2017年上海市闵行区中考数学一模试卷
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（4分）在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（ ） A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=
3．（4分）将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A．y=2（x﹣3）2﹣1
B．y=2（x+3）2﹣1 C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣4
4．（4分）已知=﹣2，那么下列判断错误的是（ ） A．||=2|| B．2
C．
D．
5．（4分）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ） A．1米 B．2米 C．4米 D．5米
6．（4分）如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE
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二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知：3a=2b，那么8．（4分）计算：（
+）﹣（
= ． ﹣2）= ．
9．（4分）如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm． 10．（4分）二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是 ．
11．（4分）已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是 ．
12．（4分）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是 ．
13．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB= ． 14．（4分）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为 米（精确到0.1米）
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果
=，CD=6，那么AE= ．
16．（4分）如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是 ．
17．（4分）2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其
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高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为 米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）
18．（4分）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD= ．
三.解答题（共7题，满分78分）
19．（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3） （1）求抛物线的表达式；
（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积． 20．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设（1）填空：向量
= ．（用向量，的式子表示）．
在向量
，
方向上的分向量（不要求写作法，但要指
=，=．
（2）在图中作出向量
出所作图中表示结论的向量）．
21．（10分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF． （1）如果
=，DE=6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．
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22．（10分）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据
≈1.41，
≈1.73．
23．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且（1）求证：AB∥CD；
（2）如果AD2=DG•DE，求证：
=
．
=
．
24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C． （1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标； （2）求∠CAD的正弦值；
（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．
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25．（14分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=
．
（1）求BD的长；
（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；
（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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2017年上海市闵行区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（2017•闵行区一模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴故选C．
2．（4分）（2017•闵行区一模）在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（ ） A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=，
D．cotA=
，
，
=，选项A、B、D正确；选项C错误．
【解答】解：因为故选B
，，
3．（4分）（2017•闵行区一模）将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A．y=2（x﹣3）2﹣1
B．y=2（x+3）2﹣1 C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣4
【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，﹣1），二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位，
∴新抛物线的解析式为（0，﹣4），
∴二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4． 故选：D．
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4．（4分）（2017•闵行区一模）已知=﹣2，那么下列判断错误的是（ ） A．||=2|| B．2
C．
D．
【解答】解：A、||=1，2||=2，则||=2||，故该选项判断正确； B、由=﹣2得到∥，且+2=﹣，故该选项判断错误； C、由=﹣2得到∥，故该选项判断正确；
D、由=﹣2得到||=2||，则≠，故该选项判断正确； 故选：B．
5．（4分）（2017•闵行区一模）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ） A．1米 B．2米 C．4米 D．5米
【解答】解：令y=3.05得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05， 解得：x=4或x=1（舍去）． 所以运行的水平距离为4米． 故选C．
6．（4分）（2017•闵行区一模）如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 【解答】解：∵∠BAD=∠C，
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∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故C正确． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确． ∴∠BFA=∠BEC， ∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误． 故选A．
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2017•闵行区一模）已知：3a=2b，那么【解答】解：∵3a=2b， ∴=，
∴可设a=2k，那么b=3k， ∴
=
．
=﹣
．
= ﹣
．
故答案为﹣
8．（4分）（2017•闵行区一模）计算：（【解答】解：（
+）﹣（
﹣2）
+）﹣（﹣2）= ．
=（﹣）+（1+2）， =
．
．
故答案是：
9．（4分）（2017•闵行区一模）如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两
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地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 100 cm．
【解答】解：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，则 4：2000000=x：50000000， 解得x=100． 故答案是100．
10．（4分）（2017•闵行区一模）二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是 （0，5） ． 【解答】解： ∵y=﹣x2+5，
∴抛物线顶点坐标为（0，5）， 故答案为：（0，5）．
11．（4分）（2017•闵行区一模）已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是 （4，5） ． 【解答】解：∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2
∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5）， 故答案为：（4，5）
12．（4分）（2017•闵行区一模）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是 1：2 ．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4， ∴这两个相似三角形的相似比是1：2， ∴它们的周长比是1：2． 故答案为：1：2．
13．（4分）（2017•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，
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那么AB= 9 ． 【解答】解：∵sinA=∴AB=
=9，
，
故答案为：9
14．（4分）（2017•闵行区一模）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为 44.7 米（精确到0.1米） 【解答】解：如图，∵斜坡的坡度i=1：2， ∴设BC=x，则AC=2x， ∴AB=∴
=
．
=
=
x，
∵BC=20米， ∴
=
，解得x=20
≈44.7（米）．
故答案为：44.7．
15．（4分）（2017•闵行区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果
=，CD=6，那么AE= 4 ．
【解答】解：∵∴AF：FC=2：3，
=，
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∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴△AEF∽△CDF， ∴
=
=，
∵CD=6， ∴AE=4， 故答案为4．
16．（4分）（2017•闵行区一模）如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是 △CDB ．
【解答】解：与△OPQ相似的是△BCD；理由如下： 连接BC、BD，如图所示： 则∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP， 由勾股定理得：OP=BC=∵OQ=2，CD=1， ∴
，
，
∴△OPQ∽△CDB； 故答案为：△CDB．
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17．（4分）（2017•闵行区一模）2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为 632 米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）
【解答】解：如图所示，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，
∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米， ∵AB=DE=263米，
∴CD=CE+DE=369+263=632（米）． 故答案是：632．
18．（4分）（2017•闵行区一模）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD= 2﹣2 ．
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【解答】解：作DE⊥AB于E， 由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°， ∵B1D⊥AC， ∴∠B′AC=30°， ∴∠B′AC=90°，
由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°， 在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=∵∠BAD=45°，DE⊥AB， ∴AE=DE=则
BD，
BD，BE=BD，
BD+BD=2，
﹣2， ﹣2．
解得，BD=2故答案为：2
三.解答题（共7题，满分78分）
19．（10分）（2017•闵行区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3） （1）求抛物线的表达式；
（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积． 【解答】解：（1）把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：
，
解得：，
则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）把x=﹣2代入抛物线解析式得：y=5，即D（﹣2，5），
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∵A（3，0），即OA=3， ∴S△AOD=×3×5=
20．（10分）（2017•闵行区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设
=，
=． =
在向量
．（用向量，的式子表示）． ，
方向上的分向量（不要求写作法，但要指
．
（1）填空：向量
（2）在图中作出向量
出所作图中表示结论的向量）．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∴
=
﹣
=﹣=．
=，=．
又∵E是边AC的中点， ∴
=
．
；
故答案是：
（2）如图，
过点E作EM∥AB交BC于点M． 、
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即为向量在向量，方向上的分向量．
21．（10分）（2017•闵行区一模）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF． （1）如果
=，DE=6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．
【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=
=，
∵DE=6， ∴BC=9； （2）∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE， ∵∠B=∠FAE， ∴∠FAE=∠ADE， ∵∠F=∠F， ∴△AEF∽△DAF， ∴
=
，
∵FA=6，FE=4， ∴DF=9．
22．（10分）（2017•闵行区一模）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据
≈1.41，≈1.73．
第15页（共23页）
【解答】解：过点A作AM⊥CD于点M，则 四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米， 在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米， ∴CM=AM•tan∠CAM=6×∴CD=2
=2
（米），
+1.5≈4.96（米），
在Rt△CDE中，ED=6﹣2.3=3.7（米）， ∴CE=
≈6.2（米）．
23．（12分）（2017•闵行区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且（1）求证：AB∥CD；
（2）如果AD2=DG•DE，求证：
=
．
=
．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴△ADG∽△CEG， ∴
，
第16页（共23页）
∵∴
=， ，
∴AB∥CD；
（2）∵AD∥BC， ∴△ADG∽△CEG， ∴∴
=， ，
∴=，
∵AD2=DG•DE， ∴
=
，
∵AD∥BC， ∴∴
==， ．
24．（12分）（2017•闵行区一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C． （1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标； （2）求∠CAD的正弦值；
（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．
第17页（共23页）
【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1）， ∴解得
，
，
∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；
（2）如图所示，在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3， ∴C（0，3）
∵A（3，0），D（1，4）， ∴CD=
，AC=3
，AD=2
，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， ∴sin∠ACD=
=；
（3）∵直线CD经过C（0，3），D（1，4）， ∴设可设直线CD为y=kx+b，则
，
解得
，
∴直线CD为y=x+3， 设点P的坐标为（a，a+3），
①如图所示，当点P在x轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E，则 PE=a+3，AE=3﹣a，
∵∠AEP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，
第18页（共23页）
∴△ACD∽△AEP， ∴
=
，即
=
，
解得a=﹣， ∴a+3=，
∴此时P的坐标为（﹣，）；
②如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，则 PF=﹣（a+3），AF=3﹣a，
∵∠AFP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD， ∴△ACD∽△AFP， ∴
=
，即
=
，
解得a=﹣6， ∴a+3=﹣3，
∴此时P的坐标为（﹣6，﹣3）； 综上所述，点P的坐标为
．
25．（14分）（2017•闵行区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=
．
第19页（共23页）
（1）求BD的长；
（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；
（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）如图1，过A作AH⊥BD于H， ∵AD∥BC，AB=AD=5，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD， 在Rt△ABH中，
∵tan∠ABD=tan∠DBC=， ∴cos∠ABD=∴BH=DH=4， ∴BD=8；
（2）∵△DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，
∴①如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BD﹣BE=8﹣x， 过点D作DG⊥BC于G，
在Rt△BDG中，tan∠DBC=，BD=8， ∴DG=BD=
，BG=BD=
，
，
∴CG=8﹣BG=，
在Rt△CDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2， ∴（∴x=8+
）2+（）2=（8﹣x）2，
（舍）或x=8﹣
，
②如图3，当CE=CD时， 过点C作CG⊥BD， ∴DG=EG=DE，
第20页（共23页）
在Rt△BCG中，BC=8，tan∠DBC=， ∴BG=
，
∴DG=BD﹣BG=， ∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=
．
（3）如图4，过点D作DG⊥BC于G， 在Rt△BDG中，tan∠DBC=，BD=8， ∴DG=
，BG=
， ，
∴CG=BC﹣BG=
在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD=6， 在△BCD中，B8，BC=10，CD=6，
∴△BCD是直角三角形，∵EF∥CD，∴∠BEF=∠BDC=90°， 在R△BEF中，tan∠DBC=，BE=x，∴BF=x ∵BC=10， ∴FC=10﹣x，
∴
∵EF∥DC，
=，
∴△FEB∽△CDB， ∴
=（
）2，
∴=•（
）2=﹣x2+
x（0＜x＜8）
第21页（共23页）
第22页（共23页）
参与本试卷答题和审题的老师有：家有儿女；1987483819；nhx600；梁宝华；HLing；Ldt；神龙杉；CJX；弯弯的小河；szl；知足长乐；sks；王学峰；星月相随（排名不分先后） 菁优网
2017年4月8日
第23页（共23页）
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