直线与圆知识点总结

1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.

倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.

2.斜率公式：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：

ky2y1x2x1(x1x2)

3. 直线的点斜式方程：yy1k(xx1).直线的斜率k0时，直线方程为yy1；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为xx1.

4．直线的斜截式方程：ykxb为斜截式.只有当k0时，斜截式方程才是一次函数的表达式.

5. 直线的两点式方程：

yy1xx1y2y1x2x1.（x1x2，y1y2）

若要包含倾斜角为0或90的直线，两点式应变为(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)的形式.

00xy1a6．直线的截距式方程：b. a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负.当截距为零时，

不能用截距式.

7．斜率存在时两直线的平行：l1//l2k1=k2且b1b2.

A1B1C1l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1∥l2的充要条件是A2B2C2

8．斜率存在时两直线的垂直：l1l2 k1k21．

l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20， l1l2A1A2B1B20．

9．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

10．两条直线是否相交的判断： l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20

王新敞A1xB1yC10要看这两条直线方程所组成的方程组：A2xB2yC20是否有惟一解

王新敞11．点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：

dAx0By0CA2B2

12．两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为

dC1C2A2B2

13．直线系方程：若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为(A1xB1yC1)＋(A2xB2yC2)0 (λ为常数)

14 圆的标准方程

222(xa)(yb)r1、圆的标准方程：

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点

M(x0,y0)222(xa)(yb)r与圆的关系的判断方法：

（1）

(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外 （2）

2(x0a)2(y0b)2=r，点在圆上

2（3）

(x0a)2(y0b)2215 圆的一般方程

22xyDxEyF0 1、圆的一般方程：

2、圆的一般方程的特点：

(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

16 直线与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

DE,)22到直线的

设直线l：axbyc0，圆C：x2yDxEyF02，圆的半径为r，圆心

(距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当dr时，直线l与圆C相离；（2）当dr时，直线l与圆C相切；

（3）当dr时，直线l与圆C相交；

17 圆与圆的位置关系

两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；

（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；