二次函数和反比例函数单元测试题精编版

二次函数和反比例函数单元测试题（2）

一.选择题(10×4)

1.二次函数y(x1)2的最小值是（ ） A．2

B．2

22C．1 D．1

y 3 2.如图，抛物线yaxbxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P（3，0），则abc的值为 （ ）

A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

3.二次函数y2(x1)3的图象的顶点坐标是（ ）

2–1 O P 1 3 x，3) A．(1 ，3) B．(123) D．(1，3) C．(1，4.函数yaxb和yaxbxc在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.下列命题：其中正确的是（ ）． ①若abc0，则b4ac0；

②若bac，则一元二次方程axbxc0有两个不相等的实数根； ③若b2a3c，则一元二次方程axbxc0有两个不相等的实数根； ④若b4ac0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 7.如图所示是二次函数y2222y 12x2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x2

Ｏ x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ） ．A．4

B．

16 3C．2π D．8

2

8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

1

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A．y＝2(x－2) + 2 C．y＝2(x－2)－2

2

2

B．y＝2(x + 2)－2 D．y＝2(x + 2) + 2

2

2

9.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数yA．2

B．2

C．4

k过点A，则k的值是（ ） xy A B C O x D．4

10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当x0时，函数值最大；

②当0x2时，函数y随x的增大而减小； ③存在0x01，当xx0时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

第10题

二、填空题(5×5’)

11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y1225xx．则他将铅球推出的距离是 m． 1233212.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yaxbxc的图象时，列了如下表格：

x y … … 2 16 21 4 0 1 2 … … 12 222 12 2根据表格上的信息回答问题：该二次函数yaxbxc在x3时，y 13. 已知函数yx2xc的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,

2y随x的增大而减小.

2

（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的x

横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影

14.如图，在反比例函数y

o13xS3，则S1S2S3 ． 部分的面积从左到右依次为S1，S，2k15.如图，在平面直角坐标系中，函数y（x0，常数k0）的图象经过点

xA(1，2)，B(m，n)，（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积

为2，则点B的坐标为 ．

（第7题）y A(1，2) C O

B(m，n)

x 三.解答题

2

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16.(8分)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数y的解析式．

17.(8分)已知二次函数y=x-2x-1。

（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．

2

4 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数x（2） 将y=x的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x-2x-1的图象

18.(11分)已知二次函数yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

222

x y … … 1 10 0 5 1 2 3 4 5 … … 2 1 2 （1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）※若A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

3

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19(10分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式．

O B x y A k

的图象上． x

3)． 20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(3，m)，Q(2，（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

4

y 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x

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21.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）

22.(12分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、

5

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ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 (1)求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。 (2)求柱子ＡＤ的高度。

23.(14分)“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总

型 号 销售量x（台）成一次函数关系(如图).

（1）求y1与x的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；

（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利为W（万元），求W与t的函数关系式；（销

售利润＝销售额－进价－其他各项支出）

（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

0.3 0.2 0 20 x(台)

1.2 y(万元) B y1 进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3 甲 乙 丙 y2=0.005x+0.3 6

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参考答案

一、选择题BAACC BCBDC二、填空题11.10 ,12.-4 ,13. 3 x＜1 ，14.三、解答题

16.先求得m=-4，∵一次函数y=ax＋b的图象过点A（2，2）B（-1，-4） ∴

33 ，15.（3，） 222ab2ab4 解得 a=2 ，b=-2 ∴所求一次函数的解析式为y=2x-2

17. ⑴解方程 x-2x-1=0得x=1±2∴二次函数y=x-2x-1与x轴的交点坐标为(1+2,0),(1-2,0) ⑵y=x-2x-1=(x-1)-2 顶点坐标为(1,-2) ∴把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就可以得到y=x-2x-1的图象

18.（1）根据题意，当x0时，y5；当x1时，y2．

2

2

2

22

所以5c，

21bc.b4，

c5.2解得所以，该二次函数关系式为yx4x5． （2）因为yx4x5(x2)1， 所以当x2时，y有最小值，最小值是1．

（3）因为A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在函数yx4x5的图象上，

222所以，y1m4m5，y2(m1)4(m1)5m2m2．

222y2y1(m22m2)(m24m5)2m3．所以，当2m30，即m3时，y1y2； 23时，y1y2； 23当2m30，即m时，y1y2．

2当2m30，即m19.解：（1）由题意可知，mm1m3m1．

y A N1 M2 O N2 7

B M1 x 解，得 m＝3． ………………………………3分 ∴ A（3，4），B（6，2）；

∴ k＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：

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①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．

∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，

∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．

由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；

M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．

设直线M1N1的函数表达式为yk1x2，把x＝3，y＝0代入，解得k12． 32∴ 直线M1N1的函数表达式为yx2．

3②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）． ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称． ∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．

设直线M2N2的函数表达式为yk2x2，把x＝-3，y＝0代入，解得k22∴ 直线M2N2的函数表达式为yx2．

32， 322所以，直线MN的函数表达式为yx2或yx2．

3320.（1）设一次函数的关系式为ykxb，反比例函数的关系式为y反比例函数的图象经过点Q(2，3)，

n

， x

n3，n6．

2所求反比例函数的关系式为y6． xP（-3，2） 将点P(3，m)的坐标代入上式得m2，

y 6 5 4 3 2 1 点P的坐标为(3，2)．

由于一次函数ykxb的图象过

O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 Q（2，-3） -4 -5 -6

8

P(3，2)和Q(2，3)，

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3kb2， 2kb3.解得k1，

b1.所求一次函数的关系式为yx1．

（2）两个函数的大致图象如图． （3）由两个函数的图象可以看出．

当x3和0x2时，一次函数的值大于反比例函数的值． 当3x0和x2时，一次函数的值小于反比例函数的值． 21.

25.x............................................................................3分10x1 2z200x60x240x12000.........................3分10101y603w200x60

xx.............................2分2060..........1010112x242x10800x21015210..................4分

1010当x210时，w有最大值. 此时，x200410， 就是说， 当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是 15210元. ...................................6分22.⑴根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax+1,∵它过点F(-4,2) ∴2=16a+1

2

112

∴所求抛物线的解析式为Y=x+1 1616121 ⑵把x=-8代入Y=x+1得y=×64+1=5

1616a=

∴ 柱子ＡＤ的高度为5米. 23.

9

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