矩阵分析试卷2

一（10分）、设线性空间R上线性变换:(x1,x2,x3)T(2x1x2,x2x3,x1)T，这里

3(x1,x2,x3)TR3.

(1)、求在基1(1,0,0)T,2(0,1,0)T,3(1,2,2)T下的矩阵； (2)、证明Wspan1,2,3是的不变子空间；

(3)、R3R()N()。

二（10分）、已知两个向量(a1,a2,L,an)To,(b1,b2,L,bn)To,T0,AT.

证明（1）、矩阵A有特征值0；

（2）、mdi(NA)n1.

0011三（12分）、 已知A103,B00131 （1）、求A的Jordan标准形；

（2）、求A的行列式因子； （3）、证明A不相似于B。

11001 .1i10i是正规矩阵，并求酉矩阵U，使UHAU为对角阵。 四（10分）、验证矩阵i01i0五（10分）、设A是正规矩阵，i是A的特征值，对应的特征向量是x，则i是A的特征值，其对应的

H特征向量为x。

六（14分）、已知Hermit二次型

f(x)f(x1,x2,x3)ix1x2x1x3ix2x1ix2x3x3x1ix3x2

求酉变换ZUy将f(x1,x2,x3)化为标准型。 七（12分）、用UR分解方法解方程组Axb，其中

3121111,b0。 A110211111八（12分）、已知A0020，求A的奇异值分解。 0210九（10分）、已知A110，求A,001A1,A2。