2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} 2．（1+i）（2+i）=（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 3．函数f（x）=sin（2x+
）的最小正周期为（ ）
D．{1，3，4}
A．4π B．2π C.π D．
4．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（ ） A．⊥
B．||=||
2
C．∥ D．||＞||
5．若a＞1，则双曲线A．（
﹣y=1的离心率的取值范围是（ ）
，2） C．（1，
） D．（1，2）
，+∞） B．（
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
7．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 8．函数f（x）=ln（x﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）
D．（4，+∞）
2
9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可能知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）
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6题图
A．2
B．3 C．4 D．5
11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A．
B． C．
2
D．
12．过抛物线C：y=4x的焦点F，且斜率为且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A．
B．2
C．2
的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，
D．3
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为 ．
14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x+x，则f（2）= ． 15．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ． 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ． 三、解答题：
17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2． （1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．
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3
2
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°． （1）证明：直线BC∥平面PAD； （2）若△PCD面积为2
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附： P（K≥K） K K=
2
20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 ．
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20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：（1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线x=﹣3上，且
21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x）e． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为（2，
），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．
2
x
+y=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
2
=．
•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
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