本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. -2024的绝对值是（ ）
A. 2024 B. −2024 C. 【答案】A 【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果． 【详解】解：−2024的绝对值是2024． 故选：A．
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
11 D. −
20242024
A．保健食品 B．绿色食品
C．
【答案】A．
有机食品 D．速冻食品
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )
A. 【答案】B 【解析】
B. C. D.
【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案． 【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为． 主视图为：
左视图为：
俯视图为：
故选B
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. (a2)2=a4 【答案】A 【解析】
【分析】利用幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法法则逐个计算判断． 【详解】解：因为(a2)2=a4，所以A正确； 因为a+a=2a，所以B错误； 因为3a2÷a2=3，所以C错误；
B. a+a=a2 C. 3a2÷a2=2a2
D. a·a=a
428
因为a4⋅a2=a4+2=a6，所以D错误； 故选A．
【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
5. 如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点
O25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆
处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL=F1L1．以
L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】
【分析】根据题意FL=F1L1代入数据求得F=245，即可求解． L【详解】解：∵FL=F1L1，L1=25cm，F1=9.8N， ∴FL=25×9.8=245，
245，函数为反比例函数， L245=F=7， 当L=35cm时，
35∴F=即F=245函数图象经过点(35,7)． L故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．
4，则k的6. 已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2=值是（ ） A. −1或−2 【答案】D 【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键．
22k，x1⋅x2=k2+k，解得，k≤0，由x12+x2=4，可由题意得Δ=−(2k)−4k2+k≥0，x1+x2=22B. −1或2 C. 2 D. −1
2()得x1+x2=22(x1+x2)2−2x1⋅x2=(2k)−2k2+k=4，计算求出满足要求的解即可．
2()【详解】解：∵x2−2kx+k2+k=0，
2k，x1⋅x2=k2+k， ∴Δ=−(2k)−4k2+k≥0，x1+x2=解得，k≤0，
2()4， ∵x1+x2=∴x1+x2=2222(x1+x2)2−2x1⋅x2=(2k)−2k2+k=4，
2()， 解得，k=−1或k=2（舍去）故选：D．
7．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值
为，则坡面AC的长度为（ ）
A．m B．10m C．m D．m
【分析】在Rt△ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度．
【解答】解：由在Rt△ABC中，cos∠ACB设BC＝4x，AC＝5x， 则AB＝3x，
，
则sin∠ACB又∵AB＝6m， ∴AC＝10m； 故选：B．
；
【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键．
8. 如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（ ）
A. 12cm 【答案】B 【解析】
B. 15cm C. 21cm D. 18cm
【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长． 【详解】解：由DE是边AB的垂直平分线， ∴AD=BD，AE=BE， 由△ADC的周长为9cm， ∴AC+BC=9， ∵AE=3， ∴AB=6，
∴△ABC的周长是15cm，
故选：B．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．
9.如图，四边形ABCD内接于O，若∠BOD=100°，则∠ECD的度数是（ ）
A. 50° 【答案】A 【解析】
B. 55° C. 60° D. 65°
【分析】本题考查院内接四边形的性质和圆周角定理，先根据圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到∠DCE=∠A解题即可. 【详解】解：∵∠BOD=100°， ∴∠BAD=1211∠BOD=×100°=50°， 22又∵四边形ABCD内接于O， ∴∠BCD+∠=A180°， 又∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠DCE=∠A=50°， 故选A.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线yax+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，
2下列结论：①2a+b>0； ②bc<0；③a<−c； ④与x轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间．
若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则−3 A. 1 【答案】B 【解析】 B. 2 C. 3 D. 4 −【分析】由图象得 a<0，c>0，由对称轴x=b1得b==−2a>0，2a+b=0，bc>0；抛物线与x2a轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间，由对称性知另一个交点在(−1,0)，(0,0)之间，得 1cy=a−b+c<0，于是a<−c，进一步推知30，由根与系数关系知3x1x20； a3【详解】解：开口向下，得 a<0，与y轴交于正半轴，c>0， −对称轴x=b1，b==−2a>0，2a+b=0，故①2a+b>0错误； 2abc>0 故②bc<0错误； 抛物线与x轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间，对称轴为x=1，故知另一个交点在(−1,0)，(0,0)之间，故x=−1时，y=a−b+c<0 ∴a−(−2a)+c<0，得a<−c，故③a<−c正确； 由a<−c，a<0，c>0知3131313c0， a∵x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根， ∴x1x2=c a∴3x1x20，故④正确； 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 化简3y(−2xy)的结果是_____． 【答案】12x2y3 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式=3y×(−2)x2y2=12x2y3， 故答案为：12x2y3． 12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为 ． 【分析】将一个数表示成a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：34.45亿＝3445000000＝3.445×10， 故答案为：3.445×10． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品． 【答案】4 【解析】 【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可． 【详解】解：∵产品的抽样合格率为75％， ∴产品的抽样不合格率为1−75％=25％=9 9 22n1 4∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品 故答案为：4． 【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提． 14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=__________． 【答案】3 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=6，由三角形的中位线定理可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=6， ∵点E，F分别是BD、CD的中点， ∴EF是△DBC的中位线， =EF∴ 1=BC3 2故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____． 【答案】11． 【解析】 【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解． 【详解】解：根据图示可得：， 位置（4，2）对应的正整数是11， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了规律的探究，根据已知推出规律是解题关键． 三、解答题（本大题共9个题，满分75分） 16. 计算：2−2+3−1− 01+3−3． 9()【答案】3−2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分别化简绝对值，零指数次幂，负整数指数幂的运算、二次根式的化简，再进行实数运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式=2−2+11−+1， 33=3−2． 17．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形． 【分析】证明△AED≌△CFD（AAS），得到AE＝CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC＝FA，从而得到EC＝EA＝FC＝FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形． 【解答】证明：∵D是AC的中点，DE⊥AC， ∴AE＝CE，AD＝CD， ∵CF∥AB， ∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED， 在△AED与△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD（AAS）， ∴AE＝CF， ∵EF为线段AC的垂直平分线， ∴FC＝FA， ∴EC＝EA＝FC＝FA， ∴四边形AECF为菱形． 【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？ 【答案】井深为8尺，绳长36尺 【解析】 【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设绳长为x尺，井深为y尺，列出方程组求解． 【详解】解：设绳长为x尺，井深为y尺，依题意得： x3(y+4)=x=36，解得 41xy=+y=8()答：井深为8尺，绳长36尺． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键． 19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶 A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°，已知AC的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内， ．（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，请帮小敏计算此山的垂直高度AB（结果精确到0.1米） sin22°≈0.37，tan22°≈0.40） 【答案】222.9米 【解析】 =过点C作CR⊥DH于点R，设AB=x米，则AH【分析】如图，过点D作DH⊥AB于点H， 米，构造方程求解即可． (x−130)=【详解】过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CR⊥DH于点R，设AB=x米，则AH(x−130)米， AB:BC=1:0.75， =CR=130米， ∴BC=RH=0.75x米，BH在Rt△DCR中， =DRCR130==65米， tan63.5°2.00AHtan∠ADH=， DHx−130∴=0.40， 65+0.75x解得x≈222.9， ∴AB≈222.9米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，构造出直角三角形是关键． 20. 如图，在RtAOB中，∠AOB=90°，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知 ∠AOC=2∠ACE． （1）求证：AB为O的切线； （2）若AO20，BO=15，求CE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠OEC，再根据三角形的外角性质可得 245． 5∠OCE=∠A+∠ACE，然后根据三角形的内角和定理可得∠ACE+∠OCE=90°，从而可得OC⊥AB， 最后根据圆的切线的判定即可得证； sinA=（2）过点E作ED⊥AB于点D，先利用勾股定理可得AB=25，从而可得 34,cosA=，再在55=OC12,=AC16，从而可得AE=8，然后证出AED∼AOC，根Rt△AOC中，解直角三角形可得 DE=据相似三角形的性质可得 即可得． 482432,AD=，从而可得CD=，最后在Rt△CDE中，利用勾股定理 555【详解】证明：（1）OC=OE， ∴∠OCE=∠OEC， ∠OEC=∠A+∠ACE， ∴∠OCE=∠A+∠ACE， ∠AOC+∠OCE+∠ACE+∠=A180°，∠AOC=2∠ACE， ∴2∠ACE+∠OCE+∠OCE=180°，即∠ACE+∠OCE=90°， ∴∠ACO=90°，即OC⊥AB， 又OC是O的半径， ∴AB为O的切线； （2）如图，过点E作ED⊥AB于点D， ∠AOB=90°,AO=20,BO=15， ∴AB=∴sinA=2AO2+BO=25， AO4BO3A===，cos， AB5AB5OCOC3ACAC4=A===A==，cos， 在Rt△AOC中，sinAO205AO205=OC12,=AC16， 解得 ∴AEAO−OEAO−OC20−128， ED⊥AB,OC⊥AB， ∴ED//OC， ∴AED∼AOC， DEADAEDEAD8==，即==， 121620OCACAO2432=DE=,AD， 解得 553248∴CD=AC−AD=16−=， 55∴在Rt△CDE中，CE=DE2+CD2=(24248224)+()=5． 555【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键． 21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 调查目的 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） 调查内容 A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）100 （2）360 （3）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数； （2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可； （3）从图中观察或计算得出，合理即可． 【小问1详解】 被抽查学生数：30÷30%=100， 答：本次调查共抽查了100名学生． 【小问2详解】 被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5， ∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100−30−10−15−5=40， ∴900×40=360（人）． 100答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360． 【小问3详解】 答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等． 【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题． 22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 【分析】（1）销售量＝原来的销售量﹣10×提升的价格，把相关数值代入化简即可； （2）利润＝每件纪念品的利润×销售量，把相关数值代入后可得二次函数，根据二次函数二次项系数的符号可得抛物线的开口方向，判断出二次函数的对称轴后，与自变量的取值范围结合，可得相关定价和最大利润； （3）让（2）中的利润﹣200得到新的利润，根据捐款后每天剩余利润不低于2200元，利用函数的性质、函数的开口方向及自变量的取值范围可得销售单价x的取值范围． 【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740． ； ∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣10x+740（44≤x≤52）（﹣10x+740） （2）w＝（x﹣40）＝﹣10x+1140x﹣29600． 2 ∴抛物线的对称轴为：x∵﹣10＜0，44≤x≤52， 57． （52﹣40）×（﹣10×52+740）＝2640； ∴当x＝52时，w有最大值，最大值为： 答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元； （3）∵捐款后每天剩余利润不低于2200元， ∴w﹣200≥2200． ∴﹣10x+1140x﹣29600﹣200≥2200． 当﹣10x+1140x﹣29600﹣200＝2200时， ﹣10x+1140x﹣32000＝0． 2 22 x2﹣114x+3200＝0， （x﹣50）（x﹣64）＝0． ∴x1＝50，x2＝64． ∵﹣10＜0，44≤x≤52， ∴为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x≤52． 答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围为：50≤x≤52． 【点评】本题考查二次函数的应用．得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键．应注意结合二次函数的对称轴，开口方向及自变量的取值范围确定相关函数的最值． 23. 如图，ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在射线AC上，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转α，得到线段DE，连接BE，CE． （1）当点D在线段AC上时， ______°； ①如图1，当α=60°时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系是______，∠DCE=②如图2，当α=90°时，求 AD的值； CE过点A作AN∥DE交BD于点N，若AD=2CD，（2）如图3，当α=90°时，点D在AC的延长线上，求 AN的值． CE【答案】（1）①AD=CE，120；②2 2（2）10 10【解析】 【分析】（1）①根据题意可证明ABC和DBE是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明 ABD≌CBE，得到AD=CE，∠BCE=∠A=60°，即可求解； ②通过证明△ABD∽△CBE，可得=ABBCDBAD==BECE2； 2（2）由ANDE得到∠AND=90°，设=AD2=CD2a，推出BD=∠BDE=5a，由（1）②可知 =CE=2AD22a，由SABD=×AB×AD=×BD×AN，可得AN=121225a，即可求解． 5【小问1详解】 解：①AB=AC，∠BAC==α60°， ∴ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°， 由旋转得：BD=ED，∠BDE=60， ∴△BDE是等边三角形， ∴∠ABC=∠DBE=60°， ∴∠ABD=∠CBE=60°−∠DBC， 在△ABD和△CBE中， AB=CB∠CBE， ∠ABD=BD=BE∴ABD≌CBE(SAS)， ∴AD=CE，∠BCE=∠A=60°， ∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=60°+60°=120°， 故答案为：AD=CE，120； ②α=90°， ∴∠A=∠BDE=90°， AB=AC，DB=DE， ∴ABC和DBE是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠DBE=45°， ∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC， ∴∠ABD=∠CBE， ABDB==BCBE1=22， 2∴△ABD∽△CBE， ∴ABDBAD2； ===BCBECE2【小问2详解】 如图3所示，ANDE， ∴∠AND=∠BDE=90°， 设=AD2=CD2a， ∴AB=AC=a， ∴在Rt△ABD中，BD=由（1）②可知=CEAB2+AD2=5a， =2AD22a， 11∴S△ABD=×AB×AD=×BD×AN， 22∴AB×AD=BD×AN，即2a⋅a=∴解得AN=25a， 5a⋅AN， 525aAN5=∴=CE22a10． 10 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经 过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于另一点E． （1）求抛物线的解析式； （2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP．探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由． （2）存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，点F的【答案】（1）y=x2+2x−3；（3）EM+MP+PB存在最小值，最坐标为−1,22或−1,−22或−1,5−17或−1,5+17；小值为41+1，此时点M的坐标为−1,【解析】 ()()()()5． 40)，然后把点B、D代入求解即可； 【分析】（1）由题意易得AD=AB=5，进而可得A(−4,0)，则有B(1,（2）设点F(−1,a)，当以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形时，则根据菱形的性质可分①当BF=BE时，②当EF=BE时，然后根据两点距离公式可进行分类求解即可； （3）由题意可得如图所示的图象，连接OM、DM，由题意易得DM=EM，四边形BOMP是平行四边形，进而可得OM=BP，则有EM+MP+PB=DM+MO+1，若使EM+MP+PB的值为最小，即DM+MO+1为最小，则有当点D、M、O三点共线时，DM+MO+1的值为最小，然后问题可求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，D(−4,5)， ∴AD=AB=5，A(−4,0)， ∴AO=4， ∴OB=1， 0)， ∴B(1,516−4b+c=把点B、D坐标代入得：， ++=bc10b=2， 解得：3c=−∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3； 0)，抛物线解析式为y=x2+2x−3，则有抛物线的对称轴为直线x=−1， （2）由（1）可得B(1,∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称， ∴E(2,5)， ∴由两点距离公式可得BE2=(1−2)+(0−5)=26， 设点F(−1,a)，当以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形时，则根据菱形的性质可分： ①当BF=BE时，如图所示： 22 ∴由两点距离公式可得BF2=BE2，即(1+1)+(0−a)=26， 解得：a=±22， 22∴点F的坐标为−1,22或−1,−22； ②当EF=BE时，如图所示： ()() ∴由两点距离公式可得EF2=BE2，即(2+1)+(5−a)=26， 解得：a=5±17， ∴点F的坐标为−1,5−17或−1,5+17； 综上所述：当以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，点F的坐标为−1,22或 22()()()(−1,−22或−1,5−17或−1,5+17； )()()（3）由题意可得如图所示： 连接OM、DM， 0)， 由（2）可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，B(1,∴OB=1，DM=EM， ∵过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M， =OB=1,PM//OB， ∴PM∴四边形BOMP是平行四边形， ∴OM=BP， ∴EM+MP+PB=DM+MO+1， 若使EM+MP+PB的值为最小，即DM+MO+1为最小， ∴当点D、M、O三点共线时，DM+MO+1的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图所示： ∵D(−4,5)， ∴OD=42+52=41， ∴DM+MO+1的最小值为41+1，即EM+MP+PB的最小值为41+1， 设线段OD的解析式为y=kx，代入点D的坐标得：k=−∴线段OD的解析式为y=−∴M−1,． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键． 5， 45x， 454 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容