°, 2 / 7

等于( )

因为多边形的外角和是360°, 所以多边形的边数是360°÷45°=8. 故应选C.

考点：多边形的内角和

5、若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 【答案】D 【解析】

试题分析：根据多边形的内角度数求出多边形每个外角的度数,再根据多边形的外角和求出多边形的边数.

解：因为多边形的每个内角是150°, 所以多边形的每个外角是30°, 因为多边形的外角和是360°, 所以多边形的边数是360°÷30°=12, 答：这个n边形是12. 故应选D

考点：多边形的内角和

6、随着多边形的边数n的增加,它的外角和（ ） A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 【答案】C 【解析】

试题分析：根据多边形的外角和解答. 解：多边形的外角和是360°. 故应选C

考点：多边形的内角和

7、一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是（ ） A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 【答案】D 【解析】

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试题分析：设这个多边形的边数是x,根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x, 根据题意可得：(x-2)×180°=1800°, 解得：x=12,

答：这个多边形是十二边形. 故应选D

考点：多边形的内角和

8、一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为（ ） A．180° B．360° C．720° D．1080° 【答案】B 【解析】

试题分析：根据多边形的外角和进行解答. 解：多边形的外角和与多边形的边数无关, 多边形的外角和是360°. 故应选B.

考点：多边形的内角和

9、一个多边形中,除一个内角外,其余各内角和是1200°,则这个角的度数是（ ） Ａ.60° Ｂ.80° Ｃ.100° Ｄ.120° 【答案】A 【解析】

试题分析：首先设这个多边形的边数是x,根据多边形的边数每增加1,多边形的内角和增加180°列不等式组求解. 解：设这个多边形的边数是x,

x21801200根据题意可得：

x2180138022解不等式组得：8x9,

33所以多边形的边数是9,

则多边形的内角和是(9-2) ×180°=1260°, 所以这个内角的度数是1260°-1200°=60°.

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故应选A.

考点：多边形的内角和 二、填空题

10、一个多边形的每一个外角都等于36°,那么这个多边形的内角和是 °. 【答案】1440°. 【解析】

试题分析：根据多边形的外角和与每个外角的度数求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出结果. 解：因为多边形的外角和是360°, 所以多边形的边数是360°÷36°=10, 所以多边形的内角和是(10-2) ×180°=1440°. 故答案是1440°. 考点：多边形的内角和

11、六边形的内角和等于_______度． 【答案】720°. 【解析】

试题分析：根据多边形的内角和求解. 解：六边形的内角和是(6-2) ×180°=720°. 故答案是720°. 考点：多边形内角和

12、一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为________边形． 【答案】8 【解析】

试题分析：根据多边形的内角度数求出每个多边形的外角的度数,再根据多边形的外角和求出结果.

解：多边形的每个内角是135°, 所以多边形的每个外角是45°, 因为多边形的外角和是360°, 所以多边形的边数是360°÷45°=8.

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故答案是8.

考点：多边形的内角和

13、内角和等于外角和的多边形是_______边形． 【答案】四 【解析】

试题分析：设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和等于外角和列方程求解. 解：设这个多边形的边数是n, 根据题意可得：(n-2) ×180°=360°, 解方程得：n=4,

所以这个多边形是四边形. 故答案是四

考点：多边形的内角和 三、解答题

114、一个多边形的外角和是内角和的,它是几边形？

5【答案】12边形 【解析】

试题分析：设多边形的边数是x,根据多边形的内角和与外角和的关系列方程求解. 解：设多边形的边数是x,

根据题意可得：(n-2) ×180°=5×360°, 解得：n=12,

所以这个多边形是12边形. 考点：多边形的内角和

15、一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数. 【答案】15 【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是360°和多边形每个外角的度数求解. 解：因为多边形的外角和是360°和多边形每个外角是24°, 所以多边形的边数是360°÷24°=15, 答：这个多边形的边数是15.

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考点：多边形的内角和

16、一个多边形出一个内角外,其余个内角的和为2030°,求这个多边形的边数. 【答案】12 【解析】

试题分析：首先设这个多边形的边数是x,根据多边形的边数每增加1,多边形的内角和增加180°列不等式组求解. 解：设这个多边形的边数是x,

x21802030根据题意可得：

x21802210解不等式组得：1155x12, 1818所以多边形的边数是12. 故答案是12

考点：多边形的内角和

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