高考数学专题训练 数列求和

注意事项：1.考察内容：数列求和 2.题目难度：中等题型

3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案

5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.数列{an}中，a11,an,an1是方程x(2n1)x310的两个根，则数列{bn}的前nbn

（ ）

项和Sn=

A．

11nn B． C． D． 2n1n12n1n11112.数列1，，，……，的前n项和为（ ）

1212312n2n2nn22n1A． B． C． D．

n12n1n1n3.数列{an}的通项公式an1n1n，它的前n项和为Sn9，则n( )

A.9 B.10 C.99 D.100

4.已知数列{an}的通项公式anlog2n1(nN)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn5 成n2立的自然数n

A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值31 D．有最小值31 5.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入a元的一年定期储蓄。若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

a[(1q)4(1q)]a[(1q)5(1q)]A.a(1q)B.a(1q)C. D.qq456.已知数列{ an}的前n项和为Sn=4n－n＋2，则该数列的通项公式为

2

（ ）

A． an=8n＋5(n∈N*) B． an=8n－5(n∈N*)

(n1)5C． an=8n＋5(n≥2) D．an

＋8n5(n2,nN)7.在数列

an中，a11,a22,an22an1ann20nN*，数列a3,a4,an,的

B、a40

C、a45

D、a50

最小项是

A、a30

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word 8.在数列xn中，

21122(n2)，且x2,x4，则x10（ ） xnxn1xn135 A.

2111 B. C. D. 1161259.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

10.数列

an满足a11，anan1n2，则使得akan12B．7

1的最大正整数k为 2009D．10

A．5

C．8

二、填空题

11.数列{an}满足a16,an1712a(0a),nn2则a2009的值为。 2a1(1a1),nn2*212.数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意nN，总有an,Sn,an成等差

数列，则an=。

13.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=

S1S2nSn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理

想数”，已知数列a1，a2，……，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，……，a100的“理想数”为____________。

14.已知数列

an是一个公差不为

0等差数列，且a22，并且a3,a6,a12成等比数列，则

1111...=________． a1a3a2a4a3a5anan2三、解答题

15.已知数列{an}(nN)是首项为1的等差数列，其公差d*0，且a3,a72,3a9成等比数

列。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn求f(n)

Sn的最大值。

(n18)Sn1- 2 - / 7

word

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn2an2n(nN)

（1）求证：数列{an2}为等比数列；

（2）若数列{bn}满足bnlog2(an2),Tn为数列{

17.已知数列{an}满足an12an1，a13.

bn1}的前n项和，求证：Tn. an22(Ⅰ)求证：数列{an1}是等比数列； (Ⅱ)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.

- 3 - / 7

word

18.已知{an}是公差为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，Sn,Tn分别是

{an},{bn}的前n项和，且a6b3,S10,T445.

（I）求{an}的通项公式；

（II）若Snb6,求n的取值X围。

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word 答案

一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 二、填空题 11.a200912.n 13.102

5. 73n25n14.

4n1n2三、解答题

15.解析：（Ⅰ）∵an1(n1)d,

∴a312d,a716d,a918d, 于是(36d)3(12d)(18d), 注意到d0，得d1，所以ann （Ⅱ）因为ann，所以Sn于是f(n)2Sn(n18)Sn1n(n1), 2n111 (n18)(n2)n3620122032n当且仅当n36，即n6时， n1f(n)的最大值为.。

32

16.解析：（1）当nN时,Sn2an2n,①

则当n2,nN时，Sn12an12(n1)②

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word ①—②，得an2an2an12，即an2an12

an22(an12),an22,

an12当n=1时，S12a12,则a12

{an2}是以a124为首项，2为公比的等比数列

n12n1,an2n12 （2）证明：an242

bnlog2(an2)log22n1n1,bnn1n1

an22Tn23n1,③ 22232n1123nn1Tn24n1n2④ 2222211(1n)12111n112n1 ③—④，得Tn234n1n24124222222n212111n13n33n3n1n2n2,Tnn1 42242222n3n2n1当n2时,TnTn1n1n10, n2221{Tn}为递增数列,TnT1

2

17.解析：(Ⅰ)依题意有an112an2且a112， 所以

an112

an1 所以数列{an1}是等比数列

n1(Ⅱ)由(Ⅰ)知an1(a11)2 nn 即an12， 所以an21

而Sna1a2an(21)(221)(221)(2n1)

(222222(12n)2)nn2n12n

12n- 6 - / 7

word a15b1418.解析：（I）依题意得，， 109b1(124)4510a1212解得a13,b12,

an3(n1)n2

（II）若Snb6,则

n(3n2)225，化简整理得n25n128,

2nN*,n9时,n25n126128, 当n10时,Snb6.

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