第４ｌ卷第２期 红外与激光工程 ２０１２年２月 Ｖｏ１．４１ ＮＯ．２ Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｆｅｂ．２０１２ 非球面透镜组激光光束整形系统 范增明，李 卓，钱丽勋 （北京理工大学光电学院，北京１０００８１） 摘 要：在激光显示等领域常常需要光强均匀分布的激光光束，为此，深入分析了一种非球面透镜 组激光光束整形系统的设计方法，该方法可以将入射光束为准直的单模高斯激光光束整形为光强 均匀分布的准直平顶激光光束；给出了该非球面透镜组设计的基本过程，主要包括输出光束函数的 选择、光线映射函数的确定和非球面参数的确定；最后选择光线映射函数具有解析解形式的匀化洛 伦兹函数作为输出光束分布函数，分别确定了伽利略型和开普勒型的非球面透镜组激光光束整形 系统的参数。 关键词：激光光束整形； 激光光束匀化； 非球面透镜组； 匀化洛伦兹函数 中图分类号：ＴＮ２４９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—２２７６（２０１２）０２—０３５３—０５ Ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ Ｆａｎ Ｚｅｎｇｍｉｎｇ，Ｌｉ Ｚｈｕｏ，Ｑｉａｎ Ｌｉｘｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍ ｌｉｇｈｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｕａｌｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｒｅａｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｌａｓｅｒ ｄｉｓｐｌａｙｓ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓ ｔｏ ｃｏｎｖｅ￣ａ ｓｉｎｇｌｅ ｍｏｄｅ ｃｏｌｌｉｍａｔｅｄ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｗｉｔｈ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｌｉｇｈｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｏ ａ ｃｏｌｉｌｍａｔｅｄ ｆｉａｔ—ｔｏｐ ｂｅａｍ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍ ｌｉｇｈｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｌｓｏ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ａｎ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓ ｓｙｓｔｅｍ，ｍａｉｎｌｙ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｈｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｂｅａｍ，ｄｅｔｅｒｍｉｎｇ ｔｈｅ ｒａｙ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｉｓ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｇａｌｉｌｅａｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｋｅｐｌｅｒｉａｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｙ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｆｌａｔｔｅｎｅｄ Ｌｏｒｅｎｔｚｉａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｂｅａｍ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｈａｄ ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｒａｙ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ；ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ；ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓ ｓｙｓｔｅｍ； ｌｆａｔｔｅｎｅｄ Ｉ ｏｒｅｎｔｚｉａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 收稿日期：２０１１－０６－２２； 修订日期：２０１１—０７—１９ 基金项目：国防预研项目 作者简介：范增明（１９８７一），男，硕士研究生，主要从事激光光束整形方面的研究。Ｅｍａｉｌ：ｆａｎｋｕｎｓｉｍｏｎ＠１６３．￣ｏｍ 导师简介：李卓（１９５８－），男，教授，博士生导师，主要从事红外动态目标仿真方面的研究。Ｅｍａｉｌ：ｌｉｚｈｕｏ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ ３５４ 红外与激光工程 ４１卷 ０引言 Ｌｌ ＼（ｒＩ，：）（ｒ２，＝）／－ Ｌ２ 激光由于其高单色性以及高亮度等优点，得到 ／ 了广泛的应用，但是在显示、全息、平板印刷、光存储 等应用领域常常需要均匀性很好的光束ｎ 。由于激 ／＼＼＼ ｎ／， ｎｏ ＼、 光光束的光强一般并不是均匀分布的（服从高斯分 布），所以需要对高斯光束进行整形，以便得到均匀 图２开晋勒型激光束整形系统 性好的光束，此即激光光束整形的目的［３－４］。 Ｆｉｇ．２ Ｋｅｐｌｅｒｉａｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ 早期人们常常利用的方法是先将激光光束扩 光轴旋转对称的平一凸非球面镜Ｌ２组成，经过准直 束，然后将此光束通过光阑，光阑只允许光束中光强 的激光光束经过Ｌ１调制以后在非球面镜Ｌ２上得到 分布较为均匀的部分通过，从而可以得到均匀分布 强度均匀分布的光束，Ｌ２的主要作用是调整光束的 的光强［５】，这种方法虽然简单，但是能量损失很严 相位分布以保证光束可以平行出射。系统设计的依 重；也有利用不同透过率的光学元件对于光束光强 据主要有３点：入射光束和出射光束能量守恒、斯涅 大的地方有较低的透过率，对光强小的地方有较高 尔折射定律和两个非球面透镜之间任意光束的光程 的透过率，这样激光光束通过不同透过率的光学元 相等，以下将具体介绍非球面透镜组整形系统的设 件以后也可以得到均匀分布的光束 】，但是同样存 计方法。 在能量损失严重的缺陷。１９６５年，Ｆｒｉｅｄｅｎ提出了基 于位相移动的非球面透镜组整形方法［７】，该方法能 ２出射光束分布的选择 量损失很小，并且对于单模激光光束可以得到均匀 分布良好的光束输出。文中主要介绍利用非球面透 激光光束匀化要求出射光的光强均匀分布，因此 镜组实现光束整形的方法。 需选择合适的输出光束的形状。鉴于出射光束的要求， 其函数应近似为阶梯形的分布，要求边界较为陡峭，常 １基本原理 常选用的均匀分布的光束函数主要有费米一狄拉克函 数、超高斯函数、超洛伦兹函数闯、匀化洛伦兹函数［８１等， 非球面透镜组整形系统通常由两个非球面透镜 此处主要介绍超高斯函数和匀化洛伦兹函数。 组成，根据第一个非球面的形状可以分为两种类型： 为分析方便，将入射高斯光束和出射的平顶光 当第一个非球面是凹面时为伽利略型，当第一个非 束都归一化，即： 球面为凸面时为开普勒型。如图ｌ、图２所示。两种 ｆ∞ ｒ∞ ’ 类型的设计方法是一致的，只不过是加工时凸面型 ２＂ｒｒ Ｊ ０ ｌｉｏ（ｒ１／ｔＯｏ）ｒ１ｄｒＩ＝２ Ｊ。，ｏｕｌ（ｒ２ ）ｒ２ｄｒ２＝１（１） 的较为容易。 式中：Ｉｍ（ｒ１／ｔｏｏ）为入射高斯光束的光强分布；ｏＪｏ为基模 高斯光束的束腰半径； （ｒ２ ）为出射平顶光束的 Ｌ１ Ｌ２ 光强分布， 为出射平顶光束的曲线半高宽，于是对 ｆ ｄ 于入射高斯光束，可以表示为： ＼ （ ／ ）＝ （２） 对于出射光束，此处 斯光束和匀 图１伽利略型激光整形系统 Ｆｉｇ．１ Ｇａｌｉｌｅａｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ 化洛伦兹光束，对于 化的函数表 达式为： 下面以图ｌ所示伽利略型光束整形装置为例说 ４ ＂Ｐ 明其实现光强均匀分布的基本原理。系统由一个关 ｅ冲于光轴旋转对称的平一凹非球面镜Ｌｌ和一个关于 ［＿２（ ］㈣ 第２期 范增明等：非球面透镜组激光光束整形系统 ３５５ 式中：右边第一项代表归一化常数，尺 。为超高斯函 数的半高宽，Ｐ值的大小决定了超高斯函数的形状， 如图３所示。利用公式（３）绘制出了Ｐ取不同值时的 函数图形，可以看出合理选择Ｐ值（如ｐ＝１２）即可得 到所需的平顶光束。 图３不同Ｐ值时超高斯光束分布函数图 Ｆｉｇ．３ Ｓｕｐｅｒ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｅａｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ Ｐ 若选择匀化洛伦兹函数作为输出光束，则其归 一化表达式为： ，ＦＬ（ｒ ／Ｒ凡）＝— ——— （４） 积凡『Ｉ ｌ ＋（Ｉ ｒｒ， ／尺凡 ，ｒ ｌ Ｉ式中：右边第一项同样也代表归一化常数，尺 ，为匀 化洛伦兹函数的半高宽，与超高斯函数类似，匀化洛 伦兹函数的形状由ｇ决定。图４为不同 值时的匀 化洛伦兹函数的图形，易知合理选择ｑ值即可得到 所需的平顶光束。 由以上分析可知：选择合理Ｐ值时的超高斯光 束或合理ｇ值时的匀化洛伦兹光束都可以得到所需 的平顶光束分布。在确定了输出光束的分布后，还需 要确定两个非球面之间的光线映射函数，以及两个 非球面各自的形状和间距，以完成系统的设计。 ，‘２ 图４不同ｑ值时的匀化洛伦兹光束分布函数图 Ｆｉｇ．４ Ｆｌａｔｔｅｎｅｄ・Ｌｏｒｅｎｔｚｉａｎ ｂｅａｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｑ ３光线映射函数的确定 要想求得两个非球面的形状，首先需要确定图２ 确定光线映射函数的依据是出射光束包含在ｒ１范围 内的能量与出射光束包含在ｒ２内的能量相等，即入 射光束与出射光束之间能量守恒。选择合理ｑ值的 匀化洛伦兹函数作为输出光束的分布函数，则由能 量守恒关系可得： ＇ＩＴ 唧［＿２（ ｏｔｏ／ ＝ 』 ２竹意 ｒ２ （５） 积分可得： ｘｐ［－２（ ］：［１＋ｃ ＦＬ）－ｑ］ ㈤ 由上式可得到ｒ２关于ｒ。的光线映射函数： ｒｌ（ｒ２）＝＋－ｔｏｏ ｝ｌｎ（１－［１＋ｒ２／尺 】 ｊ （７） 这里需要注意的是式中右端项的符号决定了非球面 的类型，取正值时为伽利略型非球面整形结构，取负 值时为开普勒型非球面整形结构。反解公式（７）可以 得到ｒ１关于ｒ２的光线映射函数： ｒ２（ｒＩ）＝± 、／ ｅｘｐ 一２ｆ ＼ｃ ／１ （８） 公式（８）中的正负号的作用与公式（７）中的相同，用于 确定非球面的形式。公式（７）和（８）即为所需的光线映 射函数，可用于确定非球面的参数。 ４非球面参数的确定 利用几何光学的方法，可以确定描述两个非球 面形状的方程，主要依据是光线传输时的几何关系、 斯涅尔折射定律和等光程条件，早在１９６９年Ｋｒｅｕｚｅｒ 就提出了一种十分通用的方法 】，下面具体分析非 球面的确定方法。 图５给出了非球面形状的计算原理图。图中，ｒ１ 和 分别表示入射光线与第一个非球面的交点与光 轴的垂直距离和出射光线与第二个非球面的交点与 光轴的垂直距离， 表示两个透镜的最大尺寸，ｄ表 示两个非球面之间的间距，ｔ表示透镜的两个平面之 ３５６ 红外与激光工程 ４１ 图５非球面形状计算原理图 Ｆｉｇ．５ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐｌａｎｅｓ 间的间距，设计前可以根据实际情况合理确定ｄ和 ｔ，入射角 和折射角 ，０角表示两个非球面间的 光线与光轴的夹角，Ｗ表示该光线位于两个非球面 之间部分的长度。为简化分析，这里设两个透镜的折 射率均为ｎ，两个非球面之间所夹介质为空气，折射 率为１，图中两个非球面的形状分别由Ｚｌ（，．）和ｚ。（ｒ） 描述。 由图中几何关系可以得到： ｒ２－ｒ￣＝ｗｓｉｎＯ （９） 对于任意光线的光程可以表示为： Ｌ（ｒ）＝ｗ＋ｎ（ｔ－ｗｃｏｓＯ） （１０） 沿光轴光线的光程可以表示为： Ｌ（０）＝ｄ＋ｎ（ｆ— ）（１１） 于是由等光程条件可以得到： ｄ（ 一１）＋ｗ（１一，ｌｃｏｓ８）＝０（１２） 由公式＇（１２）可解得： ｗ＝一＝（ｎ －１）ｄ （１３） 一，ｌＣＯＳ ｓ将公式（１３）代入公式（９）可得： ｓｉｎ Ｏ＝一 ‘ （１４） － ｒ＝鼋 由斯涅尔折射定律有： ｎｓｉｎＯｉ＝ｓｉｎＯｒ （１５） 代入图中几何关系ｏｒ＝Ｏｉ＋Ｏ可得： ｔａｎＯｉ＝一 ｓｉｎＯ （１６） 求两个曲面的形状可以从曲面的斜率入手，由 图中可知：入射光线与第一个非球面相交处的斜率 等于光线与第二个非球面相交处的斜率，因此，对于 两个非球面分别有： ｔａＩｌ ＝ ｄ ｚ（ｒ。） （１７） ＝ ｄ ｚ（ ） （１８） 由公式（１４）对ｑ平方可得： ｑ。＝ （１９） Ｓｍ 于是有： 鼋２鼋一 ｌ十，ｌ ｊ２＝警三 上。。 （２０） 对公式（１６）两边取平方可得： ｔａｎ ：堂＝ （２１） （ｃｏｓＯ－ｎ） 所以由公式（２０）和公式（２１）易知： ｔａｌｌ。８＝＾ （２２） 口一ｌ＋，ｚ ｑ＝－ 代人上式可得： ｍｎ ８ ２ ｌ （２３） （ｎ２＿Ｉ ＋［ ］ 将公式（２３）两边开根号然后分别代入公式（１７）、 （１８），再两边取积分可以得到两个非球面的方程分别 为： ｚｌ（ ＝ ｎｒ ２－１ ＋【 ］‘９）、一 Ｉ１２ ｄｒｌ ｚ２（ １）＋［ ］。ｌ ｄｒ２（２５ 至此得到了描述两个非球面的方程，它们都不存 在解析解，计算时需要求得各自的数值解，公式（２４）表 示第一个非球面的方程，计算时需要利用ｎ关于ｒ２ 的光线映射函数公式（８）代替此式中的ｒ２，同理计算 第二个非球面的公式（２５）时需要利用ｒ２关于ｒ１的光 线映射函数公式（７）代替此式中的ｒ１即可。采用数值 积分的方法便可以求得描述两个非球面方程的数 值解。 ５设计实例 选择匀化洛伦兹函数作为输出光束的光强分 布函数，根据不同鼋值时的函数形状，取其光束参 数ｑ＝１５，光束半高宽Ｒ凡＝３．１５３ ｍｌｉｌ，其他参数取法 第２期 范增明等：非球面透镜组激光光束整形系统 ３５７ 如下：两个非球面中心的问距ｄ＝１５０ｔｏｎｉ，两个非球面 镜的半径Ｒ＝５ｍｌＴｌ，入射光束束腰半径０￣ｏ＝２．３６６ｍｍ， 两个透镜的折射率ｎ都是１．４６０ ７１，根据这些参数， 利用公式（８）、（２４）可以求得第一个非球面的数值解， 同理利用公式（７）、（２５）可以求得第二个非球面的数 值解。图６给出了伽利略型非球面方程的数值解曲 线，图７给出了开普勒型非球面方程的数值解曲线， 两种类型的非球面都是关于光轴旋转对称的。 Ｉ 图６伽利略型非球面透镜数值解曲线 Ｆｉｇ．６ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ Ｇａｌｉｌｅａｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓ ｓｙｓｔｅｍ 图７开晋勒型非球面透镜数值解曲线 Ｆｉｇ．７ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ Ｋｅｐｌｅｒｉａｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｌｅｎｓ ｓｙｓｔｅｍ 实际设计时，采用伽利略型或开普勒型结构均 可，二者主要区别就在于伽利略型的第一个非球面 为凹面结构，而开普勒型的第一个非球面为凸面结 构，另外，由以上计算结果可知开普勒型的曲面要比 伽利略型的弯曲程度大。 ６结论 利用非球面透镜组光束整形的基本原理，通过 合理选择输出光束参数，设计了两种不同结构的非 球面透镜整形装置：伽利略型和开普勒型。给出了两 种类型非球面的数值解。通过具体设计实例说明了 用于准直单模高斯光束整形的非球面透镜的基本设 计方法。计算中忽略了衍射效应的影响，若想得到在 距离出射面一定距离范围内匀化效果更好的光束，还 需综合考虑衍射效应及其他因素的影响 ”。通过优化 输出光束函数的选择以及数值计算的精度，得到更为 精确的数值解。 参考文献： 【１］ Ｚｈｏｕ Ｃｈｏｎｇｘｉ，Ｄｕ Ｃｈｕｎｌｅｉ，Ｘｉｅ Ｗｅｉｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ａｎｄ ｆｉｂｅｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｆｏｒ ＬＤ ｓｔａｃｋｓ ｗｉｔｈ ｍｉｃｒｏ—ｏｐｔｉｃａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｒｒｙ【Ｊ】．Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，３８ （３）：４５２－４５５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２】 Ｃｈｅｎ Ｘｉａｏｘｉ，Ｈｕａｎｇ Ｚｉｑｉａｎｇ，Ｙａｎｇ Ｗｅｎｊｕｎ．Ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｎａｄ ｄｅｓｉｇｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｏｐｔｉｃａｌ ａｄｄｒｅｓｓｉｎｇ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｐａｔｉｌａ ｌｉｇｈｔ ｍｏｄｕｌａｔｏｒ田．Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｇｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，９（１）：４７－５０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 【３］ Ｗｕ Ｈｕｉｙｕｎ，Ｚｈａｏ Ｈａｉｃｈｕａｎ，Ｗｕ Ｗｕｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｐｌｉｎｋ ｂｅａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｓｅｒ ｒｅｌａｙ ｎｌｉｌＴｏｒ ｓｙｓｔｅｍ【Ｊ］． Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，４０（９）：１６８６－１６９０． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 【４］Ｐａｎ Ｃｈｕｎｙａｎ，Ｃｕｉ Ｑｉｎｇｆｅｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉｎｇｂｏ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｄｉｏｄｅ ｂｅａｍ・ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｈｔ ｖａｒｉａｂｌｅ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｇｌｅ［Ｊ】．Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ ＩＡ￣ｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１， ４Ｏ（７）：１２８７－１２９２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 【５］Ｄｉｃｋｅｙ Ｆ Ｍ，Ｗｅｉｃｈｍａｎ Ｌ Ｓ，Ｓｈａｇａｍ Ｒ Ｎ．Ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｃ］／／ＳＰＩＥ，２０００，４０６５：３３８－３４８． 【６］ Ｓｈｅａｌｙ Ｄａｖｉｄ Ｌ．Ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ 【Ｃ］／／ＳＰＩＥ，２００２，４７７０：２８－４７． 【７】 Ｆｒｉｅｄｅｎ Ｂ Ｒ．Ｌｏｓｓｌｅｓｓ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ａ ｐｌａｎｅ ｌｓａｅｒ ｗａｖｅ ｔｏ ａ ｐｌｎａｅ ｗａｖｅ ｏｆ ｕｎｉｆｏｒｍ ｉｒｒａｄｉｎａｃｅ［Ｊ］．Ａｐｐｌ ｏｐｔ，１９６５，４ （１１）：１４００－１４０３． ［８】 Ｓｈｅａｌｙ Ｄａｖｉｄ Ｌ，Ｈｏｆｆｎａｇｌｅ Ｊｏｈｎ Ａ．Ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｎａｄ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐｌ ｏｐｔ，２００６，４５（２１）：５１１８—５１３１． 【９】 Ｓｈｅａｌｙ Ｄａｖｉｄ Ｌ，Ｈｏｆｆｎａｇｌｅ Ｊｏｈｎ Ａ，Ｂｒｅｎｎｅｒ Ｋａｒ１．Ｈｅｉｎｚ． ＡｎＭｙｆｉｃ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｆｏｒ ｆｌａｔｔｅｎｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ｉｒｒａｄｉｎａｃｅ ｐｒｏｆｉｌｅ ［Ｃ］／／ＳＰＩＥ，２００６，６２９０：６０１－６１１． ［１０】Ｋｒｅｕｚｅｒ Ｊ Ｌ．Ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｌｉｇｈｔ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｙｉｅｌｄｉｎｇ ａｎ ｏｕｔｐｕｔ ｂｅａｍ ｏｆ ｄｅｓｉｒｅｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｔ ａ ｄｅｓｋｅｄ ｅｑｕｉｐｈａｓｅ ｓｕｒｆａｃｅ：ＵＳ３ ４７６ ４６３［Ｐ】．１９６９－１１－０４． ［１１］ Ｓｈｅａｌｙ Ｄａｖｉｄ Ｌ，Ｈｏｆｆｎａｇｌｅ Ｊｏｈｎ Ａ．Ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｎａｄ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＳＰＩＥ，２００５，５８７６：Ｄ１一Ｄ１０．