大学高等数学上考试题库及答案《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（B）.（A）()()2ln2lnfxxgxx==和（B）()||fxx=和()2gxx=（C）()fxx=和()()2gxx=（D）()||xfxx=和()gx=12．函数()()sin420ln10xxfxxax?+-≠?=+??=?在0x=处连续，则a=（B）.（A）0（B）14（C）1（D）23．曲线lnyxx=的平行于直线10xy-+=的切线方程为（A）.（A）1yx=-（B）(1)yx=-+（C）()()ln11yxx=--（D）yx=4．设函数()||fxx=，则函数在点0x=处（C）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点0x=是函数4yx=的（D）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线1||yx=的渐近线情况是（C）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．211fdxxx??'????的结果是（C）.（A）1fCx??-+???（B）1fCx??--+???（C）1fCx??+???（D）1fCx??-+???8．xxdxee-+?的结果是（A）.（A）arctanxeC+（B）arctanxeC-+（C）xxeeC--+（D）ln()xxeeC-++9．下列定积分为零的是（A）.（A）424arctan1xdxxππ-+?（B）44arcsinxxdxππ-?（C）112xxeedx--+?（D）()121sinxxxdx-+?10．设()fx为连续函数，则()12fxdx'?等于（C）.（A）()()20ff-（B）()()11102ff-????（C）()()1202ff-????（D）()()10ff-二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100xexfxxax-?-≠?=??=?在0x=处连续，则a=.-22．已知曲线()yfx=在2x=处的切线的倾斜角为56π，则()2f'=.-3分之根号33．21xyx=-的垂直渐近线有条.24．()21lndxxx=+?.5．()422sincosxxxdxππ-+=?.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①21limxxxx→∞+?????②()20sin1limxxxxxe→--2．求曲线()lnyxy=+所确定的隐函数的导数xy'.3．求不定积分①()()13dxxx++?②()220dxaxa>-?③xxedx-?四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数323yxx=-的图像.2．求曲线22yx=和直线4yx=-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanlnxc+５．２三．计算题１①2e②162.11xyxy'=+-3.①11ln||23xCx+++②22ln||xaxC-++③()1xexC--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)()fxx=和()2gxx=(B)()211xfxx-=-和1yx=+(C)()fxx=和()22(sincos)gxxxx=+(D)()2lnfxx=和()2lngxx=2.设函数()()2sin21112111xxxfxxxx-?-??==??->???，则()1limxfx→=（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数()yfx=在点0x处可导，且()fx'>0,曲线则()yfx=在点()()00,xfx处的切线的倾斜角为{}.(A)0(B)2π(C)锐角(D)钝角4.曲线lnyx=上某点的切线平行于直线23yx=-,则该点坐标是().(A)12,ln2?????(B)12,ln2??-???(C)1,ln22?????(D)1,ln22??-???5.函数2xyxe-=及图象在()1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若0x为函数()yfx=的驻点,则0x必为函数()yfx=的极值点.(B)函数()yfx=导数不存在的点,一定不是函数()yfx=的极值点.(C)若函数()yfx=在0x处取得极值,且()0fx'存在,则必有()0fx'=0.(D)若函数()yfx=在0x处连续,则()0fx'一定存在.7.设函数()yfx=的一个原函数为12xxe,则()fx=().(A)()121xxe-(B)12xxe-(C)()121xxe+(D)12xxe8.若()()fxdxFxc=+?,则()sincosxfxdx=?().(A)()sinFxc+(B)()sinFxc-+(C)()cosFxc+(D)()cosFxc-+9.设()Fx为连续函数,则12xfdx??'????=().(A)()()10ff-(B)()()210ff-????(C)()()220ff-????(D)()1202ff????-???????10.定积分badx?()ab<在几何上的表示().(A)线段长ba-(B)线段长ab-(C)矩形面积()1ab-?(D)矩形面积()1ba-?二.填空题(每题4分,共20分)1.设()()2ln101cos0xxfxxax?-?≠=?-?=?,在0x=连续,则a=________.2.设2sinyx=,则dy=_________________sindx.3.函数211xyx=+-的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分lnxxdx=?______________________.5.定积分2121sin11xxdxx-+=+?___________.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim12xxx→+②arctan2lim1xxxπ→+∞-2.求由方程1yyxe=-所确定的隐函数的导数xy'.3.求下列不定积分:①3tansecxxdx?②()220dxaxa>+?③2xxedx?四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数313yxx=-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,yxyx==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDBCADDD二填空题：1.－22.2sinx3.34.2211ln24xxxc-+5.2π三.计算题：1.①2e②12.2yxeyy'=-3.①3sec3xc+②()22lnxaxc+++③()222xxxec-++四.应用题：1.略2.13S=《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分,共24分)1.函数219yx=-的定义域为________________________.2.设函数()sin4,0,0xxfxxax?≠?=??=?,则当a=_________时,()fx在0x=处连续.3.函数221()32xfxxx-=-+的无穷型间断点为________________.4.设()fx可导,()xyfe=,则____________.y'=5.221lim_________________.25xxxx→∞+=+-6.321421sin1xxdxxx-+-?=______________.7.20_______________________.xtdedtdx-=?8.30yyy'''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)1.01limsinxxex→-;2.233lim9xxx→--;3.1lim1.2xxx-→∞??+???三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)1.2xyx=+,求(0)y'.2.cosxye=,求dy.3.设xyxye+=,求dydx.四、求下列积分(每小题5分,共15分)1.12sinxdxx??+????.2.ln(1)xxdx+?.3.120xedx?五、(8分)求曲线1cosxtyt=??=-?在2tπ=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,yx=+直线0,0yx==和1x=所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130yyy'''++=的通解..八、(7分)求微分方程xyyex'+=满足初始条件()10y=的特解.《高数》试卷3参考答案一．1．3x<2.4a=3.2x=4.'()xxefe5.126.07.22xxe-8.二阶二.1.原式=0lim1xxx→=2.311lim36xx→=+3.原式=112221lim[(1)]2xxex--→∞+=三.1.221','(0)(2)2yyx==+2.cossinxdyxedx=-3.两边对x求写：'(1')xyyxyey+==+'xyxyeyxyyyxexxy++--?==--四.1.原式=lim2cosxxC-+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22xxxdxxdxx+=+-+??=22111lim(1)lim(1)(1)221221xxxxdxxxdxxx+-=+--+++??=221lim(1)[lim(1)]222xxxxxC+--+++3.原式=1221200111(2)(1)222xxedxee==-?五.sin1,122dydytttydxdxππ=====且切线：1,1022yxyxππ-=---+=即法线：1(),1022yxyxππ-=--+--=即六.12210013(1)()22Sxdxxx=+=+=?11224205210(1)(21)228()5315Vxdxxxdxxxxππππ=+=++=++=??七.特征方程:2312613032(cos2sin2)xrrriyeCxCx-++=?=-±=+八.11()dxdxxxxyeeedxC-??=+?1[(1)]xxeCx=-+由10,0yxC==?=1xxyex-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(++-=xxy的定义域是（）.A[]1,2-B[)1,2-C(]1,2-D()1,2-2、极限xxe∞→lim的值是（）.A、∞+B、0C、∞-D、不存在3、=--→211)1sin(limxxx（）.A、1B、0C、21-D、214、曲线23-+=xxy在点)0,1(处的切线方程是（）A、)1(2-=xyB、)1(4-=xyC、14-=xyD、)1(3-=xy5、下列各微分式正确的是（）.A、)(2xdxdx=B、)2(sin2cosxdxdx=C、)5(xddx--=D、22)()(dxxd=6、设?+=Cxdxxf2cos2)(，则=)(xf（）.A、2sinxB、2sinx-C、Cx+2sinD、2sin2x-7、?=+dxxxln2（）.A、Cxx++-22ln212B、Cx++2)ln2(21C、Cx++ln2lnD、Cxx++-2ln18、曲线2xy=，1=x，0=y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积=V（）.A、?104dxxπB、?1ydyπC、?-10)1(dyyπD、?-14)1(dxxπ9、?=+101dxeexx（）.A、21lne+B、22lne+C、31lne+D、221lne+10、微分方程xeyyy22=+'+''的一个特解为（）.A、xey273=*B、xey73=*C、xxey272=*D、xey272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxey=，则=''y；2、如果322sin3lim0=→xmxx,则=m.3、=?-113cosxdxx；4、微分方程044=+'+''yyy的通解是.5、函数xxxf2)(+=在区间[]4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限xxxx--+→11lim；2、求xxysinlncot212+=的导数；3、求函数1133+-=xxy的微分；4、求不定积分?++11xdx；5、求定积分?eedxx1ln；6、解方程21xyxdxdy-=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2xy=与22xy-=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323xxy-=的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、xex)2(+；2、94；3、0；4、xexCCy221)(-+=；5、8，0三、1、1；2、x3cot-；3、dxxx232)1(6+；4、Cxx+++-+)11ln(212；5、)12(2e-；6、Cxy=-+2212；四、1、38；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12+++=xxy的定义域是（）.A、()()+∞--,01,2B、()),0(0,1+∞-C、),0()0,1(+∞-D、),1(+∞-2、下列各式中，极限存在的是（）.A、xxcoslim0→B、xxarctanlim∞→C、xxsinlim∞→D、xx2lim+∞→3、=+∞→xxxx)1(lim（）.A、eB、2eC、1D、e14、曲线xxyln=的平行于直线01=+-yx的切线方程是（）.A、xy=B、)1)(1(ln--=xxyC、1-=xyD、)1(+-=xy5、已知xxy3sin=，则=dy（）.A、dxxx)3sin33cos(+-B、dxxxx)3cos33(sin+C、dxxx)3sin3(cos+D、dxxxx)3cos3(sin+6、下列等式成立的是（）.A、?++=-Cxdxx111αααB、?+=CxadxaxxlnC、?+=CxxdxsincosD、?++=Cxxdx211tan7、计算?xdxxexcossinsin的结果中正确的是（）.A、Cex+sinB、Cxex+cossinC、Cxex+sinsinD、Cxex+-)1(sinsin8、曲线2xy=，1=x，0=y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积=V（）.A、?14dxxπB、?1ydyπC、?-10)1(dyyπD、?-14)1(dxxπ9、设a﹥0，则=-?dxxaa22（）.A、2aB、22aπC、241a0D、241aπ10、方程（）是一阶线性微分方程.A、0ln2=+'xyyxB、0=+'yeyxC、0sin)1(2=-'+yyyxD、0)6(2=-+'dyxydxyx二、填空题（每小题4分）1、设???+≤+=0,0,1)(xbaxxexfx，则有=-→)(lim0xfx，=+→)(lim0xfx；2、设xxey=，则=''y；3、函数)1ln()(2xxf+=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=?-113cosxdxx；5、微分方程023=+'-''yyy的通解是.三、计算题（每小题5分）1、求极限)2311(lim21-+--→xxxx；2、求xxyarccos12-=的导数；3、求函数21xxy-=的微分；4、求不定积分?+dxxxln21；5、求定积分?eedxx1ln；6、求方程yxyyx=+'2满足初始条件4)21(=y的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线22xy-=和直线0=+yx所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数49623-+-=xxxy的图象.参考答案（B卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、xex)2(+；3、5ln，0；4、0；5、xxeCeC221+.三、1、31；2、1arccos12---xxx；3、dxxx221)1(1--；4、Cx++ln22；5、)12(2e-；6、xexy122-=；四、1、29；2、图略