2022——2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（一模）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只要一个是正确的1．若x的相反数是3，则x的值是（A．﹣3B．﹣）C．3）D．±32．下列数学符号中，既是轴对称图形又是对称图形的是（A．3．下列计算正确的是（A．a2•a3＝a6B．）B．a2+a3＝a5C．D．C．（a2）3＝a6D．a2÷a3＝a）4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（A．B．C．D．5．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．55×106D．5.5×1036．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）1/65A．45°B．60°C．75°D．85°7．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（3，）D．（2，）8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k．下列判断正确的是（）A．m＝nB．n＝kC．m＝kD．m＝n＝k9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，2/65则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．无法确定10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将两头的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑域的概率为（）A．B．C．D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，则OG的长为（）3/65A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视野BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为米．15．幻方历史悠久，传说最早出如今夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．16．数学兴味小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的程度距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）4/6517．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．18．综合理论课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无堆叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为cm．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分19．（6分）先化简，再求值：的整数值代入求值．20．（8分）2021年是中国成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89，从﹣2＜x≤2中选出合适的x5/65（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.5甲乙表中a＝10；75.5～80.52380.5～85.5a385.5～90.55690.5～95.51295.5～100.521（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级甲乙表中x＝平均数8686，y＝众数x88．班；中位数86y方差44.836.7（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的全体程度较好的是（5）本次测试两班的分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．6/6521．（8分）如图，反比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．22．（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在上对一款成本价为40元的小商品进行直播，如果按每件60元，每天可卖出20件．经过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日量添加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也同款小商品，标价为每件62.5元．为进步市场竞争力，促进线下，小明决定对该商品实行打折，使其价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折？23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．7/6524．（11分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是【探求证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系能否仍然成立？并阐明理由．，地位关系是；25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+nB，C两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探求能否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．8/659/652022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（一模）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只要一个是正确的1．若x的相反数是3，则x的值是（A．﹣3B．﹣）C．3D．±3【分析】只要符号不同的两个数叫做互为相反数．解：﹣3的相反数是3，∴x＝﹣3．故选：A．2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与对称图形的定义进行判断，即可求出答案．解：A．是轴对称图形，不是对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（A．a2•a3＝a6）B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．a2÷a3＝a【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断．解：A．a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；C．（a2）3＝a6，正确，故此选项符合题意；D．a2÷a3＝故选：C．，故此选项不符合题意，10/654．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左边看，是一个正方形，正方形的两头有一条横向的虚线．故选：C．5．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．55×106D．5.5×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，普通方式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：5500万＝55000000＝5.5×107．故选：B．6．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，进而得出∠α＝∠FDC+∠C即可．解：如图，11/65∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：C．7．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（3，）D．（2，）【分析】根据直角三角形的性质得出OB，OA的长，进而利用菱形的性质得出点的坐标即可．解：∵菱形ABCD，∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，OA＝∴A（0，），，AB＝2，∴BC＝AD＝2，∴C（1，0），D（2，故选：D．8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：），按键的结果为m；12/65按键的结果为n；按键的结果为k．下列判断正确的是（）A．m＝nB．n＝kC．m＝kD．m＝n＝k【分析】分别计算出m，n，k的值即可得出答案．解：m＝23﹣n＝k＝＝8﹣4＝4；﹣22＝4﹣4＝0；﹣cos60°＝﹣＝4；∴m＝k，故选：C．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．无法确定【分析】先由数轴得出m，n与0的关系，再计算判别式的值即可判断．解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，∴mn＜0，∴△＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，13/65∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将两头的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑域的概率为（）A．B．C．D．【分析】如图，将暗影部分分割成图形小三角形的大小，令小三角形的面积为a，分别表示出暗影部分的面积个正六边形的面积，根据概率公式求解即可．解：如图所示，令S△ABC＝a，则S暗影＝6a，S正六边形＝18a，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑域的概率为故选：B．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（）＝，14/65A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a，由图象可知，函数图象开口向下，所以a＜0，可得b和c的符号，及a和c的数量关系；由函数解析式可得函数对称轴为直线：x＝﹣数的增减性和最值，可判断②和④的正确性．解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵该函数开口方向向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，∴ac＜0，3a+c＝0，①错误，③正确；∵对称轴为直线：x＝﹣＝1，＝1，根据函∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小；②错误；∴当x＝1时，函数取得值，即对于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确．综上，正确的个数有2个，故选：B．12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，则OG的长为（）15/65A．B．C．D．【分析】由AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，可知AB：OB：OA＝BC：OC：OB＝…＝FG：OG：OF＝1：长．解：由图可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，∵AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∴∠A＝∠OBA＝∠BCD＝…＝∠OLM＝60°，∴AB＝OA，OB＝AB＝OB＝（）3OA，OA，）2OA，：2，由此可求出OG的同理可得，OC＝OD＝…OG＝OF＝（OC＝（）6OA＝（）6×16＝．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≤2．【分析】二次根式的被开方数是非负数．解：依题意，得2﹣x≥0，解得，x≤2．故答案是：x≤2．14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视野BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为3米．16/65【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．解：由题意知：AB∥CD，则∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴∴∴CD＝3米，故3．15．幻方历史悠久，传说最早出如今夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为2．，，【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行两头的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元方程，解之即可得出结论．解：幻方右下角的数字为15﹣8﹣3＝4，幻方第二行两头的数字为15﹣6﹣4＝5．依题意得：8+5+a＝15，解得：a＝2．故2．17/6516．数学兴味小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的程度距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）14【分析】过O点作OC⊥AB的延伸线于C点，垂足为C，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可．解：过O点作OC⊥AB的延伸线于C点，垂足为C，∵当无人机与旗杆的程度距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝∴旗杆的高度＝40﹣15故14．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．（米），≈14（米），【分析】连接AO并延伸交⊙O于D，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB，根据勾股定理求出AD，根据正弦的定义计算，得到答案．18/65解：如图，连接AO并延伸交⊙O于D，由圆周角定理得：∠ACB＝∠ADB，由勾股定理得：AD＝∴sin∠ACB＝sin∠ADB＝故．＝2＝，＝，18．综合理论课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无堆叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为22cm．【分析】延伸AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论．解：延伸AT交BC于点P，∵AP⊥BC，∴•BC•AP＝24，19/65∴×8×AP＝24，∴AP＝6（cm），由题意，AT＝PT＝3（cm），∴BE＝CD＝PT＝3（cm），∵DE＝BC＝8cm，∴矩形BCDE的周长为8+8+3+3＝22（cm）．故22．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分19．（6分）先化简，再求值：的整数值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简标题中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x＝[]•＝•＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（8分）2021年是中国成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：20/65甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.5甲乙表中a＝410；75.5～80.52380.5～85.5a385.5～90.55690.5～95.51295.5～100.521（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级甲乙表中x＝87平均数8686，y＝众数x8886．乙班；中位数86y方差44.836.7（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的全体程度较好的是（5）本次测试两班的分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．21/65【分析】（1）由甲班15名学员的测试成绩即可求解；（2）由（1）的结果，补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图即可；（3）由众数、中位数的定义求解即可；（4）从平均数、中位数、方差几个方面阐明即可；（5）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，再由概率公式求解即可．解：（1）由题意得：a＝4，故4；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班15名学员测试成绩中，87分出现的次数最多，∴x＝87，由题意得：乙班15名学员测试成绩的中位数为86，故87，86；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的全体程度较好的是乙班，理由如下：①甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数；②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更波动；故乙；（5）把甲班2人记为A、B，乙班1人记为C，画树状图如图：22/65共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为21．（8分）如图，反比例函数y＝＝．x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据反比例函数的解析式求出A点坐标，由A在反比例函数上，可求出k，再根据AC＝OC求出点C的坐标，即可得线段BC的长；（2）设点P（0，p），根据△POC与△PAC的面积相等，得出关于p的方程，解方程即可得点P的坐标．解：（1）∵点A在反比例函数y＝∵点B的坐标为（0，4），∴点A的纵坐标是4，代入y＝∴A（8，4），∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，x，得x＝8，x上，AB⊥y轴，OB＝4，23/65∴k＝4×8＝32，∵点C在线段AB上，且AC＝OC．设点C（c，4），∵OC＝∴＝，AC＝AB﹣BC＝8﹣c，＝8﹣c，解得：c＝3，∴点C（3，4），∴BC＝3，∴k＝32，BC＝3；（2）如图，设点P（0，p），∵点P为B点上方y轴上一点，∴OP＝p，BP＝p﹣4，∵A（8，4），C（3，4），∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，∵△POC与△PAC的面积相等，∴×3p＝×5（p﹣4），解得：p＝10，∴P（0，10）．22．（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在上对一款成本价为40元的小商品进行直播，如果按每件60元，每天可卖出20件．经过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日量添加10件．24/65（1）若日利润保持不变，商家想尽快完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也同款小商品，标价为每件62.5元．为进步市场竞争力，促进线下，小明决定对该商品实行打折，使其价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折？【分析】（1）根据日利润＝每件利润×日量，可求出售价为60元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日量为20+＝（140﹣2x）件，根据日利润＝每件利润×日量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该商品需求打x折，根据价格不超过50元，列出不等式求解即可．（1）解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日量为20+﹣2x）件，依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．答：售价应定为50元；（2）该商品需求打a折，由题意，得，62.5×解得：a≤8，答：该商品至少需打8折．23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．≤50，＝（14025/65【分析】（1）①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延伸，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；（2）根据线段垂直平分线及角平分线的性质推出角之间的关系，再根据平行线的判定得出OD∥AC，从而得出OD⊥BC即可；（3）根据题意得到线段之间的关系：OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，再根据类似三角形的性质求解即可．解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延伸，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA＝OD，26/65∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM＝OA＝OD＝∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，∴＝＝，AM，AM＝4BM，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∽Rt△BAC，∴＝，即＝，解得DO＝6，故⊙O的半径为6．24．（11分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是【探求证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系能否仍然成立？并阐明理由．DE＝2AM，地位关系是DE⊥AM；27/65【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，证明△DAE≌△BAF（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，由直角三角形的性质可得出结论；（2）延伸AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，证明△AMB≌△HMF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，证明△EAD≌△AFH（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝AH，则可得出答案．解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，∴△DAE≌△BAF（SAS），∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠AFB＝90°，在Rt△BAF中，M是BF的中点，∴AM＝FM＝BM＝∴DE＝2AM．∵AM＝FM，∴∠AFB＝∠MAF，又∵∠ADE+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠MAF＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠MAF）＝90°，即AN⊥DN；故答案为DE＝2AM，DE⊥AM．（2）仍然成立，证明如下：延伸AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，BF，28/65∵M是BF的中点，∴BM＝FM，又∵∠AMB＝∠HMF，∴△AMB≌△HMF（SAS），∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，∴AB∥HF，∴∠HFG＝∠AGF，∵四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB＝FH，∠EAG＝∠AGF，∴∠EAD＝∠EAG+∠DAB＝∠AFG+∠AGF＝∠AFG+∠HFG＝∠AFH，∴△EAD≌△AFH（SAS），∴DE＝AH，又∵AM＝MH，∴DE＝AM+MH＝2AM，∵△EAD≌△AFH，∴∠ADE＝∠FHA，∵△AMB≌△HMF，∴∠FHA＝∠BAM，∴∠ADE＝∠BAM，又∵∠BAM+∠DAM＝∠DAB＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠DAM）＝90°，29/65即AN⊥DN．故线段DE与AM之间的数量关系是DE＝2AM．线段DE与AM之间的地位关系是DE⊥AM．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+nB，C两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探求能否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当FA+FC的值最小，进而求解；（3）①当点Q在点P的左侧时，证明△QME∽△ENP，则tan∠OCA＝＝＝＝tan∠EQP＝，进而求解；②当点Q在点P的右侧时，同理可解．解：（1）由点A的坐标知，OA＝2，∵OC＝2OA＝4，故点C的坐标为（0，4），30/65将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x+x+4；，解得，将点B、C的坐标代入函数表达式得：故直线BC的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当FA+FC的值最小，理由：由函数的对称性知，AF＝BF，则AF+FC＝BF+FC＝BC为最小，当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，故点F（1，3），由点B、C的坐标知，OB＝OC＝4，则BC＝BO＝4，；即点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，﹣m2+m+4）、点Q的坐标为（t，﹣t+4），①当点Q在点P的左侧时，如图2，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，31/65由题意得：∠PEQ＝90°，∴∠PEN+∠QEM＝90°，∵∠EQM+∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM，∴∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴则PN＝﹣＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝＝＝，m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，∴解得m＝±当m＝＝＝，（舍去负值），时，﹣m2+m+4＝．，故点P的坐标为②当点Q在点P的右侧时，32/65分别过点P、Q作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N、M，则MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE＝﹣同理可得：△QME∽△ENP，∴即＝tan∠PQE＝2，，m2+m+4、PN＝m﹣1，解得m＝故m＝，（舍去负值），故点P的坐标为故点P的坐标为，或．2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（二模）33/65评卷人得分一、单选题1．2的相反数是（A．2B．2C．D．

21

）122．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（）b5E2RGbCAP

A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于124．计算（﹣3a3）2的结果是（A．9a5B．﹣9a5C．9a6D．6a6

5．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）p1EanqFDPw

）A．7x+3＝8x+16B．7x﹣3＝8x﹣16C．7x+3＝8x﹣16D．7x﹣3＝8x+166．用半径为30cm，圆心角为120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底34/65面半径为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm

227．在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2m1x2m4与yx3mnxn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（A．m=）185

,n=-B．m=5，n=-6C．m=-1，n=6D．m=1，n=-2778．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图像是（）DXDiTa9E3d

A．B．C．D．评卷人得分二、填空题35/659．若分式x1的值为0，则x的值为______.x10．分解因式：2m3-8m2+8m=______．11．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______人．RTCrpUDGiTx24x1

12．不等式组的解集是______．2x1x

13．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD//BO,ABO60,AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是________．5PCzVD7HxA

14．关于x的方程x22mxm2m0有两个实数根,．且111．则m_______．15．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．jLBHrnAILg

（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是_____．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是_____（把你认为所有正确的都填上）．xHAQX74J0X评卷人得分三、解答题36/6516．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）LDAYtRyKfE

﹣17．计算：（3﹣π）0﹣2sin45°+（2）1﹣|﹣4|．1

18．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：Zzz6ZB2Ltk

(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请将统训图2补充完整；(3)统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是____度；(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．19．如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF．37/6520．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比例函数yx0的图象交于Ba,4.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数yx0的图象于点N，若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.kxkx21．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．图①图②22．在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元．为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元．例如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10×（20﹣10）＝138/65（元），因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买．农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元．dvzfvkwMI1

(1)求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？(2)写出农庄一次销售x（x＞10）斤时，所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；rqyn14ZNXI

(3)一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？EmxvxOtOco

23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DE

的值为______．SixE2yXPq5CF(2)如图2，在矩形ABCD中，点E是AD上的一点，连接CE，且CE⊥BD，AD=7，CD=4，BD，则CE的值______．6ewMyirQFLBD【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．kavU42VRUs24．如图，平面直角坐标系中，抛物线yx2nx4过点A4,0，与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B．直线l过定点A．39/65(1)求抛物线解析式；(2)连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标；(3)过点Tt,1的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．y6v3ALoS89

40/65答案：1．B【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2．A【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，则这个几何体的左视图是由两个大小不一的同心圆组成，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．3．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0，是必然事件，故本选项不符合题意；B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2，是随机事件，故本选项符合题意；第41页/总65页C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，故本选项不符合题意；D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．M2ub6vSTnP4．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可得出结果．【详解】解：（-3a3）2=9（a3）2=9a6，故选：C．本题考查了幂的乘方与积的乘方法，掌握幂的乘方与积的乘方法法则是解题的关键．5．C【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）钱或（8x﹣16）钱，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．0YujCfmUCw【详解】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为7x+3＝8x﹣16，故选：C．本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出等量关系是解题的关键．第42页/总65页6．B【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得．【详解】解：设这个圆锥底面半径为rcm，由题意得：2r解得r10(cm)，即这个圆锥底面半径为10cm，故选：B．12030

，180本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图特点是解题关键．7．D【分析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.eUts8ZQVRd【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，2m13mn∴，n2m4m1解之得，n2

故选D.本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.第43页/总65页8．B【分析】根据题意，先证明△ADE≌△FCE，可推导CF＝AD＝4，然后可得BF8，由勾股定理计算AF=10；当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中借助三角函数可得MN

4x

，然后可3计算△AMN的面积S

12

MNANx2，由函数解析式可知当点M在AB上时，函数图像是开23口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，在Rt△FMN和Rt△FBA中借助三角31513215

函数可得MNx，然后可计算△AMN的面积SANMNxx，由函数解析42284式可知当点M在BF上时，函数图像是开口向下的抛物线的一部分；根据上述两部分函数图像的特点，确定最终函数图像即可．sQsAEJkW5T【详解】解：如图，∵E是CD的中点，∴CEDE，∵四边形ABCD是矩形，∴DDCF90，ADBC4，在△ADE与△FCE中，DECF，DECEAEDFEC∴△ADE≌△FCE(SAS)，∴CF＝AD＝4，第44页/总65页∴BFCFBC8，∴AFAB2BF2628210，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tanNAM

MNBF

，ANAB∴MN

ANBF8x4x

，AB63114x2

MNANxx2，2233∴△AMN的面积S

∴当点M在AB上时，函数图像是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，ANx，NFAFAN10x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tanF

MNAB

，NFBF

ABNF6(10x)315

x，BF84211315315

ANMNx(x)x2x，224284∴MN

∴△AMN的面积S

∴当点M在BF上时，函数图像是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、解直角三角形的应用、二次函数的实际应用等知识，正确分两种情况讨论，并熟练掌握二次函数的图像特征是解题关键．GMsIasNXkA9．1第45页/总65页【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式x1的值为0，x∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10．2m（m-2）2

【分析】先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解可得．【详解】解：原式=2m（m2-4m+4）=2m（m-2）2，故答案为2m（m-2）2．本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．TIrRGchYzg11．1.412×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．7EqZcWLZNX【详解】第46页/总65页解：14.12亿人=1412000000人．用科学记数法表示，可以表示成为1.412×109，故1.412×109．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．lzq7IGf02E112．x13【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案．【详解】x24x1

2x1x

解不等式x24x1得：x1，1

解不等式2x1x得：x，3x24x11∴不等式组的解集是x1，32x1x1故x13本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．13．64

833【分析】求出半圆半径、OC、CD长，根据AD∥BO，得到S△ABDS△AOD，根据S阴影=S扇形AOES△OCD即可求解．【详解】解：连接OA，第47页/总65页∵ABO60，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，CDODsin6043,OCODcos604，∵AD∥BO，∴S△ABDS△AOD，∴S阴影=S扇形AOES△OCD1208216444383．36023故64

833本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD∥BO，得到S△ABDS△AOD，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．zvpgeqJ1hk14．3第48页/总65页【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得2m,m2m，再根据关于m的方程，解方程即可得m的值．【详解】解：由题意得：2m,m2m，1

1



1

1可得一个

1



1，2m

1，m2m

化成整式方程为m23m0，解得m0或m3，经检验，m0是所列分式方程的增根，m3是所列分式方程的根，故3．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．15．4①③##③①【分析】（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，由∠EAF=45°，AG=AE，证明△EAF≌△GAF，得EF=GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC，即可得答案；NrpoJac3v1

（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN=HN，Rt△HDN中，有HN2=DH2+DN2，即MN2=BM2+DN2，故①正确；1nowfTG4KI

②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF=x，BE=DG=y，Rt△EFC中，（2x-y）2+x2=（x+y）2

，解得x=x33

y，即，设x=3m，则y=2m，Rt△ADG中，求得tan∠AEF=3，故②不正确；y22fjnFLDa5Zo

第49页/总65页③由∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，得△AMN∽△DFN，有ANDN=，可得MNFN△ADN∽△MFN，从而∠MFN=∠ADN=45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．tfnNhnE6e5【详解】解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG，∠ABE=∠ADG=90°，在△ABE和△ADG中，ABEADG

，ABAD

BAEDAG

∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE=DG，AG=AE，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠GAF=45°，AGAE



在△EAF和△GAF中，GAFEAF，AFAF

∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF=GF+EC+CF第50页/总65页=（DG+DF）+EC+CF=DG+（DF+EC）+CF=BE+CD+CF=CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故4；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠HAF=45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH=AM，BM=DH，∠ABM=∠ADH=45°，又AN=AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN，而∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°，Rt△HDN中，HN2=DH2+DN2，∴MN2=BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：第51页/总65页由（1）知：EF=GF=DF+DG=DF+BE，∠AEF=∠G，设DF=x，BE=DG=y，则CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC-BE=2x-y，HbmVN777sLRt△EFC中，CE2+CF2=EF2，∴（2x-y）2+x2=（x+y）2，解得x=x33

y，即，y22设x=3m，则y=2m，∴AD=2x=6m，DG=2m，Rt△ADG中，tanG=AD6m

=3，DG2m

∴tan∠AEF=3，故②不正确；③∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴ANMNANDN=，即，DNFNMNFN又∠AND=∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN=∠ADN=45°，∴∠MAF=∠MFA=45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故①③．本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角第52页/总65页形．V7l4jRB8Hs

16．这棵树CD的高度为8.7米【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．83lcPA59W9试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用17．123=53≈5×1.732=8.7（米）．2【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】﹣

（3﹣π）0﹣2sin45°+（2）1﹣|﹣4|1

＝1﹣2×2+2﹣42＝1﹣2+2﹣4＝﹣1﹣2．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适第53页/总65页用．mZkklkzaaP

18．（1）500人；（2）补图见解析；（3）54；（4）1764人．【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】解：（1）140÷28%=500（人）；故500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40；（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）答：该校喜欢健美操的学生人数1764人．本题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19．见解析．【分析】第54页/总65页根据平行线的性质得出DEFEFC，求出BEFC，根据平行线的判定得出AB//EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：DE//BCDEFEFC

又∠DEF=∠BBEFCAB//EFACEF

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）yx2.y

8

（2）M的坐标为222,22或23,232.x0；x【详解】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．详解：（1）一次函数的图象经过点A2,0，2b0，b2，yx2.一次函数与反比例函数y

k

x0交于Ba,4.x8

x0.xa24，a2，B2,4，y

8

（2）设Mm2,m，N,m.m

当MN//AO且MNAO时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：8

m22且m0，解得：m22或m232（负值已舍），mM的坐标为222,22或23,232.第55页/总65页点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．(1)BAD＝37，CDB＝27(2)E＝36

【分析】（1）同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．（2）同弧所对的圆周角是圆心角的一半．(1)∵APC是PBC的一个外角，C＝APCABC＝10063＝37，由圆周角定理得：BAD＝C＝37，ADC＝ABC＝63，∵AB是O的直径，ADB＝90，CDB＝ADBADC＝9063＝27；(2)连接OD．CDAB，CPB＝90，PCB＝90ABC＝9063＝27，∵DE是O的切线，DEOD，ODE＝90，BOD＝2PCB＝54，E＝90BOD＝9054＝36．第56页/总65页本题考查了同弧所对的圆周角相等、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角、切线等知识点，解题的关键在于熟练运用．AVktR43bpw22．(1)50斤2

0.1x9x10x50(2)y

4xx50(3)16.5元【分析】（1）设一次至少买x斤，才能以最低价购买，可得：20−0.10×（x−10）＝16，即可解得答案；（2）分两种情况：①当10＜x≤50时，y＝−0.1x2＋9x，②当x＞50时，y＝（16−12）x＝4x；ORnOwcEd

（3）由y＝−0.1x2＋9x＝−0.1（x−45）2＋202.5，可知在对称轴直线x＝45右侧，y随x增大而减小，故x＝46的函数值大于x＝50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，每斤最低价应为：20−0.10×（45−10）＝16.5（元）．2MiJTy0dTT(1)解：设一次至少买x斤，才能以最低价购买，根据题意得：20−0.10×（x−10）＝16，解得：x＝50，答：一次至少买50斤，才能以最低价购买．(2)第57页/总65页解：根据题意得：①当10＜x≤50时，y＝x[20−0.10×（x−10）−12]＝−0.1x2＋9x，②当x＞50时，y＝（16−12）x＝4x，∴所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式为：0.1x29x，10x50y；4x，x50(3)解：∵y＝−0.1x2＋9x＝−0.1（x−45）2＋202.5，又∵−0.1＜0，10＜x≤50，∴在对称轴直线x＝45右侧，y随x增大而减小，∴x＝46的函数值大于x＝50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，为了不出现这样现象，函数y的取值一直随x的增大而增大，需最低价格在x＝45时取得，∴每斤最低价应为：20−0.10×（45−10）＝16.5（元），答：农庄主应把最低价每斤16元至少提高到16.5元．本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟知二次函数的图象和性质．23．(1)1(2)47(3)见解析【分析】（1）设DE与CF的交点为G，根据正方形的性质可证明△AED≌△DFC（AAS），得DE=CF，即可得出答案；gIiSpiue7A（2）利用△DEC∽△ABD，则CEDC4

；BDAD7DEAD

，CFCH

（3）过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，同理可证明△AED∽△HFC，得从而解决问题．第58页/总65页(1)解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，AFDC

在△AED与△DFC中，CFDAED，ADCD

∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF，∴DE

=1，CF故1；(2)解：如图，设DB与CE交于点G，第59页/总65页∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°，∴∠ECD=∠ADB，∵∠CDE=∠A，∴△DEC∽△ABD，∴故(3)证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，CEDC4

，BDAD74；7∵CG⊥EG，∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，∴∠FCH=∠FDG=∠ADE，∠A=∠H=90°，∴△AED∽△HFC，∴DEAD

，CFCH第60页/总65页∴DEAD，CFAB∴DE•AB=CF•AD．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．uEh0U1Yfmh24．(1)yx23x4250266(2),或,39525

(3)存在，t4

【分析】（1）根据题意将点A（-4，0）代入y=-x2+nx+4，即可求解；（2）由题意求出tanBNO

1

，分两种情况讨论：当M点在AN上方时，过点N作NH⊥AN4520x，335）交于H点，过点H作HK⊥y轴交于K点，求出H（-1，，从而求出直线AM的解析式为y

联立方程组进而可求M；当M点在AN下方时，过点N作NG⊥AN交AM于点G，过点G作，可得直线AM的解析式IAg9qLsgBXGW⊥y轴交于点W，求出G（1，3）联立方程组即可求M；（3）根据题意设E（e，-e2-3e+4），F（f，-f2-3f+4），通过求直线BE的解析式求得k=-e-4，则P（0，，再通过求直线BF的解析式为得m=-f-4，则Q（0，，从而得到OP•OQ=-ef-4e-4f-16，e+4）f+4）yk1xk1t1

再设直线EF的解析式为y=k1（x-t）-1，联立方程组，由韦达定理得e+f=-k1-3，2

yx3x4

ef=-k1t-5，得到OP•OQ=k1（t+4）+1，当t+4=0时，OP•OQ为定值．WwghWvVhPE(1)解：（1）将点A4,0代入yx2nx4，得－16－4n＋4＝0，解得n＝－3，∴yx23x4；第61页/总65页(2)令y＝0，则x23x40，解得x＝－4或x＝1，∴B（1，0），令x＝0，则y＝4，∴N（0，4），∴ON＝4，OB＝1，∴tanBNO

1

，4如图1，当M点在AN上方时，过点N作NH⊥AN交于H点，过点H作HK⊥y轴交于K点，∵A（－4，0），N（0，4），∴OA＝ON，AN42，∴∠ANO＝45°，∵∠HNA＝90°，∴∠HNK＝45°，∴HK＝KN，∵∠HAN＝∠ONB，∴HN1

，AN4第62页/总65页∴HN2，∴KN＝HK＝1，∴H（－1，5），设直线AM的解析式为y＝kx＋b，5k4kb03∴，解得，20kb5b3∴y

520

x，33520

yx

33，联立方程组

2yx3x42

解得x或x＝－4（舍），3250∴M,；39

如图2，当M点在AN下方时，过点N作NG⊥AN交AM于点G，过点G作GW⊥y轴交于点W，∵∠ANO＝45°，∠ANG＝90°，∴∠WNG＝45°，∴NW＝WG，第63页/总65页∵tanNAM∴NG2，1NGNG，4AN42∴WG＝WN＝1，∴G（1，3），则直线AM的解析式为y

312

x，55312

2yx

55，解得x或x＝－4（舍）联立方程组，52yx3x4266

∴M,；525

250266

综上所述：点M的坐标为,或,；39525

(3)存在t的值使得OP与OQ的积为定值，理由如下：22设Ee,e3e4，Ff,f3f4，设直线BE的解析式为y＝k（x－1），将点E代入y＝k（x－1），得k＝－e－4，∴ye4x1，令x＝0，则y＝e＋4，∴P（0，e＋4），∴OP＝e＋4，设直线BF的解析式为y＝m（x－1），点F代入ykx1，得mf4，∴yf4x1，令x＝0，则yf4，∴Q0,f4，∴OQf4，第64页/总65页∴OPOQe4f4ef4e4f16，设直线EF的解析式为yk1xt1，联立方程组yk1xk1t1



yx2

3x4，∴x2

k13xk1t50，∴efk13，efk1t5，∴OPOQk1t4k11k1t41，第65页/总65页