计算题及答案
时间：2021.02.16 创作：欧阳组 1. 在古典贸易模型中，假设A国有120名劳动力，B国有50名劳动力，如果生产棉花的话，A国的人均产量是2吨，B国也是2吨；要是生产大米的话，A国的人均产量是10吨，B国则是16吨。画出两国的生产可能性曲线并分析两国中哪一国拥有生产大米的绝对优势？哪一国拥有生产大米的比较优势？
思路：B国由于每人能生产16吨大米，而A国每人仅生产
10吨大米，所以B国具有生产大米的绝对优势。 从两国生产可能性曲线看出A国生产大米的机会成本为0.2，而B国为0.125，所以B国生产大米的机会成本或相对成本低于A国，B国生产大米具有比较优势。 2.下表列出了加拿大和中国生产1单位计算机和1单位小麦所需的劳动时间。假定生产计算机和小麦都只用劳动，加拿大的总劳动为600小时，中国总劳动为800小时。
（1） 计算不发生
中国 加拿大 产计算机和小
计算机 100小时 60小时 小麦 4小时 3小时 贸易时各国生麦的产量。
（2） 哪个国家具有生产计算机的比较优势？哪个国家具有
生产小麦的比较优势？
欧阳组创编 2021..02.16
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（3） 如果给定世界价格是
1单位计算机交换22单位的小
麦，加拿大参与贸易可以从每单位的进口中节省多少劳动时间？中国可以从每单位进口中节省多少劳动时间？如果给定世界价格是1单位计算机交换24单位的小麦，加拿大和中国分别可以从进口每单位的货物中节省多少劳动时间？
（4） 在自由贸易的情况下，各国应生产什么产品，数量是
多少？整个世界的福利水平是提高还是降低了？试用图分析。（以效用水平来衡量福利水平） 思路：
（1） 中国生产计算机的机会成本为
100/4=25，加拿大为
60/3=20
（2） 因为加拿大生产计算机的机会成本比中国低，所以
加拿大具有生产者计算机的比较优势，中国就具有生产小麦的比较优势。
（3） 如果各国按照比较优势生产和出口，加拿大进口小
麦出口计算机，中国进口计算机出口小麦。
加拿大进口一单位小麦需要出口1/22单位计算机，折合成劳动时间来算，生产一单位小麦本国要用3小时，但生产1/22单位计算机本国要用60/22小时劳动，所以加拿大进口一单位小麦相当于用60/22小时的劳动换回本国3小时生产的产品，节省了3-欧阳组创编 2021..02.16
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60/22=3/11小时的劳动时间。中国进口一单位计算机需要出口22单位小麦，相当于用22*4=88小时的劳动换回本国需用100小时生产的产品，节省了100-88=12小时的劳动时间。
如果世界价格是1单位计算机交换24单位的小麦，则相当于用60/24小时的劳动换回本国3小时生产的产品，节省了3-60/24=1/2小时的劳动时间。中国进口一单位计算机需要出口24单位小麦，相当于用24*4=96小时的劳动换回本国需用100小时生产的产品，节省了100-96=4小时的劳动时间。
（4） 在自由贸易的情况下，加拿大应专业生产计算机，
数量为600/60=10单位；中国应专业生产小麦，数量为800/4=200单位。
计算机 10 中国的福利水平从U01上升到U11，加拿大的福利 U11 U21 水平从U028 上升到U12，整个世界的福利水平上升 0 U1 U20 小麦 了。
200
3. 假定中国总劳动为600小时，生产每单位钢铁Y需要4
小时，而生产每单位大米X需要2小时，用图画出：
（1） 封闭经济中国的福利水平。 （2） 假设开放后大米的相对价格为
1，求开放后中国的福
利总水平。
（3） 开放的分工所得和交换所得。
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思路：中国的生产可能性曲线为2Y=300-X，大米的机会成
本为1/2单位的钢铁，根据福利函数知每一条效用曲线上大米对钢铁的边际替代率为
（1） 封闭经济中的福利最大化必在大米的边际替代率与
机会成本相等处，即，或X=Y处，代入生产
可能性曲线得X=Y=100，U0=100*1002=106
（2） 开放经济中国完全分工，全部生产大米，交换曲线
为Y=300-X，福利最大化必在大米的边际替代率与贸易条件相等处，即
，或Y=2X处。代入交换曲
线得X=100，Y=200，U=100*40000=4*106
（3） 交换所得：假设中国没有完全专业生产大米 ，仍然
像封闭经济那样生产100单位大米和100单位钢铁，但大米以1：1的比例交换钢铁，新的交换曲线为Y=200-X，福利最大化仍在大米的边际替代率与贸易条件相等处，即X=200/3，Y=400/3，得为分工所得为
或Y=2X处。代入交换曲线得
，交换所
4. 假设在自给自足条件下，中国的汽车价格是20万/辆，需
求量为100万辆。中美两国进行汽车贸易，国际市场价格为15万/辆，中国自己生产60万辆，从美国进口60万
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辆。中国的消费者是获得收益还是受到损失？生产者呢？总福利增加了吗？请用图和数值说明。
思路：中国的消费者从价格的下降中获益，生产者受损。P 社会总福利增加了。 20 A E 从图中可以看出，消费者剩余增加了15 B C D ABDE，生产者剩
余减少了ABCE，总福利增加了CEDQ 。
5. 假设大米是劳动密集型产品，钢铁是资本密集型产品。
60 100 120 没有贸易发生以前，英国的大米/钢铁相对价格为4，菲律宾的大米/钢铁的相对价格为0.5。假设两国自由贸易的结果使大米/钢铁相对价格变成2，请用社会无差异曲线说明贸易发生后两国福利的改变，并标出各国的贸易三角。
英国 菲律宾 钢铁 钢铁
U’ 思路：英国出口钢铁进口大米，贸易使英国能更加集中生
A 产钢铁，然后用AE单位钢铁与菲律宾交换BE单位大A’ U’0 米，福利水平提高了U1 U1-U0。同样菲律宾把一部分资源P=2 B’ 从钢铁部门转到大米生产部门，再将多余的大米E’ B’E’P=2 大米 P=4 与英国交换钢铁A’E’，福利水平也得到提高U1’-U’0大米。 6. 在
E U0 B P=0.5 H－O模型中，假设在没有贸易的情况下，中国大米
的国内市场价格是每吨100美元，而国际市场上的大米价格是每吨120美元。在允许自由出口的情况下，中国的大米价格会出现什么趋势？如果中国以国际市场价格
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出口1000吨大米的话，中国的纯收益（或纯损失）是多少？（用图和数字说明）
价格（美路：若允许自由出口的情况下，中国的大米价格会上升。 元）
如果中国以国际市场价格出口1000吨大米的话，中国的消120 b a 费者会由于价格上升损失a部分的面积的利益；而生产者将100 由于提价得到a+b部分面积的收益，整个经济的纯收益为b,面积为1/2*（120-100）*1000=10000。 7. “一种产品的国内市场价格与国际市场价格相差越大，该数量（吨）
产品的自由贸易所带来的收益越大”。请评论并用图说1000 明。
思路：如果国内市场价格反映了生产成本，则与国际市场
价格相差越大说明比较优势（国内价格低于国际价格时）或比较劣势（国内价格高于国际价格时）越明显，在一定的国内供给和需求弹性下，贸易量会很大，从而自由贸易的收益会越大。这可以用下图说明（以出口产品市场为例）。
价格
Pd为自由贸易以前国内价格，Pw和Pw‘为两种世界价
P’w b Pw a 格，可见后者与国内价格相差更大，比较这两种世界价 c Pd 格下该国的净收益，可以发现Pw价格下净收益为c面积，而Pw’价格下净收益为b+c。 数量
1000 8. 设中国是汽车进口的小国，对汽车的需求和供给分别
为：
Dc = 2000 - 0.02P
Sc = 1200 + 0.02P
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并设国际市场上汽车的价格为10000美元，请用数字和图形说明下列问题：
（1） 贸易前，中国汽车的产量和价格；
（2） 自由贸易下，中国汽车的产量及进口或出口量； （3） 自由贸易对国内消费者、厂商和整个社会的福利影
响；
（4）中国对汽车征收每辆3000美元的进口税，国内汽车的产量及贸易量；与自由贸易相比，消费者和厂商的福利变化 思路：
（1） 令
Dc =Sc，2000-0.02P=1200+0.02P,得贸易前中国汽
车价格P=20000，产量为1600。
（2） 自由贸易下中国进口汽车，由于中国为汽车进口小
价格 SC DC 国，则国内汽车价格等于国际市场价格10000，汽车
的需求为1800，生产为1400，进口量为400。
20000 消费者福利增加a+b=1/2*(1800+1600)*10000=1.7*107a b 生产者利润减少a=1/2*(1400+1600)*10000=1.5*10710000 社会福利增加b=(a+b)-a=2*106
数量 9. 设越南（V国）和马来西亚（M国）两国大米市场的需1400 1600 1800
求曲线分别为：
PV =1.5–QDV, PM =2.2-2QDM
供给曲线分别为：
PV =0.1+QSV,PM =0.6+2QSM
请计算：
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（3） 两国自给自足时大米市场均衡时的产量和价格。 （4） 自由贸易时国际市场大米的价格和各国的进口量或
出口量。
（5） 自由贸易带来的消费者和生产者的福利收益或损
失，以及两国的净福利收益或损失。
思路：
（1） 自给自足时
V国大米价格为0.8,产量为0.7，M国大
米价格为1.4,产量为0.4。
（2） 两
国总需求为QWD=QDV+QDM=(1.5-P)+(1.1-
0.5P)=2.6-1.5P
两国总供给为QWS=QSV+QSM=(P-0.1)+(0.5P-0.3)=1.5P-0.4
令QWD=QSW,得P=1, QDV=0.5, QSV=0.9,所以V国出口量QSV- QDV=0.4,也等于M国的进口量。
国：消费者剩余变化＝-1/2*[0.7+(0.7-1/2*0.4)]*(1.0- V（A）V国大米市场 （B）国际大米市场 （C）M国大米市场
价格 P Sx 价格 P S 价格 0.8)= -0.12 P
生产者剩余变化＝1/2*[0.7+(0.7+1/2*0.4)]*(1.0-1.4 出口 S 1.4 0.8)= -0.16 净收益＝阴影部分面积＝1/2*0.2*0.4=0.04 1.0 1.0 M国：消费者剩余变化＝1/2*[0.4+(0.4+1/2*0.4)]*(1.4- D 进口 1.0)= 0.20 0.8 DM 0.8 生产者剩余变化＝-1/2*[0.4+(0.4-1/2*0.4)]*(1.4-1.0)= -0.12 D 净收益＝阴影部分面积＝1/2*0.4*0.4=0.08 0.7 数量Q 0.4 交易量 Q 0.4 数量Q 世界总收益= V国净收益+M国净收益＝0.04+0.08=0.12。
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10、两国贸易模型：中国和美国（假设中国是汽车进口大国）
设中国对汽车的需求和供给分别为：
Dc = 2000 - 0.02 P Sc = 1200 + 0.03 P 美国对汽车的需求和供给分别为：
Dus = 1800 - 0.02 P Sus = 1400 + 0.03 P （单位：美元）请计算:
（1）贸易前，双方汽车的均衡价格和产量。
（2）自由贸易条件下，国际市场汽车的均衡价格、各国的产量及贸易量(不考虑运输成本)。自由贸易给两国的福利带来的影响。
（3）中国对汽车进口征收2000美元的单位税，这时各国汽车市场的价格、产量及贸易量。（注意：此时假设中国是进出口大国）
A:关税对中国汽车制造商、国内消费者和中国政府的福利带来的影响如何？
B：关税的福利净损失(与自由贸易相比)
（4）若中国政府给国内汽车制造商提供3000美元的单位生产补贴，两国汽车的价格、产量及贸易量是多少？
解题思路：（1）根据题意，已知贸易前中国对汽车的需求和供给曲线分别为为：Dc = 2000 –0.02P，Sc= 1200 +
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0.03P，联立这两个方程D=S，求得没有贸易前，P=1.6万美元，均衡产量Q=1680单位；
已知贸易前美国对汽车的需求和供给曲线方程：D US= 1800 –0.02P，SUS = 1400 + 0.02P，联立方程D=S，求得贸易前，P=1万美元，均衡产量Q=1600单位（1分）
（2）自由贸易后，国际市场汽车的均衡价格由一
国的过剩供给曲线（出口供给曲线）和一国的过剩需求曲线（进口需求曲线）来决定。
由于假设中国是汽车进口大国，因此，中国的进口
需求曲线MD=D-S=800-0.05P，美国的出口供给曲线XS=S-D=—400+0.04P。由于不存在运输成本，自由贸易后，出口供给等于进口需求，即世界汽车的均衡价格和产量满足：MD=XS。即800-0.05P= —400+0.04P。
求得：自由贸易时，世界汽车价格P=4/3=1.33万美元，自由贸易时汽车贸易量=400/3单位。
将世界汽车价格1.33万美元，分别代入中国汽车和美国汽车供给曲线方程，求得，中国汽车产量QC =1600单位，美国汽车产量=1400+(0.02*13333)=1667单位，(2分)
（4）若中国对汽车进口征收3000美元的单位税，则新的MD曲线变成MD*=800-0.05(P+t)，其中，t=3000，而美国出口供给曲线则没有变化，因此：
800-(P+3000)*0.05=0.04 P -400
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求得，世界汽车出口价格为Pus=1.17万，世界贸易量Q=66.68单位（1分）
将PW=1.17万代入美国供给方程，求得Qus=1634单位（1分）
则中国汽车进口价格PC=(1.17+0.3)=1.47万美元，代入中国供给方程，求得QC=1641单位（1分）
（或者可以这样理解，贸易量等于国际市场价格为1.47万美元时中国的进口量，或国际市场等于1,17万美元时美国汽车出口量，MD(1.47万)=XS(1.17万)
(A)由此可见，征收关税后，中国对汽车的总需求（从自由贸易时的1734单位）下降到1706单位，总供给为1641单位。
省略。（B）福利变化： a: b: c:
（5）若中国政府对国内汽车生产商补贴3000美元的单位税，则中国汽车的供给曲线的方程就变为S*c = 1200 + 0.03（ P +3000）=1290+0.03P，则中国的进口需求曲线也因此变为 MD=D-S*= (2000 –0.02P) –(1290+0.03P)=710-0.05P。（1分）
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开展国际贸易市场均衡后，MD=XS，710-0.05P=—400+0.04P，求得P*=12333.3美元，世界贸易量Q*=93.33（1分）
代入中国新供给方程方程S*c = 1200 + 0.03（ P +3000）=1290+0.03P，求得Q*C =1660，,将P*=12333.3代入美国供给方程SUS = 1400 + 0.02P，Q*US=1647（1分）
11、我国某型汽车的进口关税为30%，其零部件的进口关税为10%，进口零配件占国内生产该型汽车价值的40%，试计算我国该型汽车的有效关税保护率。 解题思路：
有效关税保护率=（产品关税率-零配件关税率*零配件比例）/(1-零配件比例)
=（30%-10%*40%）/(1-40%) =43%
12、设中国对小汽车的关税税率为180%，国内一典型的汽车制造商的成本结构和部件关税如下： 成本项目
钢板 发动机 轮胎 20% 30% 10%
占汽车价格比重 关税税率
60% 120% 30%
（1）请计算对中国小汽车行业的有效保护率。
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（2）如果钢板、发动机、轮胎的关税分别降为10%、30%、5%，计算小汽车的有效保护率。
（3）从上面的计算中，可以推出哪些有关有效保护率的结论？ 解题思路：
(1)ERP=(180%-20%*60%-30%*120%-10%*30%)/(1-20%-30%-10%)=322.5%
(2))ERP=(180%-20%*10%-30%*30%-10%*5%)/(1-20%-30%-10%)=421.25%
(3)在最终产品名义保护率一定的情况下，中间投入品的平均关税越低，有效保护率越高，则反之。
12、假设A国X工业进口生产要素Y，且A国无论在X的产品市场还是在Y的要素市场都是效果，请根据下列信息，求X工业的有效保护率。
自由贸易价格 名义关税率 最终产品X 100美元 19%
生产要素Y（仅投入X工业） 70美元 10% 解题思路：因为A国无论在X产品还是在Y要素方面在国际市场上均为小国，那么在对X产品征收19%的名义关税后，X产品的国内价格将上升为119美元，对要素Y征收10%名义关税后，生产要素Y的价格将上升为77美元。
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由于在征收关税前，X产品的增加值V1=100-70=30美元，在征收关税后，X产品的增加值V2=119-77=42美元 所以X工业的有效保护率为ERP={(42-30)/30}8100%=40%
时间：2021.02.16 欧阳组创编 2021..02.16
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