・哆‘ 豇 蝴・ ●２０１１年第５期（管理研究）● ．＿＿ －＿＿一 Ｅ＝， 同 中生数学辨证逻辑思维能力及其培养 陈国军 【摘 要］培养学生的辩证逻辑思维能力是培养学生辩证唯物主义世界观和创新思维的重要途径，在 建设创新国家的今天，培养和提高高中学生辩证逻辑思维能力已显得十分迫切和必要。高中学生辩证逻辑 思维能力正处于迅速发展时期，但是发展很不平衡，特别是辩证推理能力还很弱，文章从五个方面阐述如 何培养高中学生辩证逻辑思维能力。 ［关键词］高中生；辫证逻辑思维能力；现状；培养 辩证逻辑不仅可以培养学生辩证唯物主义世界观， 同时还有助于加深学生对数学概念和数学本质的认识， 培养学生的批判精神和创新精神。那么，目前高中生 的数学辩证逻辑思维能力是一种怎样的现状，如何样 培养和提高他们的辩证逻辑思维能力呢？ 一时期；高二学生中得分的正确率已超过半数，这表明他 们的辨证思维已趋于占优势的地位。 心理学研究表明，青少年辨证概念和辨证判断的发 展似乎是相同的，在每个年级中，两者几乎都处于同一 发展水平，概念和判断的正确率初一分别为４６．７５％和 ４９．１０％，初三分别为５５．７１％和５４．４９％，高二分别为 ６５．６６％和６３．８７％。而辨证逻辑推理的发展则远远落后 于前两者，推理的正确率，初一为２６．８６％，初三为 ３２．７０％，高二为３７．１％。这既表明三种辨证思维形式的 发展状况，又表明辨证逻辑思维的发展存在着不平衡 性。由此看来，高中学生的辩证逻辑思维能力还很弱。 、高中生的数学辩证逻辑思维能力的现状分析 笔者在一次高三测验中做过一个统计，有一道题： 设函数ｆ（ｘ）＝ｍｘ２－ｍｘ一１，若对于ＩｎＥ『＿２，２］， ｘ）＜一ｍ＋５ 恒成立，求Ｘ的取值范围。在这道题的解答中，要打 破常规思维的习惯，把“常量”看作“变量”， “变量” 看作“常量”，这样对于ｍＣ［一２，２］，ｆ（ｘ）＜一ｍ＋５恒成立， ■ 等价于关于ＩＴＩ的函数ｇ（ＩＩ１）＝ｍ（ｘ２＿ｘ＋１）一６＜０对于 ｎｌＣ【一２，２］Ｊ叵成立。函数ｙ＝ｇ（ＩＴＩ）当ｍＣＩ－２，２］时的图 象就是一条线段了。由Ｘ２－－ｘ＋１＞０可知只要ｇ（２）＜０ 即可，马上解得一１＜ｘ＜２。这种解答简洁明快。然而， 统计结果表明能用这种方法解答的学生只占８％，很多 二、培养和提高高中学生的辩证逻辑思维能力的 途径和方法 （一）加强学生形式逻辑思维能力的培养 整个中学阶段是在校青少年辨证逻辑思维从出现 经迅速发展到占优势的关键时期。但是由于辨证逻辑 思维是思维发展的高级阶段，难度较大，因此不是在 学生甚至不理解为什么可以这样做，原因究竟何在。这 正是因为学生习惯于把Ｘ看变量，１２１看成常量。 “常 中学阶段就能完成和成熟的。在校青少年的辨证逻辑 思维的发展，是与他们的形式逻辑思维的发展相辅相 成的。当然，形式逻辑思维高于辨证逻辑思维发展水 平，相对而言，形式逻辑思维发展较为稳定和匀速， 量”和“变量”本来就是矛盾的对立统一体，它们在一 定的条件下是可以转化的，学生正是缺乏这种辩证思维 的能力而不能辩证地考虑问题。上面只是从一个普通的 案例反映出目前部分高中生数学辩证思维能力的情况， 那么学生辩证思维的发展到底是一种怎样的现状呢？ 辨证逻辑思维发展则比较迅速。但两者毕竟是一个人 抽象逻辑思维整体的两个不可分割的组成部分。前者 是后者的基础，后者则是前者的发展，前者的发展为后 者的发展提供了可能性，后者的发展则又促进前者的水 平进一步提高。为此，在数学概念教学中，应当让学生 从比较概念的特征、掌握概念的内涵、明确概念的外延 三个方面强化对概念的形成过程的教学，在公式、定理 心理学研究表明，进入初中以后，孩子抽象逻辑 思维在个体的认知发展中就占优势，但在一定程度上还 需要经验的支持。进入青年初期（指１４、ｌ５岁到１７、 １８岁）以后，即相当于高中教育阶段，个体（或称高中 生）认知发展主要表现在其各种逻辑思维的发展上，逻 辑思维的成熟是这个年龄阶段在认识能力上的最显著的 特点。全国青少年心理研究组曾对在校中学生辨证思维 的发展进行过测试，发现学生辨证思维的发展明显地低 教学中，应当培养学生观察、分析、综合、归纳、猜 想、证明的科学思维方法，让学生感受科学探索的过 程，培养科学的精神。同时，加强对现行教材中简易逻 于形式逻辑思维所发展水平（初一和初三得分的正确率 分别为３７．９４％和４５．２８％，高二得分也刚刚超过５０％）， 但是各年级辨证思维能力都在不断发展，年级问存在着 质的变化，总的趋势是：初一学生已经开始掌握辨证逻 辑、归纳推理、类比推理、演绎推理的教学，让学生掌 握分析法、综合法，领会形式逻辑思维方法的应用过程 等，这些方法都有利于形式逻辑思维的培养和提高。 （二）有意识地渗透辩证唯物主义的观点教育 辩证逻辑是马克思主义唯物辩证法在思维领域中的 辑思维的各种形式，但水平较为低下，仅仅是个良好的 开始；初三学生正处于迅速发展阶段，是个重要的转折 具体运用，它通过自身的范畴表现唯物辩证法的基本规 ［作者简介】陈国军，湖南省望城县第一中学教科室副主任，中学高级教师（湖南 长沙４１０２００） ・基础教育研究・ 律。辩证逻辑又是逻辑科学本身发展的结果，它在研究 矛盾的东西，用在我们解题分析中，如果我们能把抽 辩证思维如何反映外部世界的运动、变化和发展时，侧 象问题具体化，一般问题特殊化，则复杂的问题将变 重于揭示辩证思维本身所特有的规律性。因此，在平时 得十分简单明了。 的教学中，有意识地向学生渗透对立统一规律、质量互 例２：己知ａ、ｂ、ｃ是实数，且ａ＞０，函数 变规律、否定之否定规律、绝对运动和相对静止的观点 ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，ｇ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ，当一１≤ｘ≤１时，ｌｆ（ｘ）ｌ≤１。证 等都有助于学生辨证逻辑思维能力的培养。 明：ｇ（ｘ）ｌ≤２。 （三）充分发掘教材中辩证逻辑思维培养的素材 分析：要证Ｊｇ（ｘ）Ｊ≤２，即证Ｊａｘ＋ｂ』≤２，这里ｇ 现行高中数学教材中到处都有辩证逻辑思维的素 （Ｘ）是个含有三个不确定量的抽象的函数，去绝对值住 材，如：函数与方程（动与静），解析几何，向量与几 下解思维受阻，怎么办？考虑采用“抽象问题具体化” 何（数与形），极限思想（量变与质变），概率统计 的策略。因为当时，函数是增函数，问题转化为，为 （必然与或然），解题分析中常量与变量，抽象与具体， 此，证这个抽象的不等式转化为证明两个具体的不等式 分析与综合，归纳与演绎，一般和特珠等，这就要求 ｇ（ｍ）≤２，ｇ（一１）≥一２。因为，ｇｆ１１一 ＋ｈ：ｆｆ１）一ｃ， 我们平时备课中，认真分析教材，发掘其中蕴含的辩 ｇ（１）＝一ａ＋Ｉ１＝一ｆ（－１）＋ｅ代入上式得一ｆ（一１）＋ｃ≤ｇ（ｘ）≤ｆ（１）一ｃ。 证概念、辩证判断、辩证推理。用辩证逻辑思维去理 南于矛盾的一般性寓于特殊性之中，又当一１≤ｘ≤１ 解概念，用辩证逻辑思维去分析问题，从而进一步培 时，ｌｆ（ｘ）Ｉ≤１。所以有ｌｆ（１）ｊ≤ｌ，ｌｆ（一１）【≤ｌ，ｌｆ（０）ｌ＝ｌｃｌ≤１， 养学生辩证逻辑思维能力。 由绝对值不等式定理得ｆ（Ｉ）一ｃ≤ｌｆ（１）ｆ＋ｌｃｆ≤２， （四）解题教学中引导学生运用辩证逻辑思维分 ｆ（１）一ｃ≤Ｉｆ（一ｌ＞ｌ＋ｌｃ｝≤２，所以，一ｆｆ一１）＋ｃ≥一２，于是Ｉｇ（ｘ）ｌ≤ 析问题 上述解题过程步步相连，环环相扣，形成了漫长 解题教学是培养学生数学思维能力的重要途径。 而连贯的思维通道，需要在思维的过程中进行不断的 因此，在解题教学中要多引导学生运用辩证逻辑思维 自我批判、不断的调整和完善，其中辩证逻辑思维起 分析问题，解决问题。以培养和提高学生的辩证逻辑 到了关键性的作用。 思维能力。下面我们举例说明。 另外，如用“量变到质变”规律去帮助理解极限、导 １．“不等”转化为“相等” 数、积分的定义，用“矛盾的对立统一规律”去理解“常 “不等”与“相等”是一对矛盾，它们在一定的 量和变量”的转化关系， “必然与或然”的关系等，都是 条件下可以相互转化，找到这对矛盾的转化条件就可 运用辩证逻辑思维理解和分析数学问题的具体实例。 以把“不等”转化为“相等”，从而列方程求未知数。 （五）有必要在高中数学教材中加进辩证逻辑知 例１：已知ｆ（ｘ）＝ａｘｚ＋ｂｘ＋ｃ，（ａ．ｂ，ｃ∈Ｒ）。耔（１１： 识章节 且ｘ：＋告≤ｆ（ｘ）＜￣２ｘ２＋ 列＿ｘ∈Ｒ恒成立 从亚里士多德创立形式逻辑学以来，逻辑学已经 求ｆ ｘ）的表达式。 经历了两千多年的发展历史。从发现逻辑悖论特别是 分析：要求ｆ（ｘ）的表达式，需要确定实数ａ，ｂ， 黑格尔提出辩证逻辑以来，人们发现了形式逻辑的局 ｃ的值，三个未知数需要三个方程，已有ｆ（１）＝ ，还需 限性，开始了新探索。但遗憾是，辩证逻辑至今停留 要两个方程，然而从题目提供的条件来看，只有不等 在经验阶段，局限于哲学层次。这既是社会科学界不 式，怎么办？只能从“不等”中找“相等”了，于是 重视方法论的结果，也是社会科学至今没有成为严密科 找到“不等”与“相等”这对矛盾的转化条件成为了 学的重要原因。虽然目前有关辩证逻辑还没有形成科学 解题的关键，这个转化条件是什么呢？引导学生简单 体系，但是，我们总是自觉或不自觉地在运用它，那么 分析后不难找到转化条件：号≤ｆ（一１）≤考，得ｆ（一１）＝号， 为什么我们不把常用的一些辩证逻辑方法引进教材呢？ 又考虑对一切实数ｘ，ｘ２＋毒≤ｆ（ｘ）恒成立，并由｛（１）－ａ＋ｂ＋ｃ， 这对培养学生的辩证逻辑思维能力无疑是有益的。 （一１）＝ａ—ｂ＋ｃ＝考，得ｂ＝１，ａ＋ｃ＝亏，代入ｘ ＋ １≤ｆ（ｘ）得 培养学生的辩证逻辑思维能力是新课程改革的要 （ａ一１）ｘ２＋ｘ＋（２一ａ）／＞０对一切ｘ Ｒ恒成立，于是有ａ＞１＝． ４（ａ一；）≤０。 求，是新时期培养创新人才的需要。如何样培养和提 从而ａ：号。故ｆｆｘ）＝詈ｘ２＋ｘ＋１一卜述解题分析中，运用矛 高学生的辩证逻辑思维能力，有待我们教育 Ｉ：作者在 盾分析法，将“不等”转化为“相等”，其中ａ≥ｂ．ａ≤ｂ ａ＝ｂ 教学实践中作更深入的研究和不懈的探索。 和（ａ－ｈ）‘≤０ ａ ｂ就是矛盾转化的条件。 ２．“运动”转化为“静止” 事物都处于运动状态，运动是绝对的，静止是相对 参考文献： 的。当我们遇到的事物如平面上的点、线段等都处在运 ［１］马克思，恩格斯．马克思恩格斯选集（第３卷） 动状态时，我们的思维便无法定向，找不到解决问题的 ［Ｍ］．北示：人民出版社，１９９５． 突破ＥＩ，这时，我们就要朝着将运动的点、线段等向静 ［２】Ｍ‘Ｍ’罗森塔尔著．辩证逻辑原理［Ｍ】・马兵等译・北 止的、不变的点、线段等转化，即“动中求静”。 京：三联书店出版社，１９６２・ ３．“抽象”转化为“具体” “抽象”与“具体”， “一般，，和“特殊”本来就是 ［责任编辑：黄 蕾】 ■