高一直线和圆知识点复习教案

高一直线和圆知识点复习教案

直线与圆 复习

（一） 直线的倾斜角α与斜率k 求k方法：

1．已知直线上两点p1（x1 ，y1）p2（x2 ，y2）(x1≠x2) 则 k2．已知α时，k=tanα(α≠900) k不存在（α=900） 3．直线Ax+By+C=0，（A，B不全为0，） B=0时k不存在， B≠0时 k=-

（二）直线方程 名称 斜截式 点斜式 两点式 已知条件 斜率k 纵截距b 点P1(x1,y1) 斜率k 点P1(x1,y1) 和P2(x2,y2) 横截距a 纵坐标b y  y xx11y2y1x2x1 y=kx+b yy1=k（xx1） y1y2x1x2A B方程 说明 不包括垂直于x轴的直线 不包括垂直于x轴的直线 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线 截距式 一般式 不包括坐标轴，平行于坐xy1 abAx+By+C=0 标轴和过原点的直线 A、B不同时为0 (三）位置关系判定方法：

当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）

l1∶yk1xb1 l1∶A1x+B1y+C1=0 l2∶A2x+B2y+C2=0 l1与l2组成的方l2∶yk2xb2 程组 无解 平行 k1=k2且b1≠b2 A1B1C1A2B2C2 A1B2A2B10或 A1c2A2c10 A1k1= k2且b1= b2 A2B1C1(A2B2C20)B2C2 重合 相交 垂直

有无数多解 有唯一解 k1≠k2 k1·k2=-1 A1B1A2B2A1A2B1B20 （四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是

d=

Ax0By0CA2B2两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 CC12d= A 2  B 2 .

（五）直线过定点。

如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取

何值恒过定点（-1，2） （六）直线系方程

（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m≠C)

( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0

（3）经过直线l1∶A1x+B1y+C1=0，l2∶A2x+B2y+C2=0交点的直线设法： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ为参数，不包括l2）

（七）关于对称

（1）点关于点对称（中点坐标公式）

（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行） （3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、

kk’= -1二个方程）

（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）

（八）圆的标准方程： (x-a)2(y-b)2r2 圆心（a,b） 半径r＞0

圆的一般方程：x2y2DxEyF0 （D2E24F＞0）

22DEDE4F 圆心（,） r=

222（九）点与圆的位置关系

设圆C∶(x-a)2(y-b)2r2，点M(x0,y0)到圆心的距离为d，则有：

(1)d＞r 点M在圆外；

(2)d=r 点M在圆上； (3)d＜r 点M在圆内． （十）直线与圆的位置关系

设圆 C∶(x-a)2(y-b)2r2，直线l的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线l的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征) (1)d＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切; (3)d＞r 直线与圆相离; 弦长公式：l 2r2d2

或（代数特征）

(1)△＞0 直线与圆相交，圆C和直线l组成的方程组有两解； (2)△=0 直线与圆相切， 圆C和直线l组成的方程组有一解； (3)△＜0 直线与圆相离， 圆C和直线l组成的方程组无解。 （十一）圆与圆的位置关系

设圆C1：(x-a)2(y-b)2r2和圆C2：(x-m)2(y-n)2r2 (R,r＞0)且设两圆

圆心距为d，则有： (1) d＞R+r 两圆外离; (2) d=R+r 两圆外切;

(3) │R-r│＜d＜│R＋r│两圆相交; (4) d= │R-r│ 两圆内切; (5) d＜│R-r│ 两圆内含; （十二）圆的切线和圆系方程

1．过圆上一点的切线方程：圆x2y2r2，圆上一点为(x0,y0)，则过此点的切线方程为x0x+ y0y= r2 (课本命题)．

圆x2y2r2，圆外一点为(x0,y0)，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为x0xy0yr2。 2．圆系方程：

①设圆C1∶x2y2D1xE1yF10和圆C2∶x2y2D2xE2yF20．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1+λ（x2y2D2xE2yF2）=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．

②设圆C∶x2y2DxEyF0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2y2DxEyF+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．