导数大题解题步骤

一、知识准备

1、导数定义：f(x)lim'x0f(xx)f(x)

x2、导数的计算：

（1）基本初等函数的导数公式：

①若f(x)C（C为常数），则f(x)0 ②若f(x)x，则f(x)ax'''a'a1

③若f(x)sinx，则f(x)cosx ④若f(x)cosx，则f(x)sinx ⑤若f(x)e，则f(x)e ⑥若f(x)a，则f(x)alna ⑦若f(x)lnx，则f(x)（2）导数的运算法则：

''①f(x)g(x)f(x)g(x)

'''②f(x)•g(x)f(x)•g(x)f(x)•g(x)

'x'xx'x'11'. ⑧若f(x)logax，则f(x) xxlnaf(x)f'(x)•g(x)f(x)•g'(x)③ 2g(x)g(x)''（3）复合函数求导：f(g(x))f(g(x))•g(x)

''3、导数在研究函数中的应用 （1）函数单调性与导数的关系：

一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系

在某个区间a,b内：①若f(x)＞0，那么函数yf(x)在a,b上单调递增

' ②若f(x)＜0，那么函数yf(x)在a,b上单调递减

'（2）函数极值（局部比较大小）与导数的关系：

求函数yf(x)极值的方法：首先求出当f(x)0时的解x0，若无解则无极值，若有解也不一定有极值，所以要进行以下判断

①若在x0左侧f(x)＜0，右侧f(x)＞0，那么f(x0)是极小值 ②若在x0左侧f(x)＞0，右侧f(x)＜0，那么f(x0)是极大值 ②若在x0左侧和右侧的f(x)同号，那么f(x0)不是f(x)的极值 （3）函数最值（整体比较大小）与导数的关系： 求yf(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤：

'''''①求yf(x)在a,b的极值：

②求出区间端点处的函数值f(a)，f(b)再与极值作比较，其中最大的就是yf(x)在区间

a,b上的最大值，最小的就是yf(x)在区间a,b上的最小值

二、导数大题解题思路（六步法）

1、求导通分定义域 2、分子有效分母弃 3、讨论参数来求根 4、导数图像记得画 5、用根分布来求参 6、综上扣题拿满分

例题：已知函数f(x)ax1alnx x （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)在区间4,上单调递增，求a的取值范围；

真题剖析

1、已知aR，函数f(x)x3x3ax3a3. （1）求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）当x[0,2]时，求|f(x)|的最大值.

2、（本题满分14分）已知函数fxx3xa(aR).

332（1）若fx在1,1上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)m(a)； （2）设bR,若fxb4对x1,1恒成立，求3ab的取值范围.

2

3、设函数f(x)xaln(1x)有两个极值点x1,x2，且x1＜x2 （1）求a的取值范围，并讨论yf(x)的单调性 （2）证明：f(x2)＞

4、已知函数f(x)x22axc21(1x1,a,cR)，记f(x)在1,1上的最大值为M，求证：若a＞1，则对于cR，恒有M＞2

212ln2 4