2021年中考数学模拟试卷(含答案)

题号 得分 一 二 三 总分

一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的） 1.2的相反数是（ ）

A. 

2.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科

学记数法表示为（ ）

A. 16.9591010元 B. 1695.9108元 C. 1.69591010元 D. 1.69591011元

3.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（ ）

A. 7、10 B. 9、9 C. 10、10 D. 12、11

4.正五边形的外角和为（ ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

11 B. C. 2 D. 2

22

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体

6.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收

入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为( ) A. 500012x7500

B. 500021x7500 C. 50001x7500

D. 500050001x50001x7500

7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得

22AB1.2m，BC12.8m，则建筑物CD的高是( )

A. 17.5m B. 17m C. 16.5m D. 18m

8.观察等式：

222232；22223242；2222324252；…已知按一定

规律排列的一组数：2的和是( )

A. 2S2S B. 2S2S C. 2S22S D. 2S22S2

9.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yx2x3与y轴交于点A，与x轴正

半轴交于点B，连接AB，将RtOAB向右上方平移，得到RtO'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（ ） A．yx B．yx1 C．yx

10.如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD,CE交于点F，

①BDCE；①BFCF；①AF平分CAD；①AFE45．连接AF，下列结论：其中正确结论的个数有（ ）

2100,2101,2102,,2199,2200，若2100S，用含S的式子表示这组数据

1 D．yx2 2

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.182a22b2，则ab_________．

12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x120的根，则该三角形的周

长为_______．

13.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克

牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学， 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．

14.如图所示，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sinAOB的值是________．

15.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则

点F的坐标为_____．

16.如图，PQMN,NE平分MNP，N不重合）点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，

交PM于点E，交PQ于点F． (1)

PFPE___________________． PQPMMQ___________________． NQ(2)若PN2PMPN，则

三 、解答题（本大题共7小题，共52分）

3x211017.（1）计算：(13)|2|（2）解不等式组：2 5x2

21313tan30(3.14)02 18.计算：19.在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点

F．

（1）求证：ABF1FCE

（2）若AB23,AD4，求EC的长；

（3）若AEDE2EC，记BAF,FAE，求tantan的值．

20.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的

仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42．求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上)．

(参考数据：tan36.90.75, sin36.90.60, tan42.00.90 )

21.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特

产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

k22.如图，B两点，直线AB与反比例函数y(x0)的图象交于A，已知点A的坐标为6,1，xAOB的面积为8．

（1）填空：反比例函数的关系式为_________________； （2）求直线AB的函数关系式；

（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．

23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作

多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究

（1）如图2，在RtABC中，BC为斜边，分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作RtABD，

RtACE，RtBCF，若123，则面积S1，S2，S3之间的关系式

为 ； 推广验证

（2）如图3，在RtABC中，BC为斜边，分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意ABD，

ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是否仍

然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用

（3）如图4，在五边形ABCDE中，AEC105，ABC90，AB23，DE2，点P在AE上，ABP30，PE2，求五边形ABCDE的面积.

0.2021

一 、选择题 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.B 10.C

二 、填空题 11.6 12.13 13.9

年中考数学模拟试卷（含答案）答案解析

214.2

15.【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，

连接GE、FO交于点O′， ①四边形OEFG是正方形，

①OG=EO，①GOM=①OEH，①OGM=①EOH， 在①OGM与①EOH中，

OGMEOH ， OGOEGOMOEH①①OGM①①EOH（ASA）， ①GM=OH=2，OM=EH=3， ①G（﹣3，2）， ①O′（﹣

51，）， 22①点F与点O关于点O′对称， ①点F的坐标为 （﹣1，5），

故答案是：（﹣1，5）．

16. (1). 1 (2). 1

三 、解答题 17. （1）、3 （2）、1x3

18.2

19.（1）证明：①四边形ABCD是矩形，

①①B=①C=①D=90°， ①①AFB+①BAF=90°，

①①AFE是①ADE翻折得到的， ①①AFE=①D=90°， ①①AFB+①CFE=90°， ①①BAF=①CFE， ①①ABF①①FCE．

（2）解：①①AFE是①ADE翻折得到的， ①AF=AD=4， ①BF=AFAB42322222，

①CF=BC-BF=AD-BF=2， 由（1）得①ABF①①FCE， ①

CECF， BFABCE2， 223①

①EC=（3）

23． 3

解：由（1）得①ABF①①FCE， ①①CEF=①BAF=， ①tan+tan=

BFEFCEEF， ABAFCFAF设CE=1，DE=x， ①AEDE2EC，

①AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD=①①ABF①①FCE， ①

AE2DE24x4 ABCF， AFEFx1①4x4①x21， xx122x1①

x1x1，

x12x1， x①x2x1， ①x2-4x+4=0， 解得x=2，

①CE=1，CF=x213，EF=x=2，AF= AD=①tan+tan=

AE2DE24x4=23，

CEEF1223=． CFAF3323 20.75米

21.解：（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100x吨，

依题意，得10x100x235， 解得x15，则100x85， 经检验x15符合题意，

所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；

（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且0m20， 公司获得的总利润w(10.510)m(1.21)(100m)0.3m20， 因为0.30，所以w随着m的增大而增大， 又因为0m20，

所以当m20时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.

k22.解：（1）把点A6,1代入y(x0)可得k6，

x①反比例函数的解析式为y6； x（2）如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，CA,DB交于点E，则四边形OCED为矩形．

设点B的坐标为m,n，①mn6． ①点A的坐标为6,1，

①BEDEBD6m,AECEACn1．

11AEBE(n1)(6m)． ABE226①A，B两点均在双曲线y(x0)上，

x1①SBODSAOC613．

2①S①SAOBS矩形OCEDSAOCSBODSABE

116n33(n1)(6m)3nm．

22①AOB的面积为8，

1m8，整理得m6n16． 21①3n28n30．解得n13,n2（舍去）．

3①3n①m2．①点B的坐标为(2,3)． 设直线AB的函数关系式为ykxb(k0)，

16kb1k则．解得2．

2kb3b4①直线AB的函数关系式为y1x4． 2

（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知， 当点P为直线AB与y轴的交点时，PAPB有最大值为AB， 把x0代入y1x4，得y4． 2①点P的坐标为0,4．

23.（1）S1S2S3;

（2）成立；①①1=①2=①3，①D=①E=①F，①①ABD①①CAE①①BCF.

S1AB2S2AC2S1S2AB2AC2①,.①.①①ABC为直角三角形 S3BC2S3BC2S3BC2①ABACBC.①

222S1S21，①S1S2S3，①成立. S3（3）过点A作AH①BP于点H.

①①ABH=30°，AB=23.①AH3,BH3,BAH60. ①①BAP=105°，①①HAP=45°.①PH=AH=3.①AP6，BP=BH+PH=33

①SBPAH(3ABP23)323332.连接PD. ①PE2,ED2，①

PEAP263ED233,AB233. ①

PEAPEDAB.又①①E=①BAP=105°，①ABP①①EDP.①①EPD=①APB=45°， BDPE3BPAP3.①①BPD=90°

，

PD13.S3233311BPDSABP(3)2332 连接BD. ①SPBPD(3BPD23)(13)2233. ①tan①PBD=

PD3BP3，①①PBD=30°.①①ABC=90°，①ABC=30°，①①DBC=30°①①C=105°，①①ABP①①EDP①①CBD. ①S①BCD=S333①ABP+S①EDP=2312232. ①S五边形ABCDE=S①ABP+S①EDP+S①BCD+S①BPD =

3332312(232)(233)637

①