本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. -2024的绝对值是（ ）
A. 2024 B. −2024 C.
11 D. −
20242024
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．保健食品 B．绿色食品
C．有机食品 D．速冻食品
3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是（ ） A. (a2)2=a4
B. a+a=a2
C. 3a2÷a2=2a2
D. a4·a2=a8
5. 如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL=F1L1．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k=0的两个实数根分别为x1，x2，且
2=x12+x24，则k的值是（ ）
A. −1或−2 B. −1或2 C. 2 D. −1
7．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角
∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（ ）
A．m B．10m C．m D．m
8. 如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（ ）
A. 12cm B. 15cm C. 21cm D. 18cm
9.如图，四边形ABCD内接于O，若∠BOD=100°，则∠ECD的度数是（ ）
A. 50° B. 55° C. 60°
2D. 65°
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线yax+bx+c(a≠0)的对 称轴为x=1，与x轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间．下列结论：①2a+b>0；②bc<0；③a<−c； ④若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则
13−3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 化简3y(−2xy)的结果是_____． 12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表 2示为 ． 13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品． 14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则 EF=__________． 15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____． 三、解答题（本大题共9个题，满分75分） 16. 计算：2−2+3−1− 01+3−3． 9()17．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交 ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形． 18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？ 19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米测得山脚C的俯角为63.5°，已知AC的坡度为1∶0.75，的D处测得山顶A的仰角为22°， 点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40） 20. 如图，在RtAOB中，∠AOB=90°，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE． （1）求证：AB为O的切线； （2）若AO20，BO=15，求CE的长． 21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 调查 随机抽样调查 方式 调查 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查对象 部分初中生 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 内容 调查结果 建 …… 议 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 23. 如图，ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在射线AC上，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转α，得到线段DE，连接BE，CE． （1）当点D在线段AC上时， ①如图1，当α=60°时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系是______，______°； ∠DCE=②如图2，当α=90°时，求 AD的值； CE（2）如图3，当α=90°时，点D在AC的延长线上，过点A作AN∥DE交BD于点N，若AD=2CD，求 AN的值． CE24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线 y=x2+bx+c经过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于另一点E． （1）求抛物线的解析式； 是否存在以点Q，F，E，（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点， B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理 由； （3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP．探究 EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在， 请说明理由． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容