2020-2021学年湖北省高三高考调研考试数学试卷(理)及答案解析

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.若复数z1i,z为z的共轭复数，则zz A. 0 B. 2 C. 2.设集合A2 D.2i

B中的元素个数为

x,y|yx1,Bx,y|xy1，则A A.0个 B. 1个 C. 2个 D.无数个

3.设等差数列an的前n项和为Sn，若a14,a2a4a630，则S6 A. 54 B. 44 C. 34 D. 24

x2y24.已知点A1,0,B1,0为双曲线221a0,b0的左右顶点，点M在双曲线上，

abABM为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为

y2y2y222221 B. x1 C.xy1 D.x1 A. x422215.x2的展开式，x6的系数为

x A. 15 B. 6 C. -6 D. -15

6.已知随机变量满足E15,D15，则下列说法正确的是

6 A. E5,D5 B. E4,D4 C. E5,D5 D. E4,D5 7.设a,b,c均为非零向量，已知命题p:ac是

acbc的必要不充分条件，命题q:x1是

x1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命

题的是

A. pq B. pq C. pq D.pq 8.已知函数fxcosx0,,aR在区间3,3上的图象如图所示，则x2ae可取 a A. 4 B. 2 C. D.

 29.执行如图所示的程序框图，若输出的值为y5，则满足条件的实数x的个数为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A. 2 B. 4 C.

2222 D. 1

33211.已知实数x,y满足x2y21，则x3yxy22的取值范围是

A.

33,2 B. 1,2 C. 0,2 D. 2,1

12.过圆xy25内一点P2215,0作倾斜角互补的直线AC和BD，分别交圆于A,C,和B,D，

则四边形ABCD的面积的最大值为

A. 403 B.

803802 C. 402 D. 33

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知正六棱锥SABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为为 .

14.已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且an0,bn0，记数列anbn的前n项和

为Sn，若a1b11,Snn13n1nN，则数列an25的最大项为第 项.

bn2xy515. 某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x,y满足约束条件xy2，则该单

x7位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16.函数fxsinxsinx的值域为 . 3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosCa. b （1）求B；

（2）设CM是角C的平分线，且CM1,b6，求cosBCM.

18.（本题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，点M在棱BB1上，两条直线MA,MC与平面ABCD所成角均为，AC与BD交于点O. （1）求证：ACOM； （2）当M为BB1的中点，且

19.（本题满分12分）

在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名

4时，求二面角AD1MB1的余弦值.

女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图:

（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x,y的值； （2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.

20.（本题满分12分）

已知平面内动点P与点A3,0和点B3,0的连线的斜率之积为. （1）求动点P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹且曲线C，过点1,0的直线与曲线C交于M,N两点，记AMB的面积为

89S1，ANB的面积为S2，当S1S2取得最大值时，求

21.（本题满分12分）已知函数fxxlnx,gxS1的值. S2x. ex （1）证明方程fxgx在区间1,2内有且仅有唯一实根；

（2）记maxa,b表示a,b两个数中的较大者，方程fxgx在区间1,2内的实数根为x0,mxmaxfx,gx，若mxnnR在1,内有两个不等的实根

x1,x2x1x2，判断x1x2与2x0的大小，并说明理由.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为曲线C1的极坐标方程为2sin，正方形ABCD的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标

为2,. 4（1）求点C的直角坐标；

22（2）若点P在曲线C2:xy4上运动，求PBPC的取值范围.

22

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fxxax2.

（1）若fx的最小值为4，求实数a的值；

（2）若1x0时，不等式fxx3恒成立，求实数a的取值范围.