福建福州市2020学年度高一数学第一学期模块质量检查试卷

(完卷时间：120分钟；满分：150分)

第1卷

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则AIB是( ) A．{5，8} B．{5，6，8} C．{8，9} D．{4，5，6} 2．已知函数f(x)22，则f(1)的值为( ) A. 2 B．3 C．4 D．6

xx3．在同一直角坐标系中，函数ya与ylogax的图像只能是( )

4．下列函数是奇函数的是( )

3A．yx1 B．y2x3 C．yx D．y2

2x5．函数ylnx的单调递增区间是( )

A．(一∞，0] B．(0，+∞) C．(一∞，+∞) D．[1，+∞) 6．已知幂函数yf(x)的图像过(36，6)，则此函数的解析式是( )

23 A．yx B．yx C．yx D．yx

13127．以下函数在区间(0，2)上必有零点的是( )

A．yx3 B．y2 C．yx D．ylgx 8．函数ylog9(3x)的定义域是( )

A．(一∞，1) B．(一∞，2) C．(一∞，3) D．(一∞．+∞)

x2x2,x129．函数f(x)x,1x2,若f(x0)＝3，则x0的值是（ ）

2x,x2A.1B.3C.3或12D.3 0.2a、a0.2的大小关系是( ) 10．设a>l，则log0.2a、a0.20.2aA．log0.2a0.2a B．log0.2aa0.2 a0.2a0.2C．0.2log0.2aa D．0.2alog0.2a

二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。

11．计算16log416的结果是___________________。 12．函数f(x)124,x∈[3，5]，则函数f(x)的最小值是_____________。 x1 13．某种细胞分裂一次，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，……，依此类推，则1个这

样的细胞分裂______________次后，得到细胞的个数是128。

三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14．(本小题满分13分)

已知集合A{x1x5},B{x3x120}.求AUB,(ðRB)IA

15．(本小题满分13分)

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵。研究中发现鲑鱼的游速v(m/s)与鱼的耗氧量的单位数Q之间的关系可以表示为函数v1Q。 log32100 (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少? (2)计算一条鲑鱼的游速是I．5m／s时耗氧量的单位数。

16．(本小题满分12分)

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)x2x．

(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所

2示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的增区间； (2)写出函数f(x)的解析式和值域。

第Ⅱ卷

一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

17．以下函数中，对定义域中任意的x1、x2(x1x2)均满足f(x1x2)f(x1)gf(x2)的是( )

3A． f(x)3x B． f(x)x C． f(x)3 D． ylog3x

2x 18．如果二次函数f(x)3xmx1z (,]上是减函数，在[－函数，则f(x)的最小值为( )

A．131，+∞)上是增 3211211 B． C． D．

312312二、填空题：本大题共l小题，每小题4分，共4分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．

19．函数y2与y2x3的图像的交点个数是____________________。 三、解答题：本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．(本小题满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，前

8年该产品的产量平稳增长．记2000年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) (万件)之间的关系如下表所示： 若

x2x 1 4.00 2 5.58 3 7.00 4 8.44 f(x) f(x)近

似

符合以

2下三种函数模型之一：

f(x)axb,f(x)2xa,f(x)log1xa。

(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式；

(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2020年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2020年的年产量． 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)42xx13。

(1)当f(x)11时，求x的值；(2)当x∈[－2，1]时，求f(x)的最大值和最小值。 22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)axbxc(a0)。 (1) 若f(0)1,且f(x1)f(x)12x，求函数f(x)的零点； (2) 若x1x2,且f(x1)f(x2)，证明方程f(x)2f(x1)f(x2)必有一实数根在区间

2(x1,x2)内．