2022年中考数学模拟试卷(全国卷)

 2022年中考数学模拟试卷（全国卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分 一、单选题 1．如图所示的主视图对应的几何体是（ ） A． B． C． D． 2．我国第六次人口普查显示，全国总人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ ） A．1.37×109 B．1.371×109 C．13.7×108 D．0.137×1010 3．下列运算正确的是（ ） A．aa232a 2 B．(a2)2a24 1C．|1|(1)02 2111x1 D．2xxx4．如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC1，OAOB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（ ） A．(x1) B．(x1) C．x1 D．x1 5．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB90，点P从点A出发，沿AEB的路径匀速运动到点B停止，作PQCD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x6时，PQ的值是（ ） 试卷第1页，共8页 A．2 9B． 56C． 5D．1 6．如图，ABC内接于O，A50，点E是边BC的中点，连接OE并延长交O于点D，连接BD，则D的大小为（ ） A．55° B．65° C．70° D．75° 2x+74x+17．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ） xk2A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 8．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ） A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 9．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量ymg与时间th成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ） 3A．药物释放过程需要小时 2试卷第2页，共8页 2B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是yt 3C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 10．下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（ ） 94.... A．评卷人 得分 B． C． D． 二、填空题 11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记做5℃，若气温零下3℃，则记作_________℃． 12．如图所示，EF⊥AB，⊥1＝26°，则当AB⊥CD时，⊥2＝_____°． 13．若x有意义，则x的取值范围是_____． x314．如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y=416和y=的图象上，则矩形ABCD的面积为__ xx试卷第3页，共8页 15．关于x的方程(m1)x2mx10有两个相等的实数根，则m的值为__________． 16．在Rt⊥ACB中，⊥ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将⊥ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____． 评卷人 得分 三、解答题 202117．计算： 2sin60131 22． 1x211x18．先化简，再求值：，其中． 22x11x1x 19．如图，在菱形ABCD中，分别过点B作BMAD于点M，BNCD于点N，BM，BN分别交AC于E、F两点． 试卷第4页，共8页 求证：AECF． 20．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？ 21．如图，在Rt⊥ABC中，⊥ACB=90゜，D为AB的中点，AE//CD，CE//AB，连接DE交AC于点O． （1）证明：四边形ADCE为菱形； （2）若⊥B=60゜，BC=6，求菱形ADCE的高． 试卷第5页，共8页 22．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 A B 分数/分 频数 各组总分/分 38 72 60 2581 5543 5100 2796 60x70 70x80 80x90 90x100 C D m 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）求得m_______，n______； （2）这次测试成绩的中位数落在________组； （3）求本次全部测试成绩的平均数． 23．如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔项的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m） 试卷第6页，共8页 24．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 销售量y（千克） 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； 56 128 65 110 75 90 （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围． 25．如图，在等腰ABC中，A30，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆． 试卷第7页，共8页 （1）求证：AB是圆O的切线； （2）若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？ 26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）直接写出抛物线的解析式： ； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m． ⊥求DF+2HF的最大值； ⊥连接EG，若⊥GEH＝45°时，求m的值． 试卷第8页，共8页 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可． 【详解】 A：的主视图为，故此选项错误； B：的主视图为，故此选项正确； C：的主视图为，故此选项错误； D：的主视图为答案故选B 【点睛】 ，故此选项错误； 本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键． 2．A 【解析】 【详解】 全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为1.37×109， 故选A. 3．C 【解析】 【分析】 根据整式的混合运算，实数的混合运算，分式的除法法则分别判断即可． 【详解】 解：A、a2a3a2a6a8，故错误； 2答案第1页，共19页 B、(a2)2a244a，故错误； 10C、|1|(1)2112，故正确； 21D、故选C． 【点睛】 111xx1x1，故错误； 2xxxx本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，分式的除法，解题的关键是掌握相应的运算法则． 4．B 【解析】 【分析】 首先表示A所表示的数，再根据O为原点，OA=OB可得B表示的数和A表示的数是互为相反数，进而可得答案． 【详解】 解：⊥AC=1，点C所表示的数为x， ⊥点A表示的数为x-1， ⊥O为原点，OA=OB， ⊥点B所表示的数为-（x-1）， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出点A所表示的数． 5．B 【解析】 【分析】 由图象可知：AE＝3，BE＝4，根据勾股定理可得AB=5，当x=6时，点P在BE上，设此时△PQE ~△AEB，求出 PQ的长，即PQ的的PQ为PQ，先求出PE的长，再根据 长． 【详解】 答案第2页，共19页 解：由图象可知： AE＝3，BE＝4，∠AEB90， ∴AB=32425 当x=6时,点 P 在 BE 上,设此时的PQ为PQ如图 , 此时PE=4-(7-x)=x-3=6-3=3 ∵ABCD是矩形, ∴AB // CD ∴QEP ABE ⊥∠AEB∠PQE90 △PQE ~△AEB ⊥ ⊥⊥PQEP AEABPQ3 35 9∴PQ 5 即PQ9 5故选：B． 【点睛】 本题考查的是动点问题函数图象，涉及到三角形相似，勾股定理和矩形的性质，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程． 6．B 【解析】 【分析】 连接CD，根据圆的内接四边形的性质得到⊥CDB=180°-⊥A=130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论； 答案第3页，共19页 【详解】 如图：连接CD， ⊥ ⊥A=50°， ⊥⊥CDB=180°-⊥A=130°， ⊥ E是边BC的中点， ⊥ OD⊥BC， ⊥ BD=CD， ⊥ ⊥ODB=⊥ODC=⊥BDC=65°， 2故选：B． 1 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性 质，正确的理解题意是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】 x3求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为x3，可知2k3，即可求出kx2k的取值范围． 【详解】 2x74x1由， xk2x3解得：， x2k又⊥不等式组的解集为x3， ⊥2k3， 答案第4页，共19页 ⊥k1． 故选C 【点睛】 本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键． 8．A 【解析】 【分析】 利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可． 【详解】 解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0； 当x＜﹣1时，kx+b＜mx， 所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故选：A． 【点睛】 y=kx+b本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 9．D 【解析】 【分析】 先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可 【详解】 根据题意：设药物释放完毕后y与t的函数关系式为y结合图像可知y1k23 3k2k， tk1经过点（3，2） ty与t的函数关系式为y3 2t答案第5页，共19页 设药物释放过程中y与t的函数关系式为y结合图像当y1时药物释放完毕代入到yk t33中，则t，故选项A正确， 22t2，则正比例函数解析式333设正比例函数为yk1t，将（，1）代入得：k11，解得k1222为yt，故选项B正确， 3213当空气中含药量大于等于0.5mg/m3时，有t，解得t，结合图像t≤3，即4323t3，故选项C正确， 4当空气中含药量降低到0.25mg/m3时，即故选：D． 【点睛】 31，解得t6，故选项D错误， 2t4本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式． 10．D 【解析】 【分析】 观察图形和数字的变化图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图形的数字位置即可求解． 【解答】 解： 【详解】 观察图形及数字的变化可知： 每个数都比前一个数多3， 所以第n个图形上的数字为1+3（n-1）=3n-2． 所以第300个图形上的数字为3×300-2=898． 每六个循环．所以与第六图位置数字相同． 故选D. 【点睛】 此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是寻找规律． 答案第6页，共19页 11．-3 【解析】 【分析】 根据零上为正，则零下为负，若气温零上5℃记做5℃，若气温零下3℃，记作-3℃． 【详解】 解：⊥气温零上5℃记做5℃， ⊥气温是零下3℃记作-3⊥． 故答案为3． 【点睛】 本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义． 12．116 【解析】 【分析】 由垂直的性质可得⊥FEB＝90°，易得⊥3＝64°，由平行线的性质定理可得结果． 【详解】 解：⊥EF⊥AB，⊥1＝26°， ⊥⊥FEB＝90°， ⊥⊥3＝90°﹣⊥1＝90°﹣26°＝64°， ⊥AB⊥CD， ⊥⊥2＝180°﹣⊥3＝180°﹣64°＝116°， 故答案为：116． 【点睛】 本题考查了垂直的定义，平行线的性质，正确理解垂直定义和平行线的性质是解本题的关键． 答案第7页，共19页 13．x0且x3 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0， 解得x≥0且x≠3． 故答案为：x≥0且x≠3． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 14．12． 【解析】 【分析】 利用反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】 ⊥延长BA交y轴于点E，顶点A，B分别在反比例函数y=⊥S矩形ADOE=4，S矩形BCOE=16， ⊥矩形ABCD的面积为： S矩形BCOE-S矩形ADOE=16-4=12； 416和y=的图象上， xx故答案为：12． 答案第8页，共19页 【点睛】 本题考查了反比例函数的k的几何意义，熟练将k的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键． 15．2 【解析】 【分析】 ⊥=b2-4ac=0，建立关m的方程，求出m的取若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式值．还要注意二次项系数不为0． 【详解】 解：⊥a=m-1，b=-m，c=1，且方程有两个相等的实数根， ⊥⊥=b2-4ac=m2-4×（m-1）×1=0且m-1≠0， 解得m=2． 故m的值为2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了根的判别式与一元二次方程的定义，解题时注意二次项的系数不能是0，这是容易忽略的地方． 16．15 7【解析】 【分析】 答案第9页，共19页 过点D作DHAC于H，DFBC于F，由折叠的性质可得ACCE3，ACDBCD45，由勾股定理可求AB5，由面积法可求DF的长，由勾股定理可求DE的长． 【详解】 解：如图，过点D作DHAC于H，DFBC于F， 将ADC沿直线CD翻折， ACCE3，ACDBCD45， BC4， DHAC，DFBC，ACDBCD45， DFDH，DCFFDC45， DFCF， AB2AC2BC291625， AB5， 111SABCACBCACDHBCDF， 222127DF， DF12， 7DFCF912，EF， 771448115， 49497DEDF2EF2故答案为：【点睛】 15． 7本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出DF的长是本题的关键． 717． 4答案第10页，共19页 【解析】 【分析】 先同时计算特殊三角函数值、化简绝对值及负整数指数幂运算，再计算乘法及去括号，再计算加减法． 【详解】 解：2sin60131=2202122 31(31)(1) 241=3311 47=． 4【点睛】 此题考查实数的混合运算，正确掌握特殊角的三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 218．，4． x【解析】 【分析】 将原式括号内的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，在利用除法法则运算，得到最简结果，最后把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 【详解】 1x21解：2 x11x1xx1x11x22x1x1x1x1x x1x12x x2x1x12， x411当x时，原式． 22【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟悉相关性质是解题的关键． 19．答案见解析； 答案第11页，共19页 2 【解析】 【分析】 根据菱形的四条边都相等可得AB＝BC，对角相等可得∠BAM＝∠BCN，对角线平分一组对角线可得∠BAE＝∠DAE＝∠DCA＝∠BCF，再根据等角的余角相等求出∠ABE＝∠CBF，然后利用“角边角”证明△ABE和△CBF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】 证明：⊥四边形ABCD是菱形， ⊥ABBC,BAMBCN， ⊥BAEDAEDCABCF， 又⊥BMAD,BNCD， ⊥AMBCNB90， ⊥ABE90BAM90BCNCBF． 在△ABE和CBF中， BAEBCF， ABBCABECBF⊥ABE≌CBFASA， ⊥AECF． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键． 20．甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化． 【解析】 【分析】 设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用6天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】 解：设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化， 答案第12页，共19页 依题意，得：6006006， x2x解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， ⊥2x=100． 答：甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意分式方程的解要检验． 21．（1）见解析；（2）33 【解析】 【分析】 （1）由AE//CD，CE//AB判断四边形ADCE是平行四边形，Rt⊥ABC中，D为AB的中点，得出CD=2AB=AD，由菱形的判定定理即可得出结论； （2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F，DF即为菱形ADCE的高，易判断⊥BCD是等边三角形，得⊥DCF=60°，CD=6，在Rt⊥CDF中，由勾股定理求出DF即可． 【详解】 （1）证明：⊥AE//CD，CE//AB， ⊥四边形ADCE是平行四边形， ⊥⊥ACB=90°，D为AB的中点， ⊥CD=AB=AD， ⊥四边形ADCE为菱形； （2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示： DF即为菱形ADCE的高， ⊥⊥B=60°，CD=BD， ⊥⊥BCD是等边三角形， ⊥⊥BDC=⊥BCD=60°，CD=BC=6， ⊥CE//AB， ⊥⊥DCE=⊥BDC=60°， ⊥⊥CDF=30°， 答案第13页，共19页 121 又⊥CD=BC=6， ⊥CF=3， ⊥在Rt⊥CDF中，DF=CD2CF2=33． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定、直角三角形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解决问题的关键． 22．（1）30，19%；（2）B；（3）80.1 【解析】 【分析】 D组人数，（1）用B组人数除以它的占比得到总人数，用总人数减去其他三组人数得到用A组人数除以总人数得到它的占比； （2）根据中位数的定义得出中位数，找出它所在的组数； （3）用四组总分之和除以200人得平均分数． 【详解】 （1） 解：⊥被调查的学生总人数为7236%200（人）， ⊥m20038726030，n故答案是：30，19%； （2）⊥共有200个数据，其中第100，101个数据均落在B组， ⊥这次测试成绩的中位数落在B组； 故答案是；B； （3）258155435100279680.1（分）， 20038100%19%， 200答：本次全部测试成绩的平均数是80.1分． 【点睛】 答案第14页，共19页 本题考查统计，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点，以及中位数和平均数的求解方法． 23．80米 【解析】 【分析】 设BC为x米，则AC＝（120＋x）米，通过解直角⊥DBC和直角⊥ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果． 【详解】 解：设BC为x米，则AC＝（120＋x）米， 由条件知：⊥CDB＝22°，⊥ADC＝45°， 在Rt⊥DBC中，tan22°＝5⊥DC＝x（米）． 2BCx≈0.40， ＝DCCD在直角⊥ACD中，tan45°＝⊥AC＝CD， 5即120＋x＝x， 2AC＝1． CD 解得x＝80， 答：小山BC的高度为80米． 【点睛】 本题主要考查了三角函数的应用，准确分析计算是解题的关键． 24．（1）y2x240；（2）2450元；（3）70x90 【解析】 【分析】 （1）根据每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，设y与x的bk0）函数关系式为ykx（，用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况． （3）求得W=2000时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥2000时x的取值范围，继而根据“单价不得高于90元/千克”，得出答案． 答案第15页，共19页 【详解】 ，分别代入得： ，)和(65110)解：（1）设y与x的函数关系式为ykxbk0，把(5612856kb128k2解得：． 65kb110b240⊥y与x的关系式为y2x240； （2）由题意知：W(x50)y(x50)(2x240)2x2340x12000， ⊥W与x的关系式为：y2x2340x12000， ⊥W2x2340x120002(x85)22450， ⊥当x85时，在50x90内，W的值最大为2450元 （3）若公司想获得不低于2000元周利润，则2(x85)224502000， 解得x170，x2100，所以当70x100时，w2000， 又⊥物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克， ⊥销售单价范围为：70x90． 【点睛】 本题考查了二次函数和二次函数的实际应用．根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出函数关系式，再运用二次函数性质解决问题是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）连接OB，如图，利用等腰三角形的性质得⊥C=30°，⊥OBC=⊥C=30°，再利用三角形外角性质得到⊥AOB=60°，则可计算出⊥OBA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）先计算出AB=3，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分面积=S△AOB-S扇形OBD进行计算． 【详解】 （1）证明：连接OB，如图， 3． 26答案第16页，共19页 ⊥等腰△ABC中，⊥A=30°， ⊥⊥C=30°， ⊥OB=OC， ⊥⊥OBC=⊥C=30°， ⊥⊥AOB=⊥C+⊥OBC=60°， ⊥⊥OBA=180°-60°-30°=90°， ⊥OB⊥AB， ⊥AB是圆O的切线； （2）在Rt△OBA中，⊥A=30°，OB=1 ⊥ABOB13tan30， 33160123 ⊥阴影部分面积=S△AOB-S扇形OBD=13 ． 236026【点睛】 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质和扇形面积公式． 26．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）⊥【解析】 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）⊥设D（m，﹣m2+2m+3），F（m，﹣m+3），则DF2HFDEEF2OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+2m，进而求解；⊥由⊥GEH＝⊥EFH，⊥EHF是公共角得到⊥EHG⊥⊥FHE，则【详解】 答案第17页，共19页 HEHF，得到HE2HGHF2HGHE259；⊥m＝1或． 542m2m，进而求解． 解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），而a1, 将点A、B的坐标代入上式得：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3， 故答案为：y＝﹣x2+2x+3； （2）⊥当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3， ⊥点C（0，3）． 设直线BC的解析式为y＝mx+n， 把B（3，0），C（0，3）代入， m13mn0得，解得， n3n3⊥BC的解析式为：y＝﹣x+3． ⊥OB＝OC＝3， ⊥⊥OBC＝⊥OCB＝45°． 作FK⊥y轴于点K， 又⊥FH⊥BC， ⊥⊥KFH＝⊥KHF＝45°， ⊥FHKF=2KF2OE， sin45设D（m，﹣m2+2m+3），F（m，﹣m+3）， ⊥DF2HFDEEF2OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+2m， 52252整理得：DF2HFm5m(m)， 24由题意有0＜m＜3，且03，﹣1＜0， 当m525时，DF2HF取最大值，DF2HF的最大值为； 4252⊥作GM⊥y轴于点M，记直线FH与x轴交于点N． 答案第18页，共19页 ⊥FK⊥y轴，DE⊥x轴，⊥KFH＝45°， ⊥⊥EFH＝⊥ENF＝45°， ⊥EF＝EN． ⊥⊥KHF＝⊥ONH＝45°， ⊥OH＝ON． ⊥y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1， ⊥MG＝1， ⊥⊥KHF＝45°， ⊥HGMG2MG2， sin45⊥⊥GEH＝45°， ⊥⊥GEH＝⊥EFH． 又⊥⊥EHF是公共角， ⊥⊥EHG⊥⊥FHE， ⊥HEHF， HGHE⊥HE2HGHF2 在Rt⊥ONH中，OH＝ON＝|OE﹣EN|＝|OE﹣EF| ＝|m﹣（﹣m+3）|＝|2m﹣3|，OE＝m， 在Rt⊥OEH中， ⊥HE2＝OE2+OH2＝m2+（2m﹣3）2＝5m2﹣12m+9， ⊥5m2﹣12m+9＝2m， 解得m1＝1，m2． 【点睛】 本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 952m=2m， 答案第19页，共19页